2022-2023学年四川省自贡市光第中学高二数学文联考试卷含解析

1、2022-2023学年四川省自贡市光第中学高二数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设是双曲线左支上一点，该双曲线的一条渐近线方程是，分别是双曲线的左、右焦点，若，则等于() 参考答案：C2. 已知，则的值为（ ）A2 B. 0 C. D. 2参考答案：B略3. 已知集合A=x|1x3，B=x|xa，若AB=A，则实数a的取值范围是（）Aa3Ba3Ca1Da1参考答案：B【考点】1E：交集及其运算【分析】由AB=A，知A?B，由此能求出实数a的取值范围【解答】解：集合A=x|1x3，B=x|xa，AB=

2、A，A?B，a3实数a的取值范围是a3故选：B【点评】本题考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用4. 否定结论“至多有一个解”的说法中，正确的是（）A有一个解B有两个解C至少有三个解D至少有两个解参考答案：D【考点】命题的否定【分析】根据命题的否定的书写格式书写即可【解答】解：至多有一个解”是一个存在性命题，否定是：至少有两个解，故选：D5. 对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是 （ ）46，45，56 46，45，53 47，45，56 45，47，53参考答案：A略6. 已知集合，则

3、PQ=（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】首先解出集合中的不等式，再和集合求交集即可【详解】由题意得所以，所以选择B【点睛】本题主要考查了集合中交集的运算，属于基础题。7. 已知复数，则z在复平面内对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限参考答案：D由题意可得，在复平面内对应的点为，在第四象限，选D8. 定积分的值为A. e+2 B. e+1 C. e D. e1参考答案：C9. 下面的程序框图（如图所示）能判断任意输入的数的奇偶性： 其中判断框内的条件是（ ）A B C D 参考答案：D10. 双曲线的右焦点的坐标为 （ ）A. B. C. D

4、 .参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，D为BC的中点，则有，将此结论类比到四面体中，可得一个类比结论为： 参考答案：在四面体ABCD中，G为BCD的重心，则有【考点】F3：类比推理【分析】“在ABC中，D为BC的中点，则有”，平面可类比到空间就是“ABC”类比“四面体ABCD”，“中点”类比“重心”有：在四面体ABCD中，G为BCD的重心，则有【解答】解：由“ABC”类比“四面体ABCD”，“中点”类比“重心”有，由类比可得在四面体ABCD中，G为BCD的重心，则有故答案为：在四面体ABCD中，G为BCD的重心，则有12. 若，则复数x+yi的

5、虚部是_参考答案：1略13. 已知中,若该三角形有两解,则的取值范围是 参考答案：略14. 已知ABC和DBC所在的平面互相垂直，且AB=BC=BD，CBA=DBC=1200，则AB与平面ADC所成角的正弦值为 参考答案：15. 已知椭圆E：，椭圆E的内接平行四边形的一组对边分别经过它的两个焦点（如图），则这个平行四边形面积的最大值是 参考答案：4略16. 下列四个命题：圆与直线相交，所得弦长为2；直线与圆恒有公共点；若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为；若棱长为的正四面体的顶点都在同一球面上，则该球的体积为。其中，正确命题的序号为_（写出所有正确命题的序号）。参考答案：1

6、7. 中国古代数学的瑰宝-九章算术中涉及到一种非常独特的几何体-鳖臑，它是指四面皆为直角三角形的四面体，现有四面体ABCD为一个鳖臑，已知AB平面BCD，,，若该鳖臑的每个顶点都在球O的表面上，则球O的表面积为_.参考答案：.分析：根据鳖擩的定义得球为以AB,BC,CD为长宽高的长方体对角线的中点，再根据求得表面积公式求结果.详解：因为球为以AB,BC,CD为长宽高的长方体对角线的中点，所以球半径为，所以球的表面积为.点睛：若球面上四点构成的三条线段两两互相垂直，且，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用求解三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步

7、骤18. （如图）在底面半径为2母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，求圆柱的表面积参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【专题】计算题；图表型【分析】由已知中底面半径为2母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，我们可计算出圆柱的底面半径，代入圆柱表面积公式，即可得到答案【解答】解：设圆锥的底面半径为R，圆柱的底面半径为r，表面积为S，底面半径为2母线长为4的圆锥的高为=2，则圆柱的上底面为中截面，可得r=1 2，【点评】本题考查的知识点是圆柱的表面积，其中根据已知条件，求出圆柱的底面半径，是解答本题的关键19. （本小题满分14分） 已知：三次函数，在上单调递增，在上单调递减 （1）求函数f

8、 (x)的解析式； （2）求函数f (x)在区间-2，2的最值。参考答案：解：（1）在上单增，（-1，2）上单减 有两根1，2 6分（2）当X=-1时，Ymax=f(-1)=14.5, 当X=2时，Ymin=1 (14分)20. 已知函数f（x）=sin2x+sinxsin（x+）（0）的最小正周期为（1）求的值；（2）求函数f（x）在区间0，上的取值范围参考答案：考点：函数y=Asin（x+）的图象变换；三角函数中的恒等变换应用 专题：计算题分析：（）先根据倍角公式和两角和公式，对函数进行化简，再利用T=，进而求得（）由（）可得函数f（x）的解析式，再根据正弦函数的单调性进而求得函数f（x）

9、的范围解答：解：（）=函数f（x）的最小正周期为，且0，解得=1（）由（）得，即f（x）的取值范围为点评：本题主要考查函数y=Asin（x+）的图象，三角函数式恒等变形，三角函数的值域公式的记忆，范围的确定，符号的确定是容易出错的地方21. 某生产企业研发了一种新产品，该产品在试销一个阶段后得到销售单价（单位：元）和销售量y（单位：万件）之间的一组数据，如下表所示：销售单价x/元99.51010.511销售量y/万件1110865（1）根据表中数据，建立y关于的x回归方程；（2）从反馈的信息来看，消费者对该产品的心理价（单位：元/件）在7,9内，已知该产品的成本是a元/件（其中），那么在消费者

10、对该产品的心理价的范围内，销售单价定为多少时，企业才能获得最大利润？（注：利润=销售收入-成本）参考数据：，.参考公式：，.参考答案：（1） ， ， 关于的回归方程为；（2）利润， ，该二次函数的对称轴方程， 当，即时，函数在上单调递增，当时取得最大值； ，即时，当时取得最大值； 当时，该产品的销售单价为元时能获得最大利润；当时，该产品的销售单价为元时能获得最大利润22. （14分）如图，已知三角形ABC与BCD所在平面相互垂直，且BAC=BCD=90，AB=AC，CB=CD，点P，Q分别在线段BD，CD上，沿直线PQ将PQD向上翻折，使D与A重合（）求证：ABCQ；（）求BP的长；（）求直线AP与平面BCD所