2022-2023学年四川省巴中市鱼溪中学高三数学文模拟试题含解析

1、2022-2023学年四川省巴中市鱼溪中学高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知全集为U=R，则右图中阴影部分表示的集合为A B C D 参考答案：A略2. 设为等差数列的前项和，已知，那么A2 B. 8 C. 18 D. 36参考答案：C略3. 有四个关于三角函数的命题： （ ） 其中假命题的是 （ ） Ap1,p4 Bp2,p4 Cp1,p3 Dp1,P2参考答案：A4. 已知复数对应复平面上的点，复数满足，则（ ）AB2 C D参考答案：C5. 已知椭圆：的右焦点为F，短轴的一个端点为M，

2、直线l：交椭圆E于A，B两点，若，点M与直线l的距离不小于，则椭圆E的离心率的取值范围是（ ）ABCD 参考答案：B6. 把圆与椭圆的公共点，用线段连接起来所得到的图形为（ ）。 A线段 B不等边三角形 C等边三角形 D四边形参考答案：【知识点】圆锥曲线的交点问题 H3 H5 C联立圆与椭圆可得，解得，所以交点为，.故选择C.【思路点拨】联立圆与椭圆可得交点坐标，然后代入可求公共点连接而成的图象形状.7. 如图，边长为2的正方形中，点分别是边的中点，将,分别沿折起，使三点重合于点,若四面体的四个顶点在同一个球面上，则该球的半径为 A. B. C. D.参考答案：B8. 某空间几何体的三视图如图

3、所示，则此几何体的体积为（）ABCD参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知：该几何体是由一个半圆锥挖去一个半圆柱【解答】解：由三视图可知：该几何体是由一个半圆锥挖去一个半圆柱该几何体的体积V=故选：A【点评】本题考查了圆柱与圆锥的三视图、体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题9. 下列函数中为偶函数的是（ ）A B C D参考答案：D试题分析：A，B，C是非奇非偶函数函数，D为偶函数.考点：函数奇偶性与单调性.10. 已知集合，则集合等于A.B.C.D.参考答案：C，所以，选C.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在平面直角坐标系xOy中

4、，抛物线y24x上的点P到其焦点的距离为3，则点P到点O 的距离为 参考答案：抛物线的准线为x?1，所以P横坐标为2，带入抛物线方程可得P(2，)，所以OP12. .参考答案：试题分析：根据积分的几何意义，由图可得，故填.考点：1.积分的几何意义；2.积分的计算.13. 某三棱柱的三视图如图所示，则该三棱柱的体积为参考答案：4【考点】 HYPERLINK /tiku/shuxue/point105-106-109/ t /shiti/_blank 空间几何体的表面积与体积 HYPERLINK /tiku/shuxue/point105-106-108/ t /shiti/_blank 空间几何

5、体的三视图与直观图【试题解析】三棱柱的底面是等腰直角三角形，高为2，所以14. 已知,，且，则 参考答案：略15. 已知等比数列an的前n项和为Sn，若S2=2a2+3，S3=2a3+3，则公比q的值为 参考答案：2【考点】等比数列的通项公式【分析】利用等比数列的通项公式与求和公式即可得出【解答】解：S2=2a2+3，S3=2a3+3，a1=a1q+3，a1（1+q）=+3，q22q=0，q0则公比q=2故答案为：2【点评】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题16. 平面向量也叫二维向量，二维向量的坐标表示及其运算可以推广到n(n3)维向量，n维向量可用

6、(x1，x2，x3，x4，xn)表示设(a1，a2，a3，a4，an)，(b1，b2，b3，b4，bn)，规定向量与夹角的余弦为cos,sup6(ni1.已知n维向量，当(1,1,1,1，1)，(1，1,1,1,1，1)时，cos等于_参考答案：17. 若存在x使不等式成立，则实数m的取值范围为A BC D参考答案：C三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知正六棱锥的底面边长为2，高为1现从该棱锥的7个顶点中随机选取个点构成三角形，设随机变量表示所得三角形的面积.（1）求概率的值；（2）求的分布列，并求其数学期望参考答案：（1）从7个顶点中随机

