2022-2023学年四川省南充市龙门中学高二数学理下学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年四川省南充市龙门中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一个正三棱柱恰好有一个内切球（即恰好与两底面和三个侧面都相切）和一外接球（即恰好经过三棱柱的6个顶点），此内切球与外接球的表面积之比为（ ）A1 B13C1 D15参考答案：D略2. 命题p：，的否定是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，参考答案：B【分析】利用全称命题的否定解答.【详解】由题得命题：，即：，所以命题p的否定是：，.故选：B【点睛】本题主要考查全称命题的否定，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分

2、析推理能力.3. 现有6名同学去听同时进行的5个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是（）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】由排列组合及简单的计数原理得：不同选法的种数是56，得解【详解】每一位同学有5种不同的选择，则6名同学去听同时进行的5个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是56.故选：B4. 工人月工资y(元)依劳动生产率x(千元)变化的回归方程为=50+60 x,下列判断正确的是()A.劳动生产率为1 000元时,工资为110元B.劳动生产率提高1 000元,则工资提高60元C.劳动生产率提高1 000元,则工资提高110

3、元D.当月工资为210元时,劳动生产率为1 500元参考答案：B略5. 设为抛物线的焦点，A，B，C为抛物线上三点，若，则 （ ） A. 9 B. 4 C. 6 D. 3参考答案：C6. 函数（）的部分图象如图所示，则函数表达式为()A BC D参考答案：B7. 椭圆的一个焦点为,为椭圆上一点，且,是线段的中点,则为A. 1.5 B. 2 C. 4 D. 8参考答案：C略8. 在中，则此三角形的最大边长为（ ）A. B. C. D.参考答案：C略9. 已知的二项展开式中常数项为1120，则实数a的值是（ ）A 1B. 1C. 1或1D. 不确定参考答案：C【分析】列出二项展开式的通项公式，可知

4、当时为常数项，代入通项公式构造方程求得结果.【详解】展开式的通项为：令，解得：，解得：本题正确选项：C【点睛】本题考查根据二项展开式指定项的系数求解参数值的问题，属于基础题.10. 曲线y=在点（1，1）处的切线方程为（）Axy2=0Bx+y2=0Cx+4y5=0Dx4y5=0参考答案：B【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出导数，求得切线的斜率，由点斜式方程可得切线的方程【解答】解：y=的对数为y=，可得在点（1，1）处的切线斜率为1，则所求切线的方程为y1=（x1），即为x+y2=0故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知一个正方体的八个顶点都在一

5、个球的表面上，若此正方体的棱长为2，那么这个球的表面积是 .注：（为球的半径）参考答案：12. 已知不等式，照此规律，总结出第 n（nN*）个不等式为 参考答案：1+【考点】F1：归纳推理【分析】从已知的三个不等式分析，从左边各加数的分母以及右边分子与分母的关系入手得到规律【解答】解：由已知三个不等式可以写成1+，1+，1+，照此规律得到第n个不等式为1+；故答案为：1+（nN+）【点评】本题考查了归纳推理；关键是由已知的三个不等式发现与序号的关系，总结规律13. 若不等式对一切非零实数均成立，则实数的取值范围是_参考答案：1，3 略14. 若三棱锥的三个侧面两两互相垂直,且侧棱长均为,则其外

6、接球的表面积是 .参考答案：15. 已知某一段公路限速60公里/小时，现抽取200辆通过这一段公路的汽车的时速，其频率分布直方图如图所示，则这200辆汽车中在该路段没有超速的有 辆参考答案：80【分析】根据频率分布直方图，得在该路段没有超速的汽车数量的频率，即可求出这200辆汽车中在该路段没有超速的数量【解答】解：根据频率分布直方图，得在该路段没有超速的汽车数量的频率为（0.01+0.03）10=0.4，这200辆汽车中在该路段没有超速的数量为2000.4=80故答案为：80【点评】本题考查了频率分布直方图的应用问题，解题时应会识图，用图，是基础题16. 对于任意实数，直线与圆的位置关系是_参

