2022-2023学年四川省成都市邛崃君平中学高二数学理期末试卷含解析

1、2022-2023学年四川省成都市邛崃君平中学高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 双曲线5x2ky2=5的一个焦点坐标是（2，0），那么k的值为（）A3B5CD参考答案：D【考点】双曲线的简单性质【分析】利用双曲线的方程求出a，b，c，通过双曲线的焦点坐标，求出实数k的值【解答】解：因为双曲线方程5x2ky2=5，即x2=1，所以a=1，b2=，所以c2=1+，因为双曲线的一个焦点坐标（2，0），所以1+=4，所以k=故选：D【点评】本题考查双曲线的基本性质，焦点坐标的应用，考查计算能力2. 执行

2、如图所示的程序框图，若输入A的值为2，则输出的P值为()A2 B3C4 D5参考答案：C3. 函数的定义域为，导函数在内的图像如图所示，则函数在内有极小值点 A1个 B2个 C3个 D4个参考答案：A略4. 在空间四边形ABCD中， ( )A. 1 B. 0 C. 1 D. 以上答案都不对参考答案：B5. 设f（x）是（，+）上的减函数，则不等式f（2）f（）的解集是（）A（0，）B（，）C（，+）D（，0）（，+）参考答案：D【考点】函数单调性的性质【分析】根据函数单调性的性质进行转化求解即可得到结论【解答】解：f（x）是（，+）上的减函数，则由不等式f（2）f（）可得 2，x0，或x，故选

3、：D6. 若直线平面内两条直线，则直线平面；则它和它的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数是A0 B1 C2 D3参考答案：C7. 直线x=t分别与函数、g（x）=的图象交于P、Q两点，当实数t变化时，|PQ|的最大值为（）A6B5C4D3参考答案：A【考点】三角函数的周期性及其求法【分析】利用两角差的正弦函数公式将|PQ|表示成x的三角函数，利用正弦函数的有界性即可求出最大值【解答】解：、g（x）=，|PQ|=|sin（2x）+3cos（2x）+1|=|2sin（2x）+4|6故选：A8. 已知双曲线的离心率为,则的渐近线方程为（）AB C D参考答案：C略9. 将一枚骰子先后掷两次，向上

4、点数之和为，则7的概率为 （ ）A. B. C. D.参考答案：C略10. 设A，B，C，D是空间不共面的四点，且满足，则BCD是 （ ）A 钝角三角形 B直角三角形 C 锐角三角形 D不确定参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知“xa1”是 “x26x0”的必要不充分条件，则实数a的取值范围_参考答案：略12. ABC中，AB=，AC=1，B=30，则ABC的面积等于 参考答案：或【考点】解三角形【分析】由已知，结合正弦定理可得，从而可求sinC及C，利用三角形的内角和公式计算A，利用三角形的面积公式进行计算可求【解答】解：ABC中，c=AB=，b=AC

5、=1B=30由正弦定理可得bcCB=30C=60，或C=120当C=60时，A=90，当C=120时，A=30，故答案为：或13. 若向量的夹角为，则参考答案：略14. 以双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为_参考答案：【分析】本题首先可以确定双曲线的焦点、顶点坐标，然后通过题意可以确定椭圆的顶点、焦点坐标，最后通过椭圆的相关性质即可求椭圆的方程【详解】由双曲线的相关性质可知，双曲线的焦点为，顶点为，所以椭圆的顶点为，焦点为，因为，所以椭圆的方程为，故答案为【点睛】本题考查圆锥曲线的相关性质，主要考查椭圆、双曲线的几何性质，考查椭圆的标准方程，正确运用椭圆、双曲线的几何性质是关键15.

