2022-2023学年四川省巴中市鱼溪中学高三数学文模拟试题含解析_第1页
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文档简介

1、2022-2023学年四川省巴中市鱼溪中学高三数学文模拟试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知全集为U=R,则右图中阴影部分表示的集合为A B C D 参考答案:A略2. 设为等差数列的前项和,已知,那么A2 B. 8 C. 18 D. 36参考答案:C略3. 有四个关于三角函数的命题: ( ) 其中假命题的是 ( ) Ap1,p4 Bp2,p4 Cp1,p3 Dp1,P2参考答案:A4. 已知复数对应复平面上的点,复数满足,则( )AB2 C D参考答案:C5. 已知椭圆:的右焦点为F,短轴的一个端点为M,

2、直线l:交椭圆E于A,B两点,若,点M与直线l的距离不小于,则椭圆E的离心率的取值范围是( )ABCD 参考答案:B6. 把圆与椭圆的公共点,用线段连接起来所得到的图形为( )。 A线段 B不等边三角形 C等边三角形 D四边形参考答案:【知识点】圆锥曲线的交点问题 H3 H5 C联立圆与椭圆可得,解得,所以交点为,.故选择C.【思路点拨】联立圆与椭圆可得交点坐标,然后代入可求公共点连接而成的图象形状.7. 如图,边长为2的正方形中,点分别是边的中点,将,分别沿折起,使三点重合于点,若四面体的四个顶点在同一个球面上,则该球的半径为 A. B. C. D.参考答案:B8. 某空间几何体的三视图如图

3、所示,则此几何体的体积为()ABCD参考答案:A【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知:该几何体是由一个半圆锥挖去一个半圆柱【解答】解:由三视图可知:该几何体是由一个半圆锥挖去一个半圆柱该几何体的体积V=故选:A【点评】本题考查了圆柱与圆锥的三视图、体积计算公式,考查了推理能力与计算能力,属于基础题9. 下列函数中为偶函数的是( )A B C D参考答案:D试题分析:A,B,C是非奇非偶函数函数,D为偶函数.考点:函数奇偶性与单调性.10. 已知集合,则集合等于A.B.C.D.参考答案:C,所以,选C.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在平面直角坐标系xOy中

4、,抛物线y24x上的点P到其焦点的距离为3,则点P到点O 的距离为 参考答案:抛物线的准线为x?1,所以P横坐标为2,带入抛物线方程可得P(2,),所以OP12. .参考答案:试题分析:根据积分的几何意义,由图可得,故填.考点:1.积分的几何意义;2.积分的计算.13. 某三棱柱的三视图如图所示,则该三棱柱的体积为参考答案:4【考点】 HYPERLINK /tiku/shuxue/point105-106-109/ t /shiti/_blank 空间几何体的表面积与体积 HYPERLINK /tiku/shuxue/point105-106-108/ t /shiti/_blank 空间几何

5、体的三视图与直观图【试题解析】三棱柱的底面是等腰直角三角形,高为2,所以14. 已知,,且,则 参考答案:略15. 已知等比数列an的前n项和为Sn,若S2=2a2+3,S3=2a3+3,则公比q的值为 参考答案:2【考点】等比数列的通项公式【分析】利用等比数列的通项公式与求和公式即可得出【解答】解:S2=2a2+3,S3=2a3+3,a1=a1q+3,a1(1+q)=+3,q22q=0,q0则公比q=2故答案为:2【点评】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题16. 平面向量也叫二维向量,二维向量的坐标表示及其运算可以推广到n(n3)维向量,n维向量可用

6、(x1,x2,x3,x4,xn)表示设(a1,a2,a3,a4,an),(b1,b2,b3,b4,bn),规定向量与夹角的余弦为cos,sup6(ni1.已知n维向量,当(1,1,1,1,1),(1,1,1,1,1,1)时,cos等于_参考答案:17. 若存在x使不等式成立,则实数m的取值范围为A BC D参考答案:C三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知正六棱锥的底面边长为2,高为1现从该棱锥的7个顶点中随机选取个点构成三角形,设随机变量表示所得三角形的面积.(1)求概率的值;(2)求的分布列,并求其数学期望参考答案:(1)从7个顶点中随机

