2022-2023学年四川省遂宁市马家中学高二数学理月考试卷含解析

1、2022-2023学年四川省遂宁市马家中学高二数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若是纯虚数，则的值为（ ）A.-7 B. C.7 D.或参考答案：A2. 若奇函数对于任意的都有，则不等式的解集为 A B C D参考答案：A3. 某单位有老年人27 人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为36样本，则老年人、中年人、青年人分别各抽取的人数是 ( ) A6，12，18 B7，11，19 C6，13，17 D7，12，17参考答案：A略4. 若正数，满足

2、+3=5，则3+4的最小值是 （ ）A. B. C. 5 D.6参考答案：C5. 已知数列的通项公式为，则下面哪一个数是这个数列的一项（ ）A B C D参考答案：D6. 已知F1，F2是双曲线(a0，b0)的两个焦点，PQ是经过F1且垂直于x轴的双曲线的弦，若PF2Q=90，则双曲线的离心率为（）A2B2 C1D1+参考答案：D【考点】双曲线的简单性质【分析】根据PQ是经过F1且垂直于x轴的双曲线的弦，PF2Q=90，可得|PF1|=|F1F2|，从而可得e的方程，即可求得双曲线的离心率【解答】解：PQ是经过F1且垂直于x轴的双曲线的弦，PF2Q=90，|PF1|=|F1F2|=2c，e22

3、e1=0，e1，e=1+故选：D【点评】本题考查双曲线的离心率，考查学生的计算能力，属于基础题7. 设点是曲线上的任意一点,点处切线倾斜角为，则角的取值范围是（）A B. C. D. 参考答案：A8. 若直线 l1和l2 是异面直线，l1在平面 内，l2在平面内，l是平面与平面的交线，则下列命题正确的是（）Al与l1，l2都不相交Bl与l1，l2都相交Cl至多与l1，l2中的一条相交Dl至少与l1，l2中的一条相交参考答案：D【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系【分析】可以画出图形来说明l与l1，l2的位置关系，从而可判断出A，B，C是错误的，而对于D，可假设不正确，这样l便和l1，l

4、2都不相交，这样可推出和l1，l2异面矛盾，这样便说明D正确【解答】解：Al与l1，l2可以相交，如图：该选项错误；Bl可以和l1，l2中的一个平行，如上图，该选项错误；Cl可以和l1，l2都相交，如下图：，该选项错误；D“l至少与l1，l2中的一条相交”正确，假如l和l1，l2都不相交；l和l1，l2都共面；l和l1，l2都平行；l1l2，l1和l2共面，这样便不符合已知的l1和l2异面；该选项正确故选D9. 过点且倾斜角为30o的直线方程为（）A.B.CD.参考答案：C【考点】直线的点斜式方程【分析】由直线的倾斜角求出直线的斜率，代入直线方程的点斜式得答案【解答】解：直线的倾斜角为30，其

5、斜率为tan30=，由直线过点（2，3），直线方程为y3=（x2），即y=x+1， x3y+3=0，故选：C10. 对于R上可导的任意函数，若满足0，则必有 ( ) (A) (B) (C) (D) 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知点A（3，1，4），则点A关于原点的对称点B的坐标为 参考答案：（3，-1，-4）略12. 曲线在点(1,0)处的切线方程为_参考答案：【分析】求导，可得斜率，进而得出切线的点斜式方程.【详解】由，得，则曲线在点处的切线的斜率为，则所求切线方程为，即.【点睛】求曲线在某点处的切线方程的步骤：求出函数在该点处的导数值即为切线斜率

6、；写出切线的点斜式方程；化简整理.13. 已知曲线C上的任意一点M(x,y)满足到两条直线y=x的距离之积为12.给出下列关于曲线C的描述：曲线C关于坐标原点对称；对于曲线C上任意一点M(x,y)一定有|x|6；直线y=x与曲线C有两个交点；曲线C与圆x2+y2=16无交点.其中所有正确描述的序号是_.参考答案：14. 函数的定义域是 参考答案：略15. 已知，若，则实数k的值为 参考答案：1【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系【分析】根据， ?=0，利用坐标运算，求出k的值【解答】解：，且，?=0，即1（2）+2k=0；解得k=1故答案为：116. 函数在上的最大值与最小值的和为，则_.

7、参考答案：217. 若曲线与直线恰有三个公共点，则的值为 。参考答案：无解三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（）求的极值(用含的式子表示)；（）若的图象与轴有3个不同交点，求的取值范围参考答案：解：（）令，得：或-32分当或时，；当时，；故在区间，单调递增；在区间单调递减4分于是的极大值，极小值为6分（）若的图象与轴有3个不同交点，则8分即10分得12分略19. （12分）已知双曲线C：的离心率为，且过点P（，1）求出此双曲线C的方程； 参考答案：解： 20. 在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：(x3)2(y1)24和圆C2：(x

8、4)2(y5)29.(1)判断两圆的位置关系;(2)求直线m的方程，使直线m被圆C1截得的弦长为4，与圆C截得的弦长是6.参考答案：解(1)圆C1的圆心C1(3,1)，半径r12；圆C2的圆心C2(4,5)，半径r22.C1C2r1r2，两圆相离；（2）由题意得，所求的直线过两圆的圆心，即为连心线所在直线，易得连心线所在直线方程为：4x7y190.略21. 计算 （1）设a0，求(2x3)(2x3)4(x)参考答案：（1） -2a-2，-3x1 （2） -23 -4 ，1x322. 阿基米德是古希腊伟大的哲学家、数学家、物理学家，对几何学、力学等学科作出过卓越贡献为调查中学生对这一伟大科学家的

9、了解程度，某调查小组随机抽取了某市的100名高中生，请他们列举阿基米德的成就，把能列举阿基米德成就不少于3项的称为“比较了解”，少于三项的称为“不太了解”他们的调查结果如下：0项1项2项3项4项5项5项以上理科生（人）110171414104文科生（人）08106321（1）完成如下22列联表，并判断是否有99%的把握认为，了解阿基米德与选择文理科有关？比较了解不太了解合计理科生文科生合计（2）在抽取的100名高中生中，按照文理科采用分层抽样的方法抽取10人的样本（）求抽取的文科生和理科生的人数；（）从10人的样本中随机抽取3人，用X表示这3人中文科生的人数，求X的分布列和数学期望参考数据：P(K2k0)0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828，参考答案：（1）见解析；（2）（）文科生人，理科生人；（）见解析.【分析】（1）根据已知数据填写列联表，根据公式计算可得，可知没有的把握；（2）（）根据分层抽样的原则计算即可得到结果；（）首先确定所有可能的取值为，根据超几何分布的概率公式可求得每个取值对应的概率，从而可得分布列；根据数学期