2022-2023学年四川省资阳市中和场镇初级中学高二数学理下学期期末试题含解析

1、2022-2023学年四川省资阳市中和场镇初级中学高二数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在三角形ABC中，已知AB=2，BC=5，三角形ABC的面积为4，若则= ( )A B C D 参考答案：A2. 已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为（）A. B. C. D. 参考答案：D3. 已知，则下列k值中能使ABC是直角三角形的一个值是（ ）A B1 C1 D参考答案：C 解析：若BAC是直角，则，得k若ABC是直角，则解得k若ACB是直角，则解

2、得k54. (本小题满分12分)过点，斜率为的直线与抛物线交于两点A、B，如果弦的长度为。 求的值；求证：（O为原点）。参考答案：解直线AB的方程为，联立方程,消去y得,.设A(),B(),得 解得略5. 过抛物线 y2 = 4x 的焦点作直线交抛物线于A（x1, y1）B（x2, y2）两点，如果=6，那么 （ ） A 6 B 8 C 9 D 10参考答案：B略6. 记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（）1440种 720种 960种 480种参考答案：C略7. 过点（1，0）且与直线x2y2=0平行的直线方程是（）Ax2y1=

3、0Bx2y+1=0C2x+y2=0Dx+2y1=0参考答案：A【考点】两条直线平行的判定；直线的一般式方程【专题】计算题【分析】因为所求直线与直线x2y2=0平行，所以设平行直线系方程为x2y+c=0，代入此直线所过的点的坐标，得参数值【解答】解：设直线方程为x2y+c=0，又经过（1，0），10+c=0故c=1，所求方程为x2y1=0；故选A【点评】本题属于求直线方程的问题，解法比较灵活8. “”是“直线与直线垂直”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件参考答案：A9. 函数的值域为 ( )A R B C D 参考答案：D10. 运行如图的

4、程序框图，则输出s的结果是（）ABCD参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知图象连续不断的函数在区间上有唯一零点，如果用“二分法”求这个零点（精确到0.0001）的近似值，那么将区间等分的次数至多是 。参考答案：1012. 空间垂直于同一直线的两直线的位置关系为 参考答案：略13. 抛物线的准线方程是_参考答案：y=1抛物线的方程为 故 其准线方程为 故答案为14. 若其中为虚数单位，则_参考答案：3略15. “，”的否定是_参考答案：，使得【分析】直接利用全称命题的否定得解.【详解】“，”的否定是：“，使得”【点睛】本题主要考查了全称命题的否定，属于基础题

5、。16. “a，b都是偶数”是“a+b是偶数”的条件（从“充分必要”，“充分不必要”，“必要不分”，“既不充分也不必要”中选择适当的填写）参考答案：充分不必要【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】本题考查的知识点是充要条件的定义，先判断p?q与q?p的真假，再根据充要条件的定义给出结论由a与b都是偶数我们可以得到a+b是偶数，但是由a+b是偶数，a与b都是偶数不一定成立，根据定义不难得到结论【解答】解：a与b都是偶数?a+b是偶数为真命题，但a+b是偶数时，a与b都是偶数不一定成立，故a+b是偶数?a与b都是偶数为假命题故“a与b都是偶数”是“a+b是偶数”的充分不必要条件，故答案

6、为：充分不必要17. ABC中，则BC边上中线AD的长为_参考答案：【分析】通过余弦定理可以求出的长，而，用余弦定理求出的表达式，代入上式可以直接求出的长。【详解】由余弦定理可知：,设，由余弦定理可知：而，即解得，故边上中线的长为。【点睛】本题考查了利用余弦定理求三角形中线长的问题。本题也可以应用中点三角形来求解，过程如下：延长至，使得,易证出, ,由余弦定理可得：. 。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，已知双曲线C：y2=1（a0）的右焦点为F，点A，B分别在C的两条渐近线AFx轴，ABOB，BFOA（O为坐标原点）（1）求双曲线C的

7、方程；（2）过C上一点P（x0，y0）（y00）的直线l：y0y=1与直线AF相交于点M，与直线x=相交于点N证明：当点P在C上移动时，恒为定值，并求此定值参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；直线与圆锥曲线的关系【分析】（1）依题意知，A（c，），设B（t，），利用ABOB，BFOA，可求得a=，从而可得双曲线C的方程；（2）易求A（2，），l的方程为：y0y=1，直线l：y0y=1与直线AF相交于点M，与直线x=相交于点N，可求得M（2，），N（，），于是化简=可得其值为，于是原结论得证【解答】（1）解：依题意知，A（c，），设B（t，），ABOB，BFOA，?=1， =，整理得：t

8、=，a=，双曲线C的方程为y2=1；（2）证明：由（1）知A（2，），l的方程为：y0y=1，又F（2，0），直线l：y0y=1与直线AF相交于点M，与直线x=相交于点N于是可得M（2，），N（，），=19. 如图，四面体ABCD中，AB、BC、BD两两垂直，ABBCBD4，E、F分别为棱BC、AD的中点(1)求异面直线AB与EF所成角的余弦值；(2)求E到平面ACD的距离；(3)求EF与平面ACD所成角的正弦值参考答案：如图，分别以直线BC、BD、BA为x、y、z轴建立空间直角坐标系，则各相关点的坐标为A(0,0,4)、C(4,0，0)、D(0,4，0)，E(2,0,0)、F(0，2,2)

9、20. (本小题满分12分)袋中有红、黄2种颜色的球各1只，从中每次任取一只，有放回地抽取两次.求：(1)两次全是红球的概率；(2)两次颜色相同的概率；(3)两次颜色不同的概率.参考答案：解：因为是有放回地抽取两次，所以每次取到的球都可以是红球，也可以是黄球。把第一次取到红球，第二次取到红球简记为（红，红），其他情况用类似记法，则有放回地抽取两次，所有的基本事件有4个，分别是：（红，红）（红，黄）（黄，红）（黄，黄）（1）两次全是红球的概率是。 4分（2）“两次颜色相同”包含“两次都是红球”与“两次都是黄球”这两互斥事件，因此两次颜色相同的概率是。 8分（3）“两次颜色不同”与“两次颜色相同”

10、是对立事件，所以两次颜色不同的概率是。 12分略21. 已知关于x的不等式（a24）x2+（a+2）x10的解集是空集，求实数a的取值范围参考答案：2x【考点】一元二次不等式的解法【专题】不等式的解法及应用【分析】设f（x）=（a24）x2+（a+2）x1，利用二次函数的性质得到二次项系数大于0，根的判别式小于等于0列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可确定出a的范围【解答】解：设f（x）=（a24）x2+（a+2）x1，当a24=0，即a=2（a=2不是空集）时，不等式解集为空集；当a240时，根据题意得：a240，0，（a+2）2+4（a24）0，即（a+2）（5a6）0，解得：2x，综上a的范围为故答案为：【点评】此题考查了一元二次不等式的解法，以及二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键22. 我市“金牛”公园欲在长、宽分别为34m、30m的矩形地块内开凿一“挞圆”形水池（如图），池边由两个半椭圆和（）组成，其中，“挞圆”内切于矩形且其左右顶点A，B和