2022-2023学年吉林省长春市第一五三中学高一数学文月考试卷含解析

1、2022-2023学年吉林省长春市第一五三中学高一数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若一圆弧长等于它所在圆的内接正三角形的边长，则该弧所对的圆心角弧度数为（）ABCD2参考答案：B【考点】弧长公式【分析】如图所示，ABC是半径为r的O的内接正三角形，可得BC=2CD=2rsin=，设圆弧所对圆心角的弧度数为，可得r=，即可得出【解答】解：如图所示，ABC是半径为r的O的内接正三角形，则BC=2CD=2rsin=，设圆弧所对圆心角的弧度数为，则r=，解得=故选：B2. 设集合A=1，1，2，B=a+1

2、，a2+3，AB=2，则实数a的值为（-）A.1 B.2 C.3 D.0 参考答案：A略3. 已知，则的值等于( ) A B C D 参考答案：A4. 已知，则三者的大小关系是 （ ） A B C D参考答案：A略5. 在等比数列 an 中，则 ( )A. 4B. 4C. 2D. 2参考答案：A等比数列中，且，故选A.6. （4分）已知ABC中，a=10，A=45，则B等于 （）A60B120C30D60或120参考答案：考点：正弦定理 专题：计算题；解三角形分析：直接利用正弦定理求出B的三角函数值，然后求出角的大小解答：因为ABC中，a=10，A=45，由正弦定理可知，sinB=，所以B=6

3、0或120故选D点评：本题考查正弦定理的应用，注意特殊角的三角函数值的求法7. 若平面向量与平面向量的夹角等于，则与的夹角的余弦值等于ABCD参考答案：C略8. 已知函数，若，则实数（ ）A或6 B或 C或2 D2或参考答案：A9. 空间中，垂直于同一条直线的两条直线的位置关系是（ ）A、平行 B、相交 C、异面 D、以上都有可能参考答案：D略10. 下列集合的表示法正确的是（）A实数集可表示为R；B第二、四象限内的点集可表示为；C集合； D不等式的解集为参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 学校先举办了一次田径运动会，某班有8名同学参赛，又举办了一次球类运动会

4、，该班有12名同学参赛，两次运动会都参赛的有3人两次运动会中，这个班共有名同学参赛参考答案：17【考点】Venn图表达集合的关系及运算【专题】计算题；集合思想；定义法；集合【分析】设A为田径运动会参赛的学生的集合，B为球类运动会参赛的学生的集合，那么AB就是两次运动会都参赛的学生的集合，card（A），card（B），card（AB）是已知的，于是可以根据上面的公式求出card（AB）【解答】解：设A=x|x是参加田径运动会比赛的学生，B=x|x是参加球类运动会比赛的学生，AB=x|x是两次运动会都参加比赛的学生，AB=x|x是参加所有比赛的学生因此card（AB）=card（A）+card（

5、B）card（AB）=8+123=17故两次运动会中，这个班共有17名同学参赛故答案为：17【点评】本题考查集合中元素个数的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意公式card（AB）=card（A）+card（B）card（AB）的合理运用12. 已知正四棱锥，底面面积为，一条侧棱长为，则它的侧面积为 . 参考答案：略13. 已知且，且，如果无论a，b在给定的范围内取任何值时，函数与函数总经过同一个定点，则实数c= 参考答案：3因为函数与函数总经过同一个定点，函数的图象经过定点(3,3) ，所以函数总也经过(3,3)，所以，c=3，故答案为3.14. 已知an=(n=1, 2, )，则S99=

6、a1+a2+a99 参考答案：略15. 若集合，若，则实数的取值范围是_参考答案：16. 已知过点M（3，0）的直线l被圆x2+（y+2）2=25所截得的弦长为8，那么直线l的方程为参考答案：x=3或5x12y+15=0【考点】直线与圆的位置关系【专题】计算题；直线与圆【分析】设直线方程为y=k（x+3）或x=3，根据直线l被圆圆x2+（y+2）2=25所截得的弦长为8，可得圆心到直线的距离为3，利用点到直线的距离公式确定k值，验证x=3是否符合题意【解答】解：设直线方程为y=k（x+3）或x=3，圆心坐标为（0，2），圆的半径为5，圆心到直线的距离d=3，=3，k=，直线方程为y=（x+3）

7、，即5x12y+15=0；直线x=3，圆心到直线的距离d=|3|=3，符合题意，故答案为：x=3或5x12y+15=0【点评】本题考查了待定系数法求直线方程，考查了直线与圆相交的相交弦长公式，注意不要漏掉x=317. （16）下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是 .参考答案：（16）略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）（2015秋淮北期末）已知圆的圆心为坐标原点，且经过点（1，）（1）求圆的方程；（2）若直线l1：xy+b=0与此圆有且只有一个公共点，求b的值；（3）求直线l2：x=0被此圆截得的弦长参考答案：【考点】

8、直线与圆的位置关系【专题】直线与圆【分析】（1）由已知得圆心为（0，0），由两点间距离公式求出半径，由此能求出圆的方程（2）由已知得l1与圆相切，由圆心（0，0）到l1的距离等于半径2，利用点到直线的距离公式能求出b（3）先求出圆心（0，0）到l2的距离d，所截弦长l=2，由此能求出弦长【解答】解：（1）圆的圆心为坐标原点，且经过点（1，），圆心为（0，0），半径r=2，圆的方程为x2+y2=4（4分）（2）直线l1：xy+b=0与此圆有且只有一个公共点，l1与圆相切，则圆心（0，0）到l1的距离等于半径2，即=2，解得b=4（8分）（3）直线l2：x=0与圆x2+y2=4相交，圆心（0，0）

9、到l2的距离d=，所截弦长l=2=2=2（14分）【点评】本题考查圆的方程的求法，考查实数值的求法，考查弦长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意圆的性质的合理运用19. 在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分，用表示编号为的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：编号12345成绩7076727072（1）求第6位同学的成绩，及这6位同学成绩的标准差；（2）从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学的成绩在区间（68，75）中的概率参考答案：20. 已知集合Ax|2x5，Bx|m1x2m1（1）若ABA，求实数m的取值范围；（2）当xZ时，求A的非空真子集的个数；（3）当xR时，若AB?，求实数m的取值范围参考答案：（1）因为ABA，所以B?A，当B?时，m12m1，则m2；当B?时，根据题意作出如图所示的数轴，可得，解得2m3.综上可得，实数m的取值范围是（，3（2）当xZ时，Ax|2x52，1,0,1,2,3,4,5，共有8个元素，所以A的非空真子集的个数为282254.（3）当B?时，由（1）知m4.综上可得，实数m的取值范围是（，2）（4，）21. 正方体-中，与平面所成角的余弦值为( )A B. C. D. 参