人教版福建省福鼎市高二数学《简单的线性规划》课件

1、2021/8/9 星期一13.3.2简单的线性规划问题2021/8/9 星期一2引入新课1. 某工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1h，每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h，该厂最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，按每天工作8h计算，该厂所有的日生产安排是什么？2021/8/9 星期一3引入新课1. 某工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1h，每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h，该厂最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，按每天工作8h计算，该厂所有的日生产安排是什么？(1) 设甲、乙两种产品分

2、别生产x、y件， 由已知条件可得二元一次不等式组：2021/8/9 星期一4引入新课1. 某工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1h，每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h，该厂最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，按每天工作8h计算，该厂所有的日生产安排是什么？(1) 设甲、乙两种产品分别生产x、y件， 由已知条件可得二元一次不等式组：(2)将上述不等式组表示成平面上的区域，2021/8/9 星期一5引入新课(3)若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，采用哪种生产安排利润最大？2021/8/9 星期一6引入新课(3)若生产一件甲产

3、品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，采用哪种生产安排利润最大？设生产甲产品x乙产品y件时，工厂获得的利润为z,则z=2x+3y.上述问题就转化为：2021/8/9 星期一7引入新课(3)若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，采用哪种生产安排利润最大？设生产甲产品x乙产品y件时，工厂获得的利润为z,则z=2x+3y.上述问题就转化为：当x、y满足不等式并且为非负整数时，z的最大值是多少？2021/8/9 星期一8讲授新课1. 上述问题中，不等式组是一组对变量 x、y的约束条件，这组约束条件都是 关于x、y的一次不等式，所以又叫线 性约束条件.2021/8/9 星期一9讲授新课

4、1. 上述问题中，不等式组是一组对变量 x、y的约束条件，这组约束条件都是 关于x、y的一次不等式，所以又叫 线 性约束条件. 线性约束条件除了用一次不等式表示 外，有时也用一次方程表示.2021/8/9 星期一10讲授新课2. 欲求最大值或最小值的函数z=2x+3y 叫做目标函数. 2021/8/9 星期一11讲授新课2. 欲求最大值或最小值的函数z=2x+3y 叫做目标函数. 由于 z=2x+y又是x、y的一次解析式， 所以又叫线性目标函数. 2021/8/9 星期一12讲授新课3. 一般地，求线性目标函数在线性约束 条件下的最大值或最小值的问题，统称 为线性规划问题. 2021/8/9

5、星期一13讲授新课3. 一般地，求线性目标函数在线性约束 条件下的最大值或最小值的问题，统称 为线性规划问题. 4. 满足线性约束条件的解(x,y)叫做可行解. 2021/8/9 星期一14讲授新课3. 一般地，求线性目标函数在线性约束 条件下的最大值或最小值的问题，统称 为线性规划问题. 4. 满足线性约束条件的解(x,y)叫做可行解. 5. 由所有可行解组成的集合叫做可行域. 2021/8/9 星期一15讲授新课3. 一般地，求线性目标函数在线性约束 条件下的最大值或最小值的问题，统称 为线性规划问题. 4. 满足线性约束条件的解(x,y)叫做可行解. 5. 由所有可行解组成的集合叫做可行

6、域. 6. 使目标函数取得最大值或最小值的可行 解，它们都叫做这个问题的最优解.2021/8/9 星期一16例题分析 例1. 设 z2xy，式中变量x、 y满足下列条件：求z的最大值和最小值.讲授新课2021/8/9 星期一1742246yxOCAB讲授新课2021/8/9 星期一18 我们先画出不等式组(1)表示的平面区域，如图中ABC内部且包括边界令z=0，即2x+y=0，画直线l0: 2x+y=0 。42246yxOCAB讲授新课l02021/8/9 星期一1942246yxOCAB 作一组和l0平行的直线l:2x+y=z，zR. 讲授新课l02021/8/9 星期一2042246yxO

