2022-2023学年四川省南充市礼乐中学高二数学文期末试题含解析

1、2022-2023学年四川省南充市礼乐中学高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一动圆的圆心在抛物线上，且动圆恒与直线相切，则动圆必经过定点（ ）A B C D参考答案：D2. 椭圆的焦点在轴上，长轴长是短轴长的两倍，则的值为（ ）A B C2 D4 参考答案：A3. 如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角的余弦值是( )ABCD0参考答案：D【考点】用空间向量求直线间的夹角、距离；异面直线及其所

2、成的角 【专题】空间位置关系与距离；空间向量及应用【分析】以DA，DC，DD1所在直线方向x，y，z轴，建立空间直角坐标系，可得和的坐标，进而可得cos，可得答案【解答】解：以DA，DC，DD1所在直线方向x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则可得A1（1，0，2），E（0，0，1），G（0，2，1），F（1，1，0）=（1，0，1），=（1，1，1）设异面直线A1E与GF所成角的为，则cos=|cos，|=0，故选：D【点评】本题考查异面直线所成的角，建立空间直角坐标系是解决问题的关键，属中档题4. 已知向量，其中.若，则当恒成立时实数的取值范围是 ( ）A或 B或C D参考答案：B5. 四名

3、学生争夺三项冠军，获得冠军的可能的种数是 （ ）A81 B64 C24 D4参考答案：A略6. 抛物线焦点坐标是 A(，0) B(，0) C (0, ) D(0, )参考答案：C略7. 甲、乙两人从1，2，15这15个数中，依次任取一个数（不放回）则在已知甲取到的数是5的倍数的情况下，甲所取的数大于乙所取的数的概率是（）ABCD参考答案：D【考点】CB：古典概型及其概率计算公式【分析】利用列举法求出甲取到的数是5的倍数，甲、乙取到的数（a，b）共有42个，其中甲所取的数大于乙所取的数的个数有27个，由此能求出已知甲取到的数是5的倍数的情况下，甲所取的数大于乙所取的数的概率【解答】解：甲、乙两人

4、从1，2，15这15个数中，依次任取一个数（不放回）甲取到的数是5的倍数，则甲、乙取到的数（a，b）共有42个，分别是：（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，6），（5，7），（5，8），（5，9），（5，10），（5，11），（5，12），（5，13），（5，14），（5，15），（10，1），（10，2），（10，3），（10，4），（10，5），（10，6），（10，7），（10，8），（10，9），（10，11），（10，12），（10，13），（10，14），（10，15），（15，1），（15，2），（15，3），（15，4），（15，5），（15，6），（15，7

5、），（15，8），（15，9），（15，10），（15，11），（15，12），（15，13），（15，14），其中甲所取的数大于乙所取的数的个数有27个，分别是：（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（10，1），（10，2），（10，3），（10，4），（10，5），（10，6），（10，7），（10，8），（10，9），（15，1），（15，2），（15，3），（15，4），（15，5），（15，6），（15，7），（15，8），（15，9），（15，10），（15，11），（15，12），（15，13），（15，14），在已知甲取到的数是5的倍数的情况下，甲所取的数大于乙所取

6、的数的概率是p=故选：D8. 若直线l：y=kx+1被圆C：x2+y22x3=0截得的弦最短，则直线l的方程是（）Ax=0By=1Cx+y1=0Dxy+1=0参考答案：D【考点】直线与圆的位置关系【分析】直线过定点（0，1），截得的弦最短，圆心和弦垂直，求得斜率可解得直线方程【解答】解：直线l是直线系，它过定点（0，1），要使直线l：y=kx+1被圆C：x2+y22x3=0截得的弦最短，必须圆心（1，0）和定点（0，1）的连线与弦所在直线垂直；连线的斜率1，弦的所在直线斜率是1则直线l的方程是：y1=x故选D9. 设函数是定义在上的函数，其中的导函数为，满足对于恒成立，则A BC D参考答案：

7、A10. 由直线与曲线y=cosx所围成的封闭图形的面积为（）AB1CD参考答案：D【考点】定积分在求面积中的应用【分析】为了求得与x轴所围成的不规则的封闭图形的面积，可利用定积分求解，积分的上下限分别为与，cosx即为被积函数【解答】解：由定积分可求得阴影部分的面积S=cosxdx=（）=，所以围成的封闭图形的面积是故选D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 不等式(x -1)(2- x) 0的解集是_参考答案：略12. 在平面直角坐标系xOy中，给定两个定点M（1，2）和N（1，4），点P在x轴上移动，当MPN取最大值时，点P的横坐标是 参考答案：1【考点】两直线的夹角

