2023年华侨、港澳、台联考高考数学试卷

2023年华侨、港澳、台联考高考数学试卷试题数：22，满分：1501.（单选题，5分）集合A={-2，-1，0，1，2}，B={2k|k∈A}，则A∩B=（）A.{0}B.{0，2}C.{-2，0}D.{-2，0，2}2.（单选题，5分）已知（2+i）=5+5i,则|z|=（）A.B.C.5D.53.（单选题，5分）设向量，，若，则x=（）A.5B.2C.1D.04.（单选题，5分）不等式的解集为（）A.（0，+∞）B.（1，+∞）C.（0，1）D.（0，）5.（单选题，5分）抛物线y2=2px过点，求焦点（）A.（，0）B.（，0）C.D.6.（单选题，5分）长方体的对角线长为1，表面积为1，有一面为正方形，则其体积为（）A.B.C.D.7.（单选题，5分）已知函数f（x）=x3+ax2+x+b在x=1处取得极小值1，则b=（）A.-1B.0C.1D.28.（单选题，5分）已知函数，则（）A.上单调递增B.上单调递增C.上单调递减D.上单调递增9.（单选题，5分）若，且x＞0，则x=（）A.2B.3C.4D.510.（单选题，5分）Sn为等差数列的前n项和，S9=81，a2=3，则a10=（）A.2B.11C.15D.1911.（单选题，5分）O为原点，P在圆C（x-2）2+（y-1）2=1上，OP与圆C相切，则|OP|=（）A.2B.C.D.12.（单选题，5分）在2、3、5、6中任选2个不同数字，其乘积能被3整除的概率为（）A.B.C.D.13.（填空题，5分）曲线y=2lnx+x2在（1，1）处切线方程为___．14.（填空题，5分）若双曲线C焦点在x轴上，渐近线为，则C离心率为___．15.（填空题，5分）已知，若，则tanθ=___．16.（填空题，5分）已知函数f（x）=2x+2-x，则f（x）在区间的最大值为___．17.（填空题，5分）在△ABC中，A=2B，a=6，b=4，则cosB=___．18.（填空题，5分）f（x）为R上奇函数，f（x+4）=f（x），f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）=6，f（-3）=___．19.（问答题，15分）在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=1，，∠CAB=120°．

（1）求直三棱柱ABC-A1B1C1的体积；

（2）求直三棱柱ABC-A1B1C1的表面积．20.（问答题，15分）已知{an}为等比数列，其前n项和为Sn，S3=21，S6=189．

（1）求{an}的通项公式；

（2）若，求{bn}的前n项和Tn．21.（问答题，15分）盒中有4个球，分别标有数字1、1、2、3，从中随机取2个球．

（1）求取到2个标有数字1的球的概率；

（2）设X为取出的2个球上的数字之和，求随机变量X的分布列及数学期望．22.（问答题，15分）已知椭圆C：的离心率为，直线交C于A、B两点，．

（1）求C的方程；

（2）记C的左、右焦点分别为F1、F2，过F1斜率为1的直线交C于G、H两点，求△F2GH的周长．

2023年华侨、港澳、台联考高考数学试卷参考答案与试题解析试题数：22，满分：1501.（单选题，5分）集合A={-2，-1，0，1，2}，B={2k|k∈A}，则A∩B=（）A.{0}B.{0，2}C.{-2，0}D.{-2，0，2}【正确答案】：D【解析】：由题意得到B={-4，-2，0，2，4}，利用集合的交集运算即可求解．

【解答】：解：因为集合A={-2，-1，0，1，2}，B={2k|k∈A}，

所以B={-4，-2，0，2，4}，则A∩B={-2，0，2}．

故选：D．

【点评】：本题考查了集合的交集运算，属于基础题．2.（单选题，5分）已知（2+i）=5+5i,则|z|=（）A.B.C.5D.5【正确答案】：B【解析】：把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由共轭复数即复数的模的概念得答案．

【解答】：解：由（2+i）=5+5i,

得=

=

=

=3+i,

则z=3-i,|z|==．

故选：B．

【点评】：本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．3.（单选题，5分）设向量，，若，则x=（）A.5B.2C.1D.0【正确答案】：A【解析】：利用向量垂直的性质直接求解．

【解答】：解：∵向量，，，

∴=0，可得2（x-2）+（x+1）×（-1）=0，

∴x=5．

故选：A．

【点评】：本题考查向量垂直的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4.（单选题，5分）不等式的解集为（）A.（0，+∞）B.（1，+∞）C.（0，1）D.（0，）【正确答案】：C【解析】：根据已知条件，结合不等式的解法，即可求解．

【解答】：解：，

则，解得0＜x＜1，

故原不等式的解集为（0，1）．

故选：C．

【点评】：本题主要考查不等式的解法，属于基础题．5.（单选题，5分）抛物线y2=2px过点，求焦点（）A.（，0）B.（，0）C.D.【正确答案】：C【解析】：根据已知条件，先求出p,再结合抛物线焦点的性质，即可求解．

