2022-2023学年吉林省四平市第十四中学高二数学文月考试卷含解析

1、2022-2023学年吉林省四平市第十四中学高二数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（）A若，则B若，则C若，则D若，则参考答案：B略2. 为了在运行下面的程序之后得到输出y16，键盘输入x应该是（ ）A或 B C或 D或参考答案：C3. 已知不等式的解集是，则不等式的解是（ ）（A）或 (B)或 （C） （D）参考答案：C略4. 如图所示，已知O的半径为5，两弦AB、CD相交于AB的中点E，且AB8，CEED49，则圆心到弦CD的距离为( )参考答

2、案：A5. 已知数列则是它的()A第22项 B第23项 C第24项 D第28项参考答案：B6. 下列说法正确的是（）A“若，则”的否命题是“若，则”B命题“对?xR，恒有x2+10”的否定是“?x0R，使得”C?mR，使函数f（x）=x2+mx（xR）是奇函数D设p，q是简单命题，若pq是真命题，则pq也是真命题参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用；四种命题；复合命题的真假；全称命题；特称命题【分析】逐项分析各项正误即可判断【解答】解：A、命题的否命题应把条件和结论同时否定，故A错误；B、根据全称命题的否定形式可知B项正确；C、因为函数f（x）=x2+mx是一二次函数，其图象不可能关于原点

3、对称，故不论m取何值函数都不可能为奇函数，故C错误；D、当pq为真时，p，q中至少一个为真，即有可能一真一假，此时pq为假，故D错误综上可知，只有B正确故选：B7. 在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组，所表示的区域上一动点，则直线OM斜率的最小值为（）ABC1D2参考答案：A【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，求出可行域内使直线OM斜率取最小值的点M，由两点求斜率公式得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得M（3，1），直线OM斜率的最小值为k=故选：A8. 对于函数,在使成立的所有常数中，我们把的最大值叫做的下确界，则对于，且不全为，的下确界是( ) A B2

4、 C D4参考答案：A9. 若直线被圆所截得的弦长为,则实数的值为（ ）A或 B或 C或 D或参考答案：D 解析：10. 函数 的值域是 （ ）A B C D 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数在上的最大值与最小值的和为，则_.参考答案：212. 曲线在处的切线斜率为 ；参考答案：略13. 若椭圆的离心率为，则双曲线的渐近线方程是_参考答案：14. 幂函数在上是减函数，则实数 _参考答案：215. 以下四个关于圆锥曲线的命题中：设A、B为两个定点，k为非零常数，若，则动点P的轨迹为双曲线；过定圆C上一定点A作圆的动弦AB，O为坐标原点，若，则动点P的轨迹

5、为椭圆；抛物线的焦点坐标是；曲线与曲线（且）有相同的焦点其中真命题的序号为_（写出所有真命题的序号）参考答案：略16. 已知xR,x表示不超过x的最大整数，若函数有且仅有3个零点，则实数的取值范围是参考答案：17. 如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，BDAC=O，M是线段D1O上的动点，过点M作平面ACD1的垂线交平面A1B1C1D1于点N，则点N到点A距离的最小值为参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离【分析】根据正方体的结构特征，可证，N在B1D1上，过N作NGA1B1，交A1B1于G，设NG=x，利用勾股定理构造关于

6、x的函数，求函数的最小值【解答】解：平面ACD1平面BDD1B1，又MN平面ACD1，MN?平面BDD1B1，NB1D1，过N作NGA1B1，交A1B1于G，将平面A1B1C1D1展开，如图：设NG=x，（0 x1），AN=，当x=时，AN取最小值故答案为：【点评】本题考查了正方体的结构性质，考查了函数思想的应用，构造函数模型，利用二次函数求最小值是解题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.（1）若，讨论函数的单调性；（2）证明：当时，.参考答案：（1）的单调增区间是，减区间是；（2）见解析。【分析】（1）利用导数求解函数单调区间

7、的步骤即可求解；（2）将原不等式变形，构造函数，通过研究其单调性，再结合其在及的取值范围，利用符号法则即可证明。【详解】（1）函数的定义域是， 因为由 解得；由解得；故函数的单调增区间是，减区间是。（2）依题意，等价于 ，即 设，则，设，则 所以当时，；当时， 函数的最小值为，所以在上递增，而，所以时，；时，综上，时， ，可得；时，可得，故当时，。【点睛】本题主要考查利用导数求解函数的单调区间以及利用导数证明函数不等式，将恒成立问题转化为函数的最值问题，是证明函数不等式的常用方法。19. （本小题满分12分）已知等差数列满足：，的前项和。（1）求通项公式及前项和公式； （2）令，求数列的前项和

8、。参考答案：解： （1）设等差数列的公差为，有 4分 5分 6分（2）由（1）知： 7分 9分即数列的前项和12分略20. 已知函数f（x）=ax3+bx2+cx在x=1处取得极值，且在x=0处的切线的斜率为3（）求f（x）的解析式；（）若过点A（2，m）可作曲线y=f（x）的三条切线，求实数m的取值范围参考答案：【考点】函数在某点取得极值的条件；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（）由函数f（x）=ax3+bx2+cx在x=1处取得极值，且在x=0处的切线的斜率为3，求导，可得1是f（x）=0的两根，且f（0）=3，解方程组即可求得，a，b，c的值，从而求得f（x）的解析式；（）设切点，

9、求切线方程，得到m=2x03+6x026，要求过点A（2，m）可作曲线y=f（x）的三条切线，即求m=2x03+6x026有三个零点，画出函数的草图，即可求得实数m的取值范围【解答】解：（）f（x）=3ax2+2bx+c依题意又f（0）=3c=3a=1f（x）=x33x（）设切点为（x0，x033x0），f（x）=3x23f（x0）=3x023切线方程为y（x033x0）=（3x023）（xx0）又切线过点A（2，m）m（x033x0）=（3x023）（2x0）m=2x03+6x026令g（x）=2x3+6x26则g（x）=6x2+12x=6x（x2）由g（x）=0得x=0或x=2g（x）极小

10、值=g（0）=6，g（x）极大值=g（2）=2画出草图知，当6m2时，m=2x3+6x26有三解，所以m的取值范围是（6，2）21. 已知直线l与两坐标轴所围成的三角形的面积为3，分别求满足下列条件的直线l的方程：(1)斜率为； (2)过定点P(3,4)参考答案：(1)设直线l的方程为yxb，直线l与x轴、y轴交于点M、N，则M(2b,0)，N(0，b)，所以SMON|2b|b|b23，所以b，所以直线l的方程为yx，即x2y20或x2y20.(2)设直线l的方程为y4k(x3)，直线l与x轴、y轴交于点M、N，则M，N(0,3k4)，所以SMON|3k4|3，即(3k4)26|k|.解方程(3k4)26k(无实数解)与(3k4)26k得k或k，所以，所求直线l的方程为y4(x3)或y4(x3)，即2x3y60或8x3y120.22. 若存在常数，使得数列满足对一切恒成立，则称为“可控数列”.(1) 若数列的通项公式为，试判断数列是否为“可控数列”？并说明理由；(2) 若是首项为5的“可控数列”，且单调递减，问是否存在常数，使？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；(3) 若“可控数列”的首项为2，求不同取值