2022-2023学年北京房山区房山第二中学高三数学理月考试题含解析

1、2022-2023学年北京房山区房山第二中学高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）A B C D参考答案：B略2. “”是“”的A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：B若，则；若，则，所以“”是“”的充分不必要条件。3. 如果角的终边经过点，则( ) A B C D参考答案：D略4. 如图1，ABC是等腰三角形，其中A=90，且DBBC，BCD=30，现将ABC沿边BC折

2、起，使得二面角ABCD大小为30（如图2），则异面直线BC与AD所成的角为( )A30B45C60D90参考答案：A考点：二面角的平面角及求法 专题：空间角分析：设AB=AC=2，则BC=2，BD=BCtan30=，过点C作CM和BD平行且相等，则由题意可得BDMC为矩形，从而ADM（或其补角）为异面直线BC与AD所成的角由此能求出异面直线BC与AD所成的角解答：解：设AB=AC=2，则BC=2，BD=BCtan30=，过点C作CM和BD平行且相等，则由题意可得BDMC为矩形，ADM（或其补角）为异面直线BC与AD所成的角取BC中点O，DM中点H，连结AO，HO，由已知得AOBC，HOBC，A

3、OH是二面角ABCD的平面角，AOH=30，由已知得AO=，HO=BD=，AH=，又AD=AM，H是DM中点，DH=，AHDM，tan=，ADM=30，异面直线BC与AD所成的角为30故选：A点评：本题考查异面直线所成角的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养5. 若则S1，S2，S3的大小关系为()AS1S2S3 BS2S1S3CS2S3S1 DS3S2S1参考答案：B略6. 已知函数f（x）=asinx+bcosx，其中aR，bR，如果对任意xR，都有f（x）2，那么在不等式4a+b4；4ab4；a2+b22；a2+b24中，一定成立的不等式的序号是（）ABCD参考答案：

4、D【考点】两角和与差的正弦函数【分析】需要分类讨论，当a=0时，和当a0时，函数f（x）=asinx+bcosx=sin（x+），其中tan=，然后比较计算即可【解答】解：当a=0时，f（x）=bcosx，xR，都有f（x）2，|b|1，1a+b1，1ab1，a2+b21，当a0时，函数f（x）=asinx+bcosx=sin（x+），其中tan=，xR，都有f（x）2，2，即a2+b24，综上所示，只有一定成立，故选：D7. 欧拉公式（为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位.特别是当时，被

5、认为是数学上最优美的公式，数学家们评价它是“上帝创造的公式”.根据欧拉公式可知，表示的复数在复平面中位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：C8. 下列函数中既是奇函数又在区间上单调递减的是 （ ） A B C D参考答案：C9. 已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间0，+）单调递减，若实数a满足f（log3a）+f（）2f（1），则a的取值范围是（）A（0，3B（0，C，3D1，3参考答案：C【考点】3N：奇偶性与单调性的综合【分析】由于函数f（x）是定义在R上的偶函数，则f（x）=f（x），即有f（x）=f（|x|），f（log3a）+f（log3a）2

6、f（1），即为f（|log3a|）f（1），再由f（x）在区间0，+）上单调递减，得到|log3a|1，即有1log3a1，解出即可【解答】解：由于函数f（x）是定义在R上的偶函数，则f（x）=f（x），即有f（x）=f（|x|），由实数a满足f（log3a）+f（）2f（1），则有f（log3a）+f（log3a）2f（1），即2f（log3a）2f（1）即f（log3a）f（1），即有f（|log3a|）f（1），由于f（x）在区间0，+）上单调递减，则|log3a|1，即有1log3a1，解得a3故选C10. 过点且垂直于直线的直线方程为(A) (B) (C) (D)参考答案：A略二、

7、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的图象恒过定点A,若点A在直线上，其中，则的最小值为 .参考答案：812. 在ABC中，a=3，b=2，B=2A，则c=参考答案：5【考点】余弦定理【分析】由B=2A，得到sinB=sin2A=2sinAcosA，利用正弦定理化简将a与b的值代入求出cosA的值，利用余弦定理列出关系式，将a，b，cosA的值代入即可求出c的值【解答】解：B=2A，sinB=sin2A=2sinAcosA，利用正弦定理化简得：b=2acosA，把a=3，b=2代入得：2=6cosA，即cosA=，由余弦定理得：a2=b2+c22bccosA，即9=24+c

