2022-2023学年吉林省长春市五棵树镇前进中学高三数学理联考试题含解析

1、2022-2023学年吉林省长春市五棵树镇前进中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知双曲线（a0，b0）的一个焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的标准方程为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D2. 已知向量，满足，“”是“”的（ ）A必要不充分条件 B充分不必要条件 C.充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：B若，则，即.故“”是“”的充分不必要条件.3. 已知平面向量的夹角为且，在中，为中点，则( )A.2 B.4 C.6 D.8参考答案：A4.

2、 已知函数，若函数的所有零点依次记为，且，则=( )A. B. 445C. 455D. 参考答案：C【分析】求得的对称轴方程为，即可判断在上有31条对称轴，即可求得函数与的交点有31个，且相邻交点都关于对称轴对称，可得：，将以上各式相加，利用等差数列求和公式即可得解。【详解】函数，令得，即的对称轴方程为.的最小正周期为.当时，可得，在上有31条对称轴，根据正弦函数的性质可知：函数与的交点有31个，且交点关于对称，关于对称，即，将以上各式相加得：则故选C.【点睛】本题主要考查了三角函数的性质及函数零点个数问题，还考查了等差数列的前项和公式，考查了中点坐标公式及计算能力，属于难题。5. 下列说法正

3、确的是（ ）A.三点确定一个平面 B.两条直线确定一个平面 C.过一条直线的平面有无数多个 D.两个相交平面的交线是一条线段参考答案：C 6. 为了得到函数的图象，只需把函数的图象 A. 向左平移个单位 B向左平移个单位 C向右平移个单位 D向右平移个单位参考答案：D7. （2009江西卷文）50 名学生参加甲、乙两项体育活动，每人至少参加了一项，参加甲项的学生有30名，参加乙项的学生有25名，则仅参加了一项活动的学生人数为A50 B45 C40 D35参考答案：B解析：仅参加了一项活动的学生人数=50-(30+25-50)=45, 故选B.8. 已知 是定义在R上的奇函数，且当x0对， (A

4、) (B) (C) (D) 参考答案：【知识点】奇函数的性质；分段函数的应用. B4 B1C 解析：因为，所以，故选 C. 【思路点拨】根据奇函数的性质，以及分段函数的函数值的意义求解. 9. 已知函数f(x)=x2-2ax-2alnx(a?R),则下列说法不正确的是 （）A当时,函数有零点B若函数有零点,则 C存在,函数有唯一的零点 D若函数有唯一的零点,则参考答案：B略10. 函数的图象大致是（）ABCD参考答案：B【考点】函数的图象【分析】根据函数图象的平移变换法则，我们可将反比例函数的图象向左平移1个单位得到函数的图象，由反比例函数的单调性，我们可以分析出函数的单调性，比照四个答案中的

5、图象，即可得到答案【解答】解：函数的图象是由函数的图象向左平移1个单位得到的，由于函数在（，0），（0，+）上均为增函数，故函数在（，1），（1，+）上均为增函数，分析四个答案中的四个图象，只有B中符合要求故选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 化简的结果是 。参考答案：sin略12. 不等式的解集为 。 参考答案：略13. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于参考答案：14. 不等式的解集是 参考答案：(-1,1)15. 在数列中，则_参考答案：略16. 已知函数在区间内任取两个实数，且，不等式恒成立，则实数的取值范围为 参考答案：，表示点与点连线的斜

6、率，因为，所以，即函数图象在区间内任意两点连线的斜率大于1，即在内恒成立。由定义域可知，所以，即，所以成立。设，则，当时，函数的最大值为15，所以，即的取值范围为。17. 已知=(x,2),=(2,)，若()，则|+2|=_.参考答案：由得，由=（5,5）得.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 生产A，B两种元件，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为正品，小于82为次品现随机抽取这两种元件各100件进行检测，检测结果统计如下：测试指标70，76）76，82）82，88）88，94）94，100元件A81240328元件B71840296

7、（）试分别估计元件A，元件B为正品的概率；（）生产一件元件A，若是正品可盈利40元，若是次品则亏损5元；生产一件元件B，若是正品可盈利50元，若是次品则亏损10元在（）的前提下，（）记X为生产1件元件A和1件元件B所得的总利润，求随机变量X的分布列和数学期望；（）求生产5件元件B所获得的利润不少于140元的概率参考答案：【考点】离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差【分析】（）查出正品数，利用古典概型的概率计算公式即可得出；（）（i）生产1件元件A和1件元件B可以分为以下四种情况：两件正品，A次B正，A正B次，A次B次，利用相互独立事件的概率计算公式及数学期望的定义即可得出；（i

8、i）先求出生产5件元件B所获得的利润不少于140元的正品数，再利用二项分布列的计算公式即可得出【解答】解：（）元件A为正品的概率约为 元件B为正品的概率约为 （）（）生产1件元件A和1件元件B可以分为以下四种情况：两件正品，A次B正，A正B次，A次B次随机变量X的所有取值为90，45，30，15 P（X=90）=；P（X=45）=；P（X=30）=；P（X=15）=随机变量X的分布列为：EX= （）设生产的5件元件B中正品有n件，则次品有5n件依题意得 50n10（5n）140，解得所以 n=4或n=5 设“生产5件元件B所获得的利润不少于140元”为事件A，则P（A）=【点评】熟练掌握分类讨

9、论的思想方法、古典概型的概率计算公式、相互独立事件的概率计算公式、数学期望的定义、二项分布列的计算公式是解题的关键19. （本小题满分12分）如图，在正三棱柱中，,是上的动点，且,是的中点（）若，求证：平面平面；（）若直线与平面所成角的大小为，试求的值参考答案：（）证明：取中点，连结，则有与平行且相等四边形为平行四边形， 1分面,又为等边三角形，平面平面,3分又平面,平面平面4分（）以为轴，轴，在面内以过点且垂直于的射线为轴建系如图， 6分设是平面的一个法向量，则，令8分设与面所成角为则10分,化简得或由题意知， 12分20. （本小题满分12分）对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随

10、机抽取M名学生作样本，得到这M名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率颁直方图如下：（1求出表中M，p及图中a的值；（2）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间25，30内的概率。参考答案：略21. 已知矩阵 （1）求A2；（2）求矩阵A的特征值.参考答案：（1）；（2）.【分析】(1)利用矩阵的乘法运算法则计算的值即可；(2)首先求得矩阵的特征多项式，然后利用特征多项式求解特征值即可.【详解】（1）因为，所以=（2）矩阵A的特征多项式为.令，解得A的特征值.【点睛】本题主要考查矩阵的运算、特征值等基础知识，考

11、查运算求解能力22. 在直角坐标系xOy中，曲线C1：（为参数，0），曲线C2与曲线C1关于原点对称，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C3的极坐标方程为=2（0），过极点O的直线l分别与曲线C1，C2，C3相交于点A，B，C（）求曲线C1的极坐标方程；（）求|AC|?|BC|的取值范围参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程【分析】（I）利用同角三角函数的关系消元得到C1的普通方程，在将普通方程转化为极坐标方程；（II）求出三条曲线的普通方程，设直线方程为y=kx（k0），求出A，B，C的坐标，利用三点的位置关系得出|AC|?|BC|=（|OC|OA|）?（|OA|+|OC|）=|OC|2|OA|2将|AC|?|BC|转化为关于k的函数【解答】解：（I）曲线C1的直角坐标方程为（x1）2+y2=1，即x2+y22x=0（0y1）曲线C1的极坐标方程为22cos=0，即=2cos（0）（II）曲线C2的普通方程为（x+1）2+y2=1（1y0），曲线C3的普通方程为