【解答】：解：抛物线y2=2px过点，

则3=2p,解得p=，

故该抛物线的焦点为（）．

故选：C．

【点评】：本题主要考查抛物线的性质，属于基础题．6.（单选题，5分）长方体的对角线长为1，表面积为1，有一面为正方形，则其体积为（）A.B.C.D.【正确答案】：B【解析】：根据已知条件，结合长方体表面积、体积公式，即可求解．

【解答】：解：不妨设长方体底面为正方形，边长为a,高为b,

则底面的对角线为，

∵长方体的对角线长为1，表面积为1，

∴，解得，

∴长方体体积为．

故选：B．

【点评】：本题主要考查长方体表面积、体积公式，属于基础题．7.（单选题，5分）已知函数f（x）=x3+ax2+x+b在x=1处取得极小值1，则b=（）A.-1B.0C.1D.2【正确答案】：C【解析】：根据已知条件，对f（x）求导，利用导数研究函数的单调性，即可求解．

【解答】：解：f（x）=x3+ax2+x+b,

则f'（x）=3x2+2ax+1，

∵函数f（x）=x3+ax2+x+b在x=1处取得极小值1，

∴，解得，

故f（x）=x3-2x2+x+1，

f'（x）=3x2-4x+1，

令f'（x）=0，解得x=或x=1，

f（x）在（-∞，），在（1，+∞）上单调递增，在（，1）上单调递减，

故f（x）在x=1处取得极小值，

故b=1，符合题意．

故选：C．

【点评】：本题主要考查利用导数研究函数的极值，属于中档题．8.（单选题，5分）已知函数，则（）A.上单调递增B.上单调递增C.上单调递减D.上单调递增【正确答案】：A【解析】：根据已知条件，结合正弦函数的单调性，即可求解．

【解答】：解：，

令，k∈Z，解得，k∈Z，

当k=0时，，

故f（x）在（-，）上单调递增．

故选：A．

【点评】：本题主要考查正弦函数的单调性，属于基础题．9.（单选题，5分）若，且x＞0，则x=（）A.2B.3C.4D.5【正确答案】：B【解析】：根据对数式和指数式的互化可得出x2+2x-15=0，然后根据x＞0解出x的值即可．

【解答】：解：∵，

∴x2+2x+1=16，且x＞0，解得x=3．

故选：B．

【点评】：本题考查了指数式和对数式的互化，一元二次方程的解法，考查了计算能力，属于基础题．10.（单选题，5分）Sn为等差数列的前n项和，S9=81，a2=3，则a10=（）A.2B.11C.15D.19【正确答案】：D【解析】：可设公差为d,根据S9=81，a2=3即可建立关于a1，d的方程组，然后解出a1，d的值，然后即可求出a10的值．

【解答】：解：设等差数列的公差为d,则：，解得，

∴a10=a1+9d=1+18=19．

故选：D．

【点评】：本题考查了等差数列的通项公式和前n项和公式，考查了计算能力，属于基础题．11.（单选题，5分）O为原点，P在圆C（x-2）2+（y-1）2=1上，OP与圆C相切，则|OP|=（）A.2B.C.D.【正确答案】：A【解析】：由题意利用勾股定理即可求解．

【解答】：解：O为原点，P在圆C（x-2）2+（y-1）2=1上，OP与圆C相切，

则|OP|===2．

故选：A．

【点评】：本题考查了圆的切线长问题，属于基础题．12.（单选题，5分）在2、3、5、6中任选2个不同数字，其乘积能被3整除的概率为（）A.B.C.D.【正确答案】：D【解析】：根据古典概型的概率公式即可求解．

【解答】：解：在2、3、5、6中任选2个不同数字，基本事件总数n==6，

其乘积能被3整除a的基本事件有5个，分别为：（2，3），（2，6），（3，5），（3，6），（5，6），

则其乘积能被3整除的概率为．

故选：D．

【点评】：本题考查了古典概型的概率计算，属于基础题．13.（填空题，5分）曲线y=2lnx+x2在（1，1）处切线方程为___．【正确答案】：[1]y=4x-3【解析】：利用导数几何意义可求得切线斜率，由此可得切线方程．

【解答】：解：由y=2lnx+x2可得y′=，x＞0，

曲线在点（1，1）处的切线斜率为k=4，

所以所求切线方程为y-1=4（x-1）即y=4x-3．

故答案为：y=4x-3．

【点评】：本题考查利用导数研究曲线上某点的切线方程，考查运算求解能力，属于基础题．14.（填空题，5分）若双曲线C焦点在x轴上，渐近线为，则C离心率为___．【正确答案】：[1]【解析】：先根据渐近线方程求得，再由求解．