6、已知a.b为正实数，则的大小关系为 。参考答案：略16. （1）直三棱柱的各顶点都在同一球面上，若,，则此球的表面积等于 。 （2） 已知：是定义在R上的不恒为零的函数，且对任意a、b，满足：，且，则数列an的通项公式an=_.参考答案：（1） （2） 17. 已知二面角AB为120，CD，CDAB，EF，EF与AB成30角，则异面直线CD与EF所成角的余弦值为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆C： =1（ab0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线xy+=0相切（1）求椭圆C的方程；（2）若过点M（2

7、，0）的直线与椭圆C相交于两点 A，B，设P为椭圆上一点，且满足（ O为坐标原点），当时，求实数t的取值范围参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）由离心率公式和直线与圆相切的条件，列出方程组求出a、b的值，代入椭圆方程即可；（2）设A、B、P的坐标，将直线方程代入椭圆方程化简后，利用韦达定理及向量知识，即可求t的范围【解答】解：（1）由题意知，1分所以即a2=2b22分又椭圆的短半轴长为半径的圆与直线xy+=0相切，3分，则a2=24分故椭圆C的方程为 6分（2）由题意知直线AB的斜率存在设AB：y=k（x2），A（x1，y1），B（x2，y2），P（x，y），由得（1+2k2）x28

8、k2x+8k22=0=64k44（2k2+1）（8k22）0，解得7分且，足，（x1+x2，y1+y2）=t（x，y）当t=0时，不满足；当t0时，解得x=，y=，点P在椭圆上，化简得，16k2=t2（1+2k2）8分，化简得，（4k21）（14k2+13）0，解得，即，10分16k2=t2（1+2k2），11分或，实数取值范围为12分19. 在ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且=1（1）求C；（2）若c=，b=，求B及ABC的面积参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形【分析】（1）由已知条件化简变形可得：a2+b2c2=ab，利用余弦定

9、理可得cosC，结合范围C（0，180），即可得解C的值（2）利用已知及正弦定理可得sinB，利用大边对大角可求角B的值，利用两角和的正弦函数公式可求sinA的值，利用三角形面积公式即可求值得解【解答】（本题满分为12分）解：（1）由已知条件化简可得：（a+b）2c2=3ab，变形可得：a2+b2c2=ab，由余弦定理可得：cosC=，C（0，180），C=606分（2）c=，b=，C=60，由正弦定理可得：sinB=，又bc，BC，B=45，在ABC中，sinA=sin（B+C）=sinBcoC+cosBsinC=，SABC=bcsinA=12分【点评】本题主要考查了余弦定理，正弦定理，大边

10、对大角，两角和的正弦函数公式，三角形面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题20. （本小题满分12分）如图，已知四棱锥P-ABCD的底面为矩形，PA=AD=1,AB=2,且PA平面ABCD，E，F分别为AB，PC的中点（I）求证：EF平面PCD；（II）求二面角C-PD-E的余弦值。参考答案：解：（I）建立如图所示的坐标系，因为E、F分别为AB，PC的中点, 则,，C(2,1,0), ,那么所以又 ,所以，所以平面 6分（）由（I）可知,，设平面的一法向量为则 因此 取，则 9分又由（）可知：为平面的一法向量 10分所以所以所求二面角的余弦值为12分略21. 已知

11、函数f（x）=xex+ex（e为自然对数的底）（1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程（2）求y=f（x）的极小值点参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）求出函数的导数，计算f（1），f（1），求出切线方程即可；（2）解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值点即可【解答】解：（1）f（x）=xex+ex，f（x）=（x+2）ex，而f（1）=2e，f（1）=3e，故切线方程是：y2e=3e（x1），整理得：3exye=0；（2）由（1）令f（x）0，解得：x2，令f（x）0，解得：x2，故f（x）在（，2）递减，

12、在（2，+）递增，故x=2是函数的极小值点【点评】本题考查了切线方程问题，考查函数的单调性、极值问题，考查导数的应用，是一道中档题22. 某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如表：初一年级初二年级初三年级女生373xy男生377370z已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19（1）求x的值；（2）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？（3）已知y245，z245，求初三年级中女生比男生多的概率参考答案：【考点】等可能事件的概率；分层抽样方法【专题】综合题；概率与统计【分析】（1）先根据抽到初二年级女生的概率是0.19，做出初二女生的人数，（2）再用全校的人数减去初一和初二的人数，得到初三的人数，全校要抽取48人，做出每个个体被抽到的概率，做出初三被抽到的人数（3）由题意，y+z=500，y245，z245，即可求出初三年级中女生比男生多的概率【解答】解：（1）在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19即： =