8、28c，解得：c=5或c=3，当c=3时，a=c，即A=C，B=2A=2C，A+C=B，即B=90，而32+32（2）2，矛盾，舍去；则c=5故答案为：5【点评】此题考查了正弦、余弦定理，以及二倍角的正弦函数公式，熟练掌握定理是解本题的关键13. 已知i为虚数单位，则 =_参考答案：2 略14. 用半径为4的半圆形铁皮卷成一个圆锥的侧面，则此圆锥的体积为_.参考答案：【分析】由半圆弧长可求得圆锥的底面半径，从而得到圆锥的高，代入圆锥体积公式求得结果.【详解】半圆的弧长为： 即圆锥的底面半径为：圆锥的高为：圆锥的体积为：本题正确结果：【点睛】本题考查圆锥侧面积、体积的相关问题的求解，属于基础题.

9、15. 有四个城市，它们各有一个著名的旅游点依此记为把和分别写成左、右两列，现在一名旅游爱好者随机用4条线把左右全部连接起来，构成“一一对应”，如果某个旅游点是与该旅游点所在的城市相连的（比如与相连）就得2分，否则就得0分；则该爱好者得分的数学期望为 参考答案：2分略16. 等比数列中，已知 ，则= 参考答案：略17. 某校有足球、篮球、排球三个兴趣小组，共有成员120人，其中足球、篮球、排球的成员分别有40人、60人、20人现用分层抽样的方法从这三个兴趣小组中抽取24人来调查 活动开展情况，则在足球兴趣小组中应抽取 人参考答案：8试题分析：在足球兴趣小组中应抽取考点：分层抽样三、 解答题：本

10、大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数的最小正周期为且（1）求w和的值；（2）在给定坐标系中作出函数f（x）在0，上的图象；（3）若，求x的取值范围参考答案：【考点】H7：余弦函数的图象【分析】（1）根据周期求，且，带入计算，可得的值；（2）根据“五点”画法，列表，描点，连线，作图（3）根据三角函数的图象及性质即可求出【解答】解：（1）由题意，周期，=2，即，且，（2）由（1）知：，则列表如下：0 x0f（x）1010图象如图：（3）由，即，解得：，不等式解集x的范围是19. （15分）已知函数(为常数)是实数集R上的奇函数,函数是区间-1,1上的减函数.

11、 (1)求的值；（2）若在x-1,1上恒成立，求t的取值范围； （3）讨论关于x的方程的根的个数.参考答案：解：（1）f(x)是定义在R上的奇函数，f(0)=0. . 3分 (2) a=0,f(x)=x,g(x)=x+sinx. g(x)在-1，1上是减函数， 即可. 恒成立. 2分 令. 则 2分 而恒成立, .2分 (3)f(x)=x,方程为 令 在（0，e）上为增函数，在(e,+)上为减函数； 2分 当x=e时， 而 1分 当，即时，方程无解，根的个数为0个； 当，即时，方程有1个根； 当，即时，方程有2个根。 3分略20. 选修4-4：坐标系与参数方程（共1小题，满分10分）（10分）

12、已知在平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是=2sin（） 求曲线C1与C2交点的平面直角坐标；（） 点A，B分别在曲线C1，C2上，当|AB|最大时，求OAB的面积（O为坐标原点）参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程【分析】（）由消去化为普通方程，由=2sin，得2=2sin，得x2+y2=2y，联立求出交点的直角坐标，化为极坐标得答案；（） 由平面几何知识可知，A，C1，C2，B依次排列且共线时|AB|最大，求出|AB|及O到AB的距离代入三角形的面积公式得答案【解答】解：（）由得

13、则曲线C1的普通方程为（x+1）2+y2=1又由=2sin，得2=2sin，得x2+y2=2y把两式作差得，y=x，代入x2+y2=2y，可得交点坐标为为（0，0），（1，1）（） 由平面几何知识可知，当A，C1，C2，B依次排列且共线时，|AB|最大，此时，直线AB的方程为xy+1=0，则O到AB的距离为，所以OAB的面积为（10分）【点评】本题考查了参数方程化普通方程，极坐标与直角坐标的互化，考查学生的计算能力，是中档题21. 已知（其中e为自然对数的底数）。 （1）求函数上的最小值； （2）是否存在实数处的切线与y轴垂直？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由。参考答案：解：（1）令，得若，则在区间上单调递增，此时函数无最小值若时，函数在区间上单调递减当时，函数在区间上单调递增时，函数取得最小