【解答】：解：因为双曲线C焦点在x轴上，一条渐近线方程为，所以，

所以双曲线C的离心率为．

故答案为：．

【点评】：本题考查了双曲线的性质，属于基础题．15.（填空题，5分）已知，若，则tanθ=___．【正确答案】：[1]-3-2【解析】：利用二倍角公式得到sinθ＞0，cosθ＜0，则，tanθ＜-1，利用“1”的代换即可求解．

【解答】：解：∵，且，∴sinθ＞0，cosθ＜0，

∴，tanθ＜-1，

∵，

∴==-，

解得tanθ=-3-2或-3+2（舍）．

故答案为：-3-2．

【点评】：本题考查了三角函数的求值问题，属于中档题．16.（填空题，5分）已知函数f（x）=2x+2-x，则f（x）在区间的最大值为___．【正确答案】：[1]【解析】：求导后得到f（x）在[-，0）单调递减，在（0，]单调递增，由f（-）=，f（0）=2，f（）=，比较大小即可求解．

【解答】：解：∵f（x）=2x+2-x，

∴f′（x）=2xln2-2-xln2=ln2（2x-2-x），

令f′（x）=0，则x=0，

∴f（x）在[-，0）单调递减，在（0，]单调递增，

∴f（-）=，f（0）=2，f（）=，

则f（x）在区间的最大值为．

故答案为：．

【点评】：本题考查了利用导数求函数的最值问题，属于中档题．17.（填空题，5分）在△ABC中，A=2B，a=6，b=4，则cosB=___．【正确答案】：[1]【解析】：根据已知条件，结合正弦定理，即可求解．

【解答】：解：在△ABC中，A=2B，a=6，b=4，

则，即，解得cosB=．

故答案为：．

【点评】：本题主要考查正弦定理的应用，属于基础题．18.（填空题，5分）f（x）为R上奇函数，f（x+4）=f（x），f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）=6，f（-3）=___．【正确答案】：[1]6【解析】：根据已知条件，结合奇函数的性质，以及函数的周期性，即可求解．

【解答】：解：f（x+4）=f（x），

则函数f（x）的周期为4，

f（x）为R上奇函数，

f（0）=f（4）=0，

令x=-2，

则f（-2+4）=f（2）=f（-2）=-f（2），解得f（2）=0，

令x=-3，

则f（1）=f（-3）=-f（3），

f（1）=f（5）=f（-3），

所以f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）=-f（3）+f（2）+f（3）+f（4）+f（-3）=f（-3）=6．

故答案为：6．

【点评】：本题主要考查奇函数的性质，以及函数的周期性，属于基础题．19.（问答题，15分）在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=1，，∠CAB=120°．

（1）求直三棱柱ABC-A1B1C1的体积；

（2）求直三棱柱ABC-A1B1C1的表面积．【正确答案】：

【解析】：（1）根据已知条件，结合棱柱的体积公式，即可求求解；

（2）根据已知条件，结合余弦定理，求出BC，再结合棱柱的表面积，即可求解．

【解答】：解：（1）AB=AC=1，，∠CAB=120°，

则直三棱柱ABC-A1B1C1的体积为AA1•S△ABC==；

（2）AB=AC=1，∠CAB=120°．

则BC2=AC2+AB2-2AB•AC•cos∠CAB=3，解得BC=，

故直三棱柱ABC-A1B1C1的表面积为=．

【点评】：本题主要考查棱柱体积、表面积的求解，考查转化能力，属于中档题．20.（问答题，15分）已知{an}为等比数列，其前n项和为Sn，S3=21，S6=189．

（1）求{an}的通项公式；

（2）若，求{bn}的前n项和Tn．【正确答案】：

【解析】：（1）利用等比数列的前n项和公式，建立方程组进行求解即可．

（2）求出{bn}的通项公式，得到{bn}是等比数列，利用等比数列的前n项和公式进行求解即可．

【解答】：解：（1）∵{an}为等比数列，其前n项和为Sn，S3=21，S6=189．

∴S6≠2S3，∴q≠1，

则，两式作商得1+q3=9，即q3=8，

得q=2，a1=3，

则an=3×2n-1，（n∈N•）．

（2）∵=（-1）n•3×2n-1，

∴当n≥2时，==-2，

即{bn}是公比为-2的等比数列，首项b1=-3，

则Tn===-1+（-2）n．

【点评】：本题主要考查等比数列的通项公式和前n项和公式的计算，利用方程组法建立方程求出首项和公比是解决本题的关键，是中档题．21.（问答题，15分）盒中有4个球，分别标有数字1、1、2、3，从中随机取2个球．

（1）求取到2个标有数字1的球的概率；

（2）设X为取出的2个球上的数字之和，求随机变量X的分布列及数学期望．【正确答案】：

【解析】：（1）根据已知条件，结合古典概型的概率公式，即可求解；

（