8、与到角问题；直线的斜率【专题】转化思想；综合法；直线与圆【分析】MPN为弦MN所对的圆周角，故当圆的半径最小时，MPN最大，设过MN且与x轴相切的圆与x轴的切点为P，则P点的横坐标即为所求【解答】解：过M、N两点的圆的圆心在线段MN的中垂线y=3x上，设圆心E（a，3a），MPN为弦MN所对的圆周角，故当圆的半径最小时，MPN最大由于点P在x轴上移动，故当圆和x轴相切时，MPN最大，此时，切点P（a，0），圆的半径为|a|因为M，N，P三点在圆上，EN=EP，（a+1）2+（a2）2=（a1）2+（a4）2 ，整理可得，a2+6a7=0解方程可得a=1，或a=7（舍去），故答案为：1【点评】本

9、题主要考查了圆的性质圆外的角小于圆周角在求解角的最值中的 应用，属于基础题13. 已知复数z满足（1+2i）z=3+4i，则|z|等于 .参考答案：由题得.14. 求和=_参考答案：15. 设实数、满足，令，则实数的取值范围是 .参考答案：略16. 命题“若x1，则x2”的逆命题为 参考答案：若x2，则x1【考点】四种命题【分析】根据已知中的原命题，结合逆命题的定义，可得答案【解答】解：命题“若x1，则x2”的逆命题为命题“若x2，则x1”，故答案为：若x2，则x1【点评】本题考查的知识点是四种命题，难度不大，属于基础题17. 抛物线的离心率是_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分

10、。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在棱长为2的正方体中，E，F分别是和的中点（1）求异面直线EF与AB所成角的余弦值（2）在棱上是否存在一点P，使得二面角的大小为30？若存在，求出BP的长；若不存在，请说明理由参考答案：（1）（2）存在，（1）取中点，连结，又为中点，连结，则即为异面直线与所成角，为中点，正方体边长为，故异面直线与所成角的余弦值为（2）存在，在棱上取一点，由题意可知，面，连结，交于点，易知，连结，则为二面角的平面角，当时，即，解得，当时，二面角的大小为19. （12分）一个容量为M的样本数据，其频率分布表如表分组频数频率（10，2020.10（20，3030

11、.15（30，4040.20（40，5050.25（50，6040.20（60，7020.10合计201.00（）完成频率分布表；（）画出频率分布直方图；（）利用频率分布直方图，估计总体的众数、中位数及平均数参考答案：考点：频率分布表；频率分布直方图；众数、中位数、平均数 专题：概率与统计分析：（1）根据小组（10，20的频数与频率，求出样本容量，再求出各小组对应的数据，补充完整频率分布表；（2）根据频率分布表，画出频率分布直方图；（3）根据频率分布直方图，求出众数、平均数与中位数解答：解：（1）在小组（10，20中，频数是2，频率是0.10，样本数据为=20；小组根据频率分布表，画出频率分布

12、直方图如下：（3）根据频率分布直方图，得；图中最高的小矩形的底边中点坐标是=45，众数为45；平均数为=150.1+250.15+350.20+450.25+550.20+650.10=41；0.10+0.15+0.20=0.450.5，0.45+0.25=0.700.5，令0.45+0.25x=0.5，解得x=2，中位数为40+2=42点评：本题考查了频率分布直方图的应用问题，解题时应利用分布直方图进行有关的运算，是基础题目20. 已知椭圆C： =1（ab0）的离心率为，其左、右焦点分别是F1，F2，过点F1的直线l交椭圆C于E，G两点，且EGF2的周长为4（）求椭圆C的方程； （）若过点M

13、（2，0）的直线与椭圆C相交于两点A，B，设P为椭圆上一点，且满足（O为坐标原点），当时，求实数t的取值范围参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程【分析】（）根据椭圆的离心率找出a与b的关系式，再根据EGF2的周长求出a与b的值，即可确定出椭圆C方程；（）根据题意得到直线AB斜率存在，设出直线AB方程，以及A（x1，y1），B（x2，y2），P（x，y），联立直线AB解析式与椭圆方程，消去y得到关于x的一元二次方程，利用韦达定理表示出两根之和与两根之积，根据不等式求出k的范围，进而确定出t的范围【解答】解：（）由题意知椭圆的离心率e=，e2=，即a2=2b2，又EGF2的周长为

14、4，即4a=4，a2=2，b2=1椭圆C的方程为+y2=1；（）由题意知直线AB的斜率存在，即t0设直线AB的方程为y=k（x2），A（x1，y1），B（x2，y2），P（x，y），由，得（1+2k2）x28k2x+8k22=0，由=64k44（2k2+1）（8k22）0，得k2根据韦达定理得：x1+x2=，x1x2=，+=t，（x1+x2，y1+y2）=t（x，y），x=，y= k（x1+x2）4k=，点P在椭圆C上，16k2=t2（1+2k2），|，|x1x2|，（1+k2）（x1+x2）24x1x2，（1+k2）4?，（4k21）（14k2+13）0，k2，k216k2=t2（1+2k2），t2=8，又1+2k22，t2=84，