2022-2023学年天津中山门中学高三数学文期末试题含解析

1、2022-2023学年天津中山门中学高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若一直线的参数方程为（t为参数），则此直线的倾斜角为（）A. 60B. 120C. 30D. 150参考答案：B【分析】消去参数转为普通方程，求得直线的斜率，进而求得倾斜角.【详解】消去参数得，故斜率为，对应倾斜角为，故选B.【点睛】本小题主要考查直线的参数方程转化为普通方程，考查直线的斜率和倾斜角，属于基础题.2. 设集合，则等于（ ）A B C D参考答案：A3. 已知集合，,，且，则整数对的个数为( )A.20 B. 2

2、5 C. 30 D. 42 参考答案：C略4. 设命题p：函数的最小正周期为；命题q：函数的图象关于直线对称.则下列判断正确的是 (A)p为真(B)为假(C)为假(D)为真参考答案：C 5. 三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥外接球的体积为（ ）ABCD 参考答案：A6. 函数是定义在R上的增函数，且函数满足,若任意的恒成立，则a的取值范围为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B略7. 将函数的图象向左平移m个单位是所得函数的图象的一个对称中心，则m的最小值为（ ）A B CD参考答案：B8. (07年全国卷)在中，已知是边上一点，若，则（ ）A B C D参考答案：答案：A解析：在?AB

3、C中，已知D是AB边上一点，若=2，=，则=， l=，选A。9. 已知递增数列对任意均满足，记 ，则数列的前项和等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：D法一：,讨论：若，不合；若；若，不合；即，所以，所以 ，猜测，所以数列 的前 项和等于故答案选D法二：，结合数列的单调性分析得，而，同时，故，又，数列为等比数列，即其前 项和等于故答案选D10. 某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为，8，10，11，9，若这组数据的期望10分钟，则的值及这组数据的方差分别为（A）（B） （C）（D）参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 过抛物线y2=4x焦点的直线

4、交抛物线于A、B两点，若|AB|=10，则AB的中点P到y轴的距离等于参考答案：4【考点】K8：抛物线的简单性质【分析】过 A、P、B 分别作准线的垂线，垂足分别为 C、F、D，如图所示：由PF为直角梯形的中位线及抛物线的定义求出PF，则PH=PF1 为所求【解答】解：抛物线y2=4x焦点E（1，0），准线为l：x=1，由于AB的中点为P，过 A、P、B 分别作准线的垂线，垂足分别为 C、F、D，PF交纵轴于点H，如图所示：则由PF为直角梯形的中位线知，PF=5，PH=PFFH=51=4，故答案为：4【点评】本题考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，体现了数形结合的数学思想，属于基础

5、题12. 已知函数y=f(x)和y=g(x)在-2,2的图像如图所示给出下列四个命题：方程fg(x)=0有且仅有6个根 方程gf(x)=0有且仅有3个根方程ff(x)=0有且仅有5个根方程gg(x)=0有且仅有4个根 其中正确的命题是 参考答案：1 3 4略13. 已知直线l：y=x1与曲线相切于点A，则A点坐标为参考答案：（1，0）【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】设切点A（m，n），代入切线的方程和曲线方程，求得函数的导数，求得切线的斜率，化为lnm+m2=1，由f（m）=lnm+m2的导数大于0，且f（1）=0，解方程可得m=1，n=0，进而得到切点的坐标【解答】解：设切点A

6、（m，n），可得m1=n， =n，y=的导数为y=，可得=1，即为lnm+m2=1，由f（m）=lnm+m2的导数为+2m0，则f（m）递增，且f（1）=1，即有方程lnm+m2=1的解为m=1可得n=0即为A（1，0）故答案为：（1，0）14. 的展开式中的系数为_.参考答案：7二项展开式的通项为，令，解得，所以，所以的系数为7.15. 已知三棱锥A-BCD的棱长均为6，其内有个小球，球与三棱锥A-BCD的四个面都相切，球与三棱锥A-BCD的三个面和球都相切，如此类推，球与三棱锥A-BCD的三个面和球都相切（，），则球的表面积等于_参考答案：【分析】根据几何关系，求得的半径，归纳出半径的通项

