江苏省苏州市第五中学高考数学总复习 第5讲 独立性、二项分布及其应用课件

1、第5讲独立性、二项分布及其应用2021/8/8 星期日1知 识 梳 理1条件概率及其性质条件概率的定义条件概率的性质设A，B为两个事件，且P(A)0，称P(B|A) 为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率(1)0P(B|A)1(2)若B，C是两个互斥事件，则P(BC|A) .P(B|A)P(C|A)2021/8/8 星期日2P(A)P(B) 2021/8/8 星期日33独立重复试验与二项分布(1)独立重复试验在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验，若用Ai(i1,2，n)表示第i次试验结果，则P(A1A2A3An) (2)二项分布在n次独立重复试验中，用X表示事件A发生的次数，

2、设每次试验中事件A发生的概率为p，则P(Xk) (k0,1,2，n)，此时称随机变量X服从二项分布，记为XB(n，p)，并称p为成功概率P(A1)P(A2)P(A3)P(An)2021/8/8 星期日4辨 析 感 悟1条件概率与相互独立事件的概率(1)若事件A，B相互独立，则P(B|A)P(B)()(2)P(B|A)表示在事件A发生的条件下，事件B发生的概率，P(AB)表示事件A，B同时发生的概率，一定有P(AB)P(A)P(B)()(3)(教材习题改编)袋中有5个小球(3白2黑)，现从袋中每次取一个球，不放回地抽取两次，则在第一次取到白球的条件下，第二次取到白球的概率是0.5.()2021/

3、8/8 星期日52021/8/8 星期日62P(AB)P(A)P(B)只有在事件A、B相互独立时，公式才成立，此时P(B)P(B|A)，如(1)，(2)2021/8/8 星期日72021/8/8 星期日8考点一条件概率【例1】 (1)从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A“取到的2个数之和为偶数”，事件B“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)等于_(2)如图，EFGH是以O为圆心，半径为1的圆的内接正方形将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”，B表示事件“豆子落在扇形OHE(阴影部分)内”，则P(B|A)_.2021/8/8 星期日92021/8/8 星

4、期日102021/8/8 星期日11【训练1】 已知1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱随机取出一球，则两次都取到红球的概率是_2021/8/8 星期日12考点二相互独立事件同时发生的概率【例2】 (2013陕西卷改编)在一场娱乐晚会上，有5位民间歌手(1至5号)登台演唱，由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手各位观众须彼此独立地在选票上选3名歌手，其中观众甲是1号歌手的歌迷，他必选1号，不选2号，另在3至5号中随机选2名观众乙和丙对5位歌手的演唱没有偏爱，因此在1至5号中选3名歌手(1)求观众甲选中3号歌手且观众乙未选中

5、3号歌手的概率；(2)X表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和，求“X2”的事件概率2021/8/8 星期日13审题路线(1)甲选择3号和乙没选择3号是相互独立事件，利用相互独立事件概率乘法可求；(2)“X2”表示事件“X2”与“X3”的和事件，根据互斥事件、相互独立事件的概率公式计算2021/8/8 星期日142021/8/8 星期日15规律方法 (1)解答本题关键是把所求事件包含的各种情况找出来，从而把所求事件表示为几个事件的和事件(2)求相互独立事件同时发生的概率的方法主要有利用相互独立事件的概率乘法公式直接求解正面计算较繁或难以入手时，可从其对立事件入手计算2021/8/8 星期日1

6、62021/8/8 星期日172021/8/8 星期日182021/8/8 星期日192021/8/8 星期日20审题路线(1)甲、乙、丙各购买一瓶饮料是否中奖，相互独立，由相互独立事件同时发生的概率乘法公式，第(1)问可求；(2)依题意随机变量X服从二项分布，不难求出分布列2021/8/8 星期日212021/8/8 星期日22规律方法 (1)独立重复试验是在同样的条件下重复地、各次之间相互独立地进行的一种试验，在这种试验中，每一次试验只有两种结果，即某事件要么发生，要么不发生，并且任何一次试验中发生的概率都是一样的(2)求复杂事件的概率，要正确分析复杂事件的构成，看复杂事件能转化为几个彼此互斥的事件的和事件还是能转化为几个相互独立事件同时发生的积事件，然后求概率2021/8/8 星期日232021/8/8 星期日242021/8/8 星期日252021/8/8 星期日261相互独立事件与互斥事件的区别相互独立事件是指两个事件发生的概率互不影响，计算式为P(AB)P(A)P(B)互斥事件是指在同一试验中，两个事件不会同时发生，计算公式为P(AB)P(A)P(B)2021/8/