7、考答案：相切或相交 解析：；另法：直线恒过，而在圆上17. 已知ABC三个顶点到平面的距离分别是3，3，6，则其重心到平面的距离为_（写出所有可能值）参考答案：0，2，4【分析】可将所有情况分为三类：在平面同侧，且在平面另一侧；位于平面同侧，在平面另一侧；在平面同侧；利用重心分中线成比例的性质可分别求得结果.【详解】设到平面距离为；到平面距离为若在平面同侧，且在平面另一侧，则取中点，连接，设重心为又到平面的距离，到平面的距离由重心性质可知： 到平面的距离为若位于平面同侧，在平面另一侧，取中点，连接设重心为，在平面内的射影分别为：，如下图所示：，又 ，即到平面距离为若在平面同侧，则，取中点，连接

8、设重心为，在平面内的射影分别为，如下图所示：，又 ，即到平面距离为综上所述，重心到平面距离为本题正确结果：【点睛】本题考查点到面的距离的求解，关键是能够将原题进行准确的分类，做到不重不漏；考查了学生对于重心分中线成比例的性质的应用.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 吉安市农业银行的一个办理储蓄的窗口，有一些储户办理业务，假设每位储户办理业务的所需时间相互独立，且该窗口办理业务不间断，对以往该窗口储户办理业务的所需时间统计结果如下：办理业务所需时间（分）12345频率0.20.30.30.10.1从第一个储户办理业务时计时，（1）求到第3分钟结

9、束时办理了业务的储户都办完业务的概率；（2）第三个储户办理业务恰好等待4分钟开始办理业务的概率参考答案：解：（1）记该事件为事件A，事件A包括第一个储户办理业务所需时间为3分钟，第一个储户办理业务所需时间为1分钟且第二个储户办理业务所需的时间为2分钟；第一个储户办理业务所需时间为2分钟且第二个储户办理业务所需的时间为1分钟；连续3个储户业务均用了1分钟，所以 P（A）=0.3+20.20.3+0.23=0.428（2）记第三个储户办理业务恰好等待4分钟开始办理业务为事件B，第三个储户业务办理等待4分钟开始办理包括第一个储户办理业务用了2分钟，且第二个储户办理业务用了2分钟第一个储户办理业务用了

10、1分钟，且第二个储户办理业务用了3分钟，第一个储户办理业务用了3分钟，且第二个储户办理业务用了1分钟，则P（B）=0.30.3+20.20.3=0.21略19. 如图，圆与坐标轴交于点求与直线垂直的圆的切线方程；设点是圆上任意一点（不在坐标轴上），直线交轴于点，直线交直线于点，若点坐标为，求弦的长；求证：为定值参考答案：解：，直线， 设：，则，所以：； ：，圆心到直线的距离，所以弦的长为；（或由等边三角形亦可） 解法一：设直线的方程为：存在，则由，得，所以或，将代入直线，得，即，则，：，得，所以为定值 解法二：设，则，直线，则，直线，又与交点，将，代入得， 所以，得为定值略20. 已知命题，若

11、m，则mx2x+1=0无实根，写出该命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据四种命题的定义，可得该命题的逆命题、否命题、逆否命题，进而判断它们的真假【解答】解：若m时，则方程为二次方程，且=14m0，为真命题，其逆命题为：若mx2x+1=0无实根，则m为真命题，其否命题为：若m，则mx2x+1=0有实根为真命题，其逆否命题为：若mx2x+1=0有实根，则m为真命题21. 在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c.已知向量m(c2b，a)，n(cosA，cosC)，且mn.(1)求角A的大小；(2)若4，求边a的最小值参考答案：(

12、1)由mn，得mn(c2b)cosAacosC0，由正弦定理得(2RsinC4RsinB)cosA2RsinAcosC0，即2sinBcosAsinB，sinB0，2cosA1，A60.(2) cbcos604?bc8，又a2b2c22bccos602bcbc8，amin222. 已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=与x=1时都取得极值（1）求a、b的值与函数f（x）的单调区间；（2）若对x1，2，不等式f（x）c2恒成立，求c的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；函数恒成立问题；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）求出f（x），因为函数在x=与x=1时都取得极值，所以得到f（）=0且f（1）=0联立解得a与b的值，然后把a、b的值代入求得f（x）及f（x），然后讨论导函数的正负得到函数的增减区间；（2）根据（1）函数的单调性，由于x1，2恒成立求出函数的最大值值为f（2），代入求出最大值，然后令f（2）c2列出不等式，求出c的范围即可【解答】解；（1）f（x）=x3+ax2+bx+c，f（x）=