7、选取3个点构成三角形,共有种取法,其中的三角形如,这类三角形共有6个因此.(2)由题意,的可能取值为其中的三角形如,这类三角形共有6个;其中的三角形有两类,如(3个),(6个),共有9个;其中的三角形如,这类三角形共有6个;其中的三角形如,这类三角形共有12个;其中的三角形如,这类三角形共有2个;因此所以随机变量的概率分布列为:所求数学期望19. 已知椭圆的右顶点为A,上顶点为B,离心率,O为坐标原点,圆与直线AB相切.()求椭圆C的标准方程;()已知四边形ABCD内接于椭圆E,ABDC.记直线AC,BD的斜率分别为,试问是否为定值?证明你的结论.参考答案:解:()直线的方程为,即,由圆与直线

8、相切,得,即.设椭圆的半焦距为,则,所以.由得,.故椭圆的标准方程为 4分()为定值,证明过程如下:由()得直线的方程为,故可设直线的方程为,显然.设,.联立消去得,则有 .由,则.12分20. 某电子商务平台的管理员随机抽取了1000位上网购物者,并对其年龄(在10岁到69岁之间)进行了调查,统计情况如下表所示.年龄10,20)20,30)30,40)40,50)50,60)60,70)人数100150a200b50已知30,40),40,50),50,60)三个年龄段的上网购物的人数依次构成递减的等比数列.(1)求a,b的值;(2)若将年龄在30,50)内的上网购物者定义为“消费主力军”,

9、其他年龄段内的上网购物者定义为“消费潜力军”.现采用分层抽样的方式从参与调查的1000位上网购物者中抽取5人,再从这5人中抽取2人,求这2人中至少有一人是消费潜力军的概率.参考答案:(1),;(2)【分析】(1)根据人数和为100及人数的等比关系列方程组求解即可;(2)在抽取的5人中,有3人是消费主力军,分别记为,有2人是消费潜力军,分别记为,利用列举法及古典概型的公式求解即可.【详解】(1)由题意得,解得,.(2)由题意可知,在抽取的5人中,有3人是消费主力军,分别记为,有2人是消费潜力军,分别记为,.记“这2人中至少有一人是消费潜力军”为事件.从这5人中抽取2人所有可能情况为,共10种.符

10、合事件的有,共7种.故所求概率为.【点睛】本题主要考查了统计的简单应用,考查了古典概型的求解,属于基础题.21. 设函数f(x)=x+ax2+blnx,曲线y=f(x)过P(1,0),且在P点处的切线率为2()求a,b的值;()证明:f(x)2x2参考答案:【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用;利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】()求出函数的导数,再利用f(1)=0以及f(1)=2建立方程组,联解可得a,b的值;()转化为证明函数y=f(x)(2x2)的最大值不超过0,用导数工具讨论单调性,可得此函数的最大值【解答】解:()f(x)=1+2ax+,由已知条件得:,即解之得:a=1,b=

11、3()f(x)的定义域为(0,+),由()知f(x)=xx2+3lnx,设g(x)=f(x)(2x2)=2xx2+3lnx,则=当时0 x1,g(x)0;当x1时,g(x)0所以在(0,1)上单调递增,在(1,+)上单调递减g(x)在x=1处取得最大值g(1)=0即当x0时,函数g(x)0f(x)2x2在(0,+)上恒成立22. 已知函数.(I)当a=2时,求曲线在点处的切线方程;(II)设函数,讨论的单调性并判断有无极值,有极值时求出极值.参考答案:();()见解析。试题分析:()根据导数的几何意义,求出切线的斜率,再用点斜式写出切线方程;()由,通过讨论确定的单调性,再由单调性确定极值.试

12、题解析:()由题意,所以,当时,所以,因此,曲线在点处的切线方程是,即.()因,所以,令,则,所以上单调递增,因为,所以,当时,;当时,.(1)当时,当时,单调递增;当时,单调递减;当时,单调递增.所以当时取到极大值,极大值是,当时取到极小值,极小值是.(2)当时,当时,单调递增;所以在上单调递增,无极大值也无极小值.(3)当时,当时,单调递增;当时,单调递减;当时,单调递增所以当时取到极大值,极大值;当时取到极小值,极小值是.综上所述:当时,函数在和上单调递增,在上单调递减,函数既有极大值,又有极小值,极大值是,极小值是;当时,函数在上单调递增,无极值;当时,函数在和上单调递增,在上单调递减,函数既有极大值,又有极小值,极大值是,极小值是.【考点】导数的几何意义及导数的

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