7、CAB 作一组和l0平行的直线l:2x+y=z，zR. 讲授新课l02021/8/9 星期一21 则：z可以看做是直线l:2x+y=z 在y轴上的截距 由图可知： 过点A(5,2)的直线 所对应的z最大 过点B(1,1)的直线 所对应的z最小42246yxOCAB 作一组和l0平行的直线l:2x+y=z，zR. 讲授新课l02021/8/9 星期一22讲授新课42246yxOCABl0以经过点A(5,2)的直线 l2 所对应的z最大，以经过点B(1,1)的直线 l1 所对应的z最小.2021/8/9 星期一23讲授新课以经过点A(5,2)的直线 l2 所对应的z最大，以经过点B(1,1)的直线

8、 l1 所对应的z最小.42246yxOCABl2l02021/8/9 星期一24讲授新课以经过点A(5,2)的直线 l2 所对应的z最大，以经过点B(1,1)的直线 l1 所对应的z最小.42246yxOCABl1l2l02021/8/9 星期一25讲授新课以经过点A(5,2)的直线 l2 所对应的z最大，以经过点B(1,1)的直线 l1 所对应的z最小.所以，zmax=25+2=12， zmin=21+1=3.42246yxOCABl1l22021/8/9 星期一26讲授新课练习1.解下列线性规划问题：求z2xy的最大值和最小值，使式中的x、y满足约束条件2021/8/9 星期一27讲授新

9、课解：先作出可行域，见图中ABC表示的区域, 且求得yxO112021/8/9 星期一28讲授新课解：先作出可行域，见图中ABC表示的区域, 且求得yxO112021/8/9 星期一29作出直线l0:2x+y=0，再将直线平移，当l0平行线l1过B点时，可使z=2x+y达到最小值，当l0平行线l2过C点时，可使z=2x+y达到最大值.讲授新课解：先作出可行域，见图中ABC表示的区域, 且求得yxO112021/8/9 星期一30作出直线l0:2x+y=0，再将直线平移，当l0平行线l1过B点时，可使z=2x+y达到最小值，当l0平行线l2过C点时，可使z=2x+y达到最大值.讲授新课解：先作出

10、可行域，见图中ABC表示的区域, 且求得yxO11l02021/8/9 星期一31作出直线l0:2x+y=0，再将直线平移，当l0平行线l1过B点时，可使z=2x+y达到最小值，当l0平行线l2过C点时，可使z=2x+y达到最大值.讲授新课解：先作出可行域，见图中ABC表示的区域, 且求得yxO11l1l02021/8/9 星期一32作出直线l0:2x+y=0，再将直线平移，当l0平行线l1过B点时，可使z=2x+y达到最小值，当l0平行线l2过C点时，可使z=2x+y达到最大值.讲授新课解：先作出可行域，见图中ABC表示的区域, 且求得yxO11l1l0l22021/8/9 星期一33作出直

11、线l0:2x+y=0，再将直线平移，当l0平行线l1过B点时，可使z=2x+y达到最小值，当l0平行线l2过C点时，可使z=2x+y达到最大值.讲授新课解：先作出可行域，见图中ABC表示的区域, 且求得zmin=2(1)+(1)=3，zmax=22+(1)=3.yxO11l1l0l22021/8/9 星期一34讲授新课解答线性规划问题的步骤：2021/8/9 星期一35讲授新课解答线性规划问题的步骤：第一步：根据约束条件画出可行域； 2021/8/9 星期一36讲授新课解答线性规划问题的步骤：第一步：根据约束条件画出可行域；第二步：令z0，画直线l0； 2021/8/9 星期一37讲授新课解答线性规划问题的步骤：第一步：根据约束条件画出可行域；第二步：令z0，画直线l0；第三步：观察，分析，平移直线l0， 从而找到最优解； 2021/8/9 星期一38讲授新课解答线性规划问题的步骤：第一步：根据约束条件画出可行域；第二步：令z0，画直线l0；第三步：观察，分析，平移直线l0， 从而找到最优解；第四步：求出目标函数的最大值或最 小值.2021/8/9 星期一39例2.求zxy的取值范围， 使式中的x、y满足约束条件：讲授新课2021/8/9 星