7、公式，即可容易求得的表面积.【详解】不妨设的半径为，正四面体的棱长为，取中点为，球与平面切于点，球与平面切于点，作截面，为的外心，如下图所示：容易知，因为，故可得，解得；同理由，故可得，解得，以此类推，总结归纳可得是首项为，公比为的等比数列，故可得，则的表面积.故答案为：.【点睛】本题考查棱锥内切球半径的求解，涉及等比数列的通项公式求解，属压轴题.16. 右图是一个算法的流程图，则输出S的值是 .参考答案：17. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，sinA，sinB，sinC依次成等比数列，c=2a且?=24，则ABC的面积是参考答案：4【考点】正弦定理【分析】由已知及等比数列的

8、性质可得sin2B=sinAsinC，由正弦定理可得b2=ac，进而可求c=2a，b=a，由余弦定理可求cosB，利用同角三角函数基本关系式可得sinB的值，利用平面向量数量积的运算可求ac的值，利用三角形面积公式即可计算得解【解答】解：sinA，sinB，sinC依次成等比数列，sin2B=sinAsinC，由正弦定理可得：b2=ac，c=2a，可得：b=a，cosB=，可得：sinB=，?=24，可得：accosB=ac=24，解得：ac=32，SABC=acsinB=4故答案为：4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本小题18. 13分） 已知

9、函数. （）求函数图象的对称轴方程； （）求的单调增区间； （）当时,求函数的最大值,最小值. 参考答案： （I）. 3分 令. 函数图象的对称轴方程是 5分 （II） 故的单调增区间为 8分 (III) , 10分 . 11分 当时,函数,最小值为.19. 一次考试中，五名学生的数学、物理成绩如下表所示：学生A1A2A3A4A5数学（x分）8991939597物理（y分）8789899293（）要从5名学生中选2人参加一项活动，求选中的学生中至少有一人的物理成绩高于90分的概率；（）请在所给的直角坐标系中画出它们的散点图，并求这些数据的线性回归方程= bx+a参考答案：解：（1）从名学生中任

10、取名学生的所有情况为:、共种情况.3分其中至少有一人物理成绩高于分的情况有：、共种情况， 故上述抽取的人中选人，选中的学生的物理成绩至少有一人的成绩高于分的概率. 5分（2）散点图如右所示. 6分可求得：=， 8分=40，=0.75， ， 11分故关于的线性回归方程是：. 略20. 已知函数f（x）=ex（ax2+bx+c）的导函数y=f（x）的两个零点为3和0（其中e=2.71828）（）当a0时，求f（x）的单调区间；（）若f（x）的极小值为e3，求f（x）在区间5，1上的最大值参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性【分析】（）求出f（x）=exax2+（

11、2a+b）x+b+c，推导出ax2+（2a+b）x+b+c=0的两根为3和0，从而得到b=c，a=c，由此能求出f（x）的单调区间（）由f（x）=aex（x2+x1），当a0时，由f（0）=e3，解得c=e3，a=e3；当a0时，由f（3）=e3，得a=，由此能求出f（x）在区间5，1上的最大值【解答】解：（）函数f（x）=ex（ax2+bx+c），f（x）=exax2+（2a+b）x+b+c，导函数y=f（x）的两个零点为3和0，ax2+（2a+b）x+b+c=0的两根为3和0，即b=c，a=c，f（x）=ex（ax2+3ax），a0，令f（x）0，解得x0或x3；令f（x）0，解得3x0，

12、f（x）的单调递增区间为（，3），（0，+），单调递减区间为（3，0）（）由（）知f（x）=aex（x2+x1），当a0时，由（）知f（0）=e3，解得c=e3，a=e3，在区间5，1上，f（3）=5，f（1）=e4，f（x）max=e4当a0时，f（3）=e3，解得a=，在区间5，1上，f（0）=，f（5）=，f（x）max=，综上所述，当a0时，f（x）max=e4，当a0时，21. （本题13分）向量，函数（1）求函数的对称轴方程；（2）若三角形满足，求的大小参考答案： 设其对称轴为， 由正弦型函数的图像性质，当，即 ，所以，,，所以函 数的对称轴是 （2），又，所以略22. （本小题满分12分）如图所示的几何体中，为三棱柱，且平面，四边形为