2022-2023学年内蒙古自治区呼和浩特市田家炳中学高一数学理下学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年内蒙古自治区呼和浩特市田家炳中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知点D是ABC所在平面上一点，满足，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】由易得D为的五等分点，且选项是和的关系，通过，代入整理即可得到。【详解】 ， 即故选：C【点睛】此题考查平面向量的运算，观察选项是要得到 与和的关系，所以通过两个三角形将表示出来化简即可，属于较易题目。2. 在中，若点满足，则( )（A） （B） （C） （D）参考答案：A3. 设cos（+）=（），那么sin（2

2、）的值为（）ABCD参考答案：A【考点】GO：运用诱导公式化简求值；GH：同角三角函数基本关系的运用【分析】利用诱导公式可求cos，结合范围及诱导公式，同角三角函数关系式即可得解【解答】解：cos（+）=cos=（），cos=，sin0，sin（2）=sin=故选：A4. 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知，则cosA= ( )A B C D参考答案：A在ABC中,b?c=a,2sinB=3sinC,利用正弦定理可得2b=3c,求得a=2c,b=c.再由余弦定理可得.本题选择A选项.5. 已知集合M=1，2，3，N=2，3，4，则下列式子正确的是（）AM?NBN?MCMN

3、=2，3DMN=1，4参考答案：C【考点】集合的表示法【分析】利用集合与集合间的基本关系与基本运算判断即可【解答】解：1M，1?N，M?N不正确；同理知N?M不正确；M=1，2，3，N=2，3，4，MN=2，3，MN=1，2，3，4；故选C6. 既是偶函数又在区间上单调递减的函数是 （ ） A. B. C. D. 参考答案：C7. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且，则A=（ ）A30 B45 C.45或135 D30或150参考答案：B， ,又由正弦定理，得故选B.8. 已知一个水平放置的正方形用斜二测画法作出的直观图是一个平行四边形，平行四边形中有一条边长为4，则此正方形

4、的面积是A. 16 B. 64 C. 16或64 D.以上都不对参考答案：B9. 已知向量，满足，则( )A. 1B. 2C. D. 参考答案：D【分析】由，代入数据，即可得出结果.【详解】因为向量，满足，所以.故选D【点睛】本题主要考查向量模的计算，熟记向量的数量积运算法则即可，属于基础题型.10. 若函数是上的减函数，则实数的取值范围是（ ）A B C D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. =_ .参考答案：略12. 已知数列an满足，若an为单调递增的等差数列，其前n项和为Sn，则_；若an为单调递减的等比数列，其前n项和为，则n=_.参考答案：370

5、6【分析】（1）为单调递增的等差数列，则公差由数列满足，可得，可得，为一元二次方程的两个实数根，且，解得再利用通项公式与求和公式即可得出设等比数列的公比为，根据已知可得，是一元二次方的两个实数根，又为单调递减的等比数列，可得，再利用通项公式与求和公式即可得出【详解】为单调递增的等差数列，则公差数列满足，则，为一元二次方程的两个实数根，且，解得，可得，解得设等比数列的公比为，数列满足，是一元二次方程的两个实数根，又为单调递减的等比数列，解得，解得，解得故答案为：(1). 370 (2). 6【点睛】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式及其单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题1

6、3. 设集合A=1，0，1，2，3，B=x|x22x0，则AB= 参考答案：1，3【考点】交集及其运算 【专题】计算题；集合思想；定义法；集合【分析】求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可【解答】解：由B中不等式变形得：x（x2）0，解得：x0或x2，即B=x|x0或x2，A=1，0，1，2，3，AB=1，3，故答案为：1，3【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键14. 若函数是定义在R上的偶函数，且在(,0上是增函数，则使得的x的取值范围是_参考答案：(3,1) 【分析】根据题意，结合函数的奇偶性与单调性分析可得区间上，为减函数，且；据此可得，解可得x的

7、取值范围，即可得答案【详解】根据题意，函数是定义在R上的偶函数，且在上是增函数，则在区间上，为减函数，且，解可得：，即x的取值范围为；故答案为：【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，涉及抽象函数的应用，属于基础题15. 用秦九韶算法求多项式f（x）=x68x5+60 x4+16x3+96x2+240 x+64在x=2时，v2的值为 参考答案：48【考点】EL：秦九韶算法【分析】由于函数f（x）=x68x5+60 x4+16x3+96x2+240 x+64=（x8）x+60）x+16）x+96）x+240）x+64，当x=2时，分别算出v0=1，v1=6，v2=48，即可得出【解答】解

8、：f（x）=x68x5+60 x4+16x3+96x2+240 x+64=（x8）x+60）x+16）x+96）x+240）x+64，当x=2时，分别算出v0=1，v1=128=6，v2=62+60=48，v2的值为48故答案为4817.如图是总体的一个样本频率分布直方图，且在15,18）内频数为则样本容量=_ 参考答案：略17. 已知为单位向量，与的夹角为，则在方向上的投影为_参考答案：-2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f(x)x2，g(x)x1.(1)若存在xR使f(x)bg(x)，求实数b的取值范围；(2)设F(x)f(x)

9、mg(x)1mm2,且 |F(x)| 在0,1上单调递增，求实数m的取值范围参考答案：略19. 已知函数，若函数f（x）的图象向左平移个单位，得到函数g（x）的图象。（1）当求函数f（x）的值域。（2）求g（x）的解析式，判断并证明g（x）的奇偶性参考答案：（1），令t=-6分（2）g（x）sin2（x）sin（2x）cos2x，-9分g（x）是R上的偶函数证明：g（x）cos（2x）cos2xg（x），定义域为R，所以g（x）是R上的偶函数-12分20. 已知角的终边过点（3，4）（）求sin，cos的值；（）求的值参考答案：【考点】G9：任意角的三角函数的定义【分析】（）由于角的终边过点（3，4），可得 x=3，y=4，r=5，即可求出sin，cos的值；（）先化简，再代入计算求的值【解答】解：（）角的终边过点（3，4），x=3，y=4，r=5，sin=，cos=；（）=21. 计算下列各式：（1）（）6+（）4（）80.25（2017）0（2）log2.56.25+lg0.01+ln参考答案：【考点】对数的运算性质；有