2022-2023学年北京平谷县马昌营中学高二数学理月考试题含解析

1、2022-2023学年北京平谷县马昌营中学高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 点P的直角坐标为，则点P的极坐标为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】根据点的直角坐标系求出，再由 ，即可求出，从而得到点P的极坐标。【详解】由于点P的直角坐标为，则，再由 ，可得：，所以点P的极坐标为；故答案选D【点睛】本题考查把点的直角坐标转化为极坐标的方法，属于基础题。2. 若关于x的不等式|ax2|0, a1)在1, 2中的最大值比最小值大, 则a的值为 .参考答案：0.5或1.5三、 解答题：本大

2、题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）已知函数在点处取得极值，并且在区间和上具有相反的单调性（1）求实数的值；（2）求实数的取值范围参考答案：解：（1）（2）略19. 已知函数.（1）若函数f(x)的最小值为2，求实数a的值；（2）若当时，不等式恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：(1) 或. (2)1,2 【分析】（1）利用绝对值不等式可得.（2）不等式在上恒成立等价于在上恒成立，故的解集是的子集，据此可求的取值范围.【详解】解：（1）因为，所以.令，得或，解得或.（2）当时，.由，得，即，即.据题意，则，解得.所以实数的取值范围是.【点睛】

3、（1）绝对值不等式指：及，我们常利用它们求含绝对值符号的函数的最值.（2）解绝对值不等式的基本方法有公式法、零点分段讨论法、图像法、平方法等，利用公式法时注意不等号的方向，利用零点分段讨论法时注意分类点的合理选择，利用平方去掉绝对值符号时注意代数式的正负，而利用图像法求解时注意图像的正确刻画20. （本小题满分10分）已知线段，的中点为，动点满足（为正常数）（1）建立适当的直角坐标系，求动点所在的曲线方程；（2）若，动点满足，且，试求面积的最大值和最小值参考答案：（1）以为圆心，所在直线为轴建立平面直角坐标系.若，即，动点所在的曲线不存在；若，即，动点所在的曲线方程为；若，即，动点所在的曲线方

4、程为.4分(2)当时，其曲线方程为椭圆.由条件知两点均在椭圆上，且设， 的斜率为，则的方程为，的方程为解方程组，得，同理可求得，面积=令则令所以，即当时，可求得,故，故的最小值为，最大值为1.21. 如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PD4，DC3，E是PC的中点(1)证明：PA平面BDE；(2)求PAD以PA所在的直线为轴旋转一周所形成的几何体的体积参考答案：略22. （2016秋?温江区期末）以椭圆C： +=1（ab0）的中心O为圆心，以为半径的圆称为该椭圆的“伴随”（1）若椭圆C的离心率为，其“伴随”与直线x+y2=0相切，求椭圆C的方程（2）设

5、椭圆E： +=1，P为椭圆C上任意一点，过点P的直线y=kx+m交椭圆E于AB两点，射线PO交椭圆E于点Q（i）求的值；（ii）求ABQ面积的最大值参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系【分析】（）运用椭圆的离心率公式和椭圆的“伴随”定义及a，b，c的关系，计算即可得到a，b，进而得到椭圆C的方程；（）求得椭圆E的方程，（i）设P（x0，y0），=，求得Q的坐标，分别代入椭圆C，E的方程，化简整理，即可得到所求值；（ii）设A（x1，y1），B（x2，y2），将直线y=kx+m代入椭圆E的方程，运用韦达定理，三角形的面积公式，将直线y=kx+m代入椭圆C的方程，由判别式大于0，可得t的范围，结

6、合二次函数的最值，又ABQ的面积为3S，即可得到所求的最大值【解答】解：（1）椭圆C： +=1（ab0）的离心率为，其“伴随”与直线x+y2=0相切，解得a=2，b=1，椭圆C的方程为=1（2）由（1）知椭圆E的方程为+=1，（i）设P（x0，y0），|=，由题意可知，Q（x0，y0），由于+y02=1，又+=1，即（+y02）=1，所以=2，即|=2；（ii）设A（x1，y1），B（x2，y2），将直线y=kx+m代入椭圆E的方程，可得（1+4k2）x2+8kmx+4m216=0，由0，可得m24+16k2，则有x1+x2=，x1x2=，所以|x1x2|=，由直线y=kx+m与y轴交于（0，m），则AOB的面积为S=|m|?|x1x2|=|m|?=2，设=t，则S=2，将直线y=kx+m代入椭圆C的方程，可得（1+4k2）x2+8kmx+4m24=0，由0可得m21+4k2，由可得0t1，则S=2在（0，1）递增，即有t=1取得最大值，即有S，即m2=1+4k2