7、选取3个点构成三角形，共有种取法，其中的三角形如，这类三角形共有6个因此.（2）由题意，的可能取值为其中的三角形如，这类三角形共有6个；其中的三角形有两类，如（3个），（6个），共有9个；其中的三角形如，这类三角形共有6个；其中的三角形如，这类三角形共有12个；其中的三角形如，这类三角形共有2个；因此所以随机变量的概率分布列为：所求数学期望19. 已知椭圆的右顶点为A，上顶点为B，离心率，O为坐标原点，圆与直线AB相切.（）求椭圆C的标准方程；（）已知四边形ABCD内接于椭圆E，ABDC.记直线AC，BD的斜率分别为，试问是否为定值？证明你的结论.参考答案：解：（）直线的方程为，即，由圆与直线

8、相切，得，即.设椭圆的半焦距为，则，所以.由得，.故椭圆的标准方程为 4分（）为定值，证明过程如下：由（）得直线的方程为，故可设直线的方程为，显然.设，.联立消去得，则有 .由，则.12分20. 某电子商务平台的管理员随机抽取了1000位上网购物者，并对其年龄（在10岁到69岁之间）进行了调查，统计情况如下表所示.年龄10,20)20,30)30,40)40,50)50,60)60,70)人数100150a200b50已知30,40)，40,50)，50,60)三个年龄段的上网购物的人数依次构成递减的等比数列.（1）求a，b的值；（2）若将年龄在30,50)内的上网购物者定义为“消费主力军”，

9、其他年龄段内的上网购物者定义为“消费潜力军”.现采用分层抽样的方式从参与调查的1000位上网购物者中抽取5人，再从这5人中抽取2人，求这2人中至少有一人是消费潜力军的概率.参考答案：（1），；（2）【分析】（1）根据人数和为100及人数的等比关系列方程组求解即可；（2）在抽取的5人中，有3人是消费主力军，分别记为，有2人是消费潜力军，分别记为，利用列举法及古典概型的公式求解即可.【详解】（1）由题意得，解得，.（2）由题意可知，在抽取的5人中，有3人是消费主力军，分别记为，有2人是消费潜力军，分别记为，.记“这2人中至少有一人是消费潜力军”为事件.从这5人中抽取2人所有可能情况为，共10种.符

10、合事件的有，共7种.故所求概率为.【点睛】本题主要考查了统计的简单应用，考查了古典概型的求解，属于基础题.21. 设函数f（x）=x+ax2+blnx，曲线y=f（x）过P（1，0），且在P点处的切线率为2（）求a，b的值；（）证明：f（x）2x2参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（）求出函数的导数，再利用f（1）=0以及f（1）=2建立方程组，联解可得a，b的值；（）转化为证明函数y=f（x）（2x2）的最大值不超过0，用导数工具讨论单调性，可得此函数的最大值【解答】解：（）f（x）=1+2ax+，由已知条件得：，即解之得：a=1，b=

11、3（）f（x）的定义域为（0，+），由（）知f（x）=xx2+3lnx，设g（x）=f（x）（2x2）=2xx2+3lnx，则=当时0 x1，g（x）0；当x1时，g（x）0所以在（0，1）上单调递增，在（1，+）上单调递减g（x）在x=1处取得最大值g（1）=0即当x0时，函数g（x）0f（x）2x2在（0，+）上恒成立22. 已知函数.(I)当a=2时,求曲线在点处的切线方程；(II)设函数,讨论的单调性并判断有无极值,有极值时求出极值.参考答案：（）；（）见解析。试题分析：（）根据导数的几何意义，求出切线的斜率,再用点斜式写出切线方程；（）由,通过讨论确定的单调性,再由单调性确定极值.试

12、题解析：（）由题意，所以，当时，所以，因此，曲线在点处的切线方程是，即.（）因，所以，令，则，所以上单调递增，因为，所以，当时，；当时，.（1）当时，当时，单调递增；当时，单调递减；当时，单调递增.所以当时取到极大值，极大值是，当时取到极小值，极小值是.（2）当时，当时，单调递增；所以在上单调递增，无极大值也无极小值.（3）当时，当时，单调递增；当时，单调递减；当时，单调递增所以当时取到极大值，极大值；当时取到极小值，极小值是.综上所述：当时，函数在和上单调递增，在上单调递减，函数既有极大值，又有极小值，极大值是，极小值是；当时，函数在上单调递增，无极值；当时，函数在和上单调递增，在上单调递减，函数既有极大值，又有极小值，极大值是，极小值是.【考点】导数的几何意义及导数的