湖南省永州市十四中学高一数学文期末试卷含解析

1、湖南省永州市十四中学高一数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于（ ） A2 B4 C6 D8参考答案：B2. 阅读如图所示的程序框图，若输出d=0.1，a=0，b=0.5，则输出的结果是（）参考数据：xf（x）=2x3x0.250.440.3750.170.43750.040.468750.020.50.08A0.375B0.4375C0.46875D0.5参考答案：B【考点】程序框图【专题】计算题；图表型；数学模型法；算法和程序框图【分析】根据题意，按照程

2、序框图的顺序进行执行，当|ab|=0.0625，满足条件|ab|d，退出循环，输出m的值为0.4375【解答】解：模拟执行程序，可得：f（x）=2x3x，d=0.1，a=0，b=0.5，m=0.25，不满足条件f（0）f（0.25）0，a=0.25，|ab|=0.25，不满足条件|ab|d或f（m）=0，m=0.375，不满足条件f（0. 25）f（0.375）0，a=0.375，|ab|=0.125，不满足条件|ab|d或f（m）=0，m=0.4375，不满足条件f（0.375）f（0.4375）0，a=0.4375，|ab|=0.0625，满足条件|ab|d，退出循环，输出m的值为0.43

3、75故选：B【点评】本题考查了循环结构的程序框图，根据表中函数的值，按照程序框图的顺序进行执行求解即可，考查了用二分法方程近似解的方法步骤，属于基础题3. 将的图象向左平移个单位长度，,再向下平移3个单位长度得到的图象，则（ ）A B C. D参考答案：A将的图象向左平移个单位长度得到，再向下平移3个单位得到，所以 ，故选A.4. 在平行四边形ABCD中，AC、BD交于点O，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】根据向量加法的平行四边形法则和数乘求解即可.【详解】如图，在平行四边形ABCD中，交于点，由平行四边形法则，所以.故选：B【点睛】本题主要考查向量加法的平行四边形法则和数

4、乘的几何意义，属于简单题5. 设函数f(x)是定义在R上的奇函数，当时，则不等式的解集为（ ）A. (1,2)B. (1,3)C. (2,3)D. (2,4)参考答案：C【分析】根据题意，结合函数的奇偶性分析可得函数的解析式，作出函数图象，结合不等式和二次函数的性质以及函数图象中的递减区间，分析可得答案.【详解】根据题意，设，则，所以，因为是定义在上的奇函数，所以，所以，即时，当时，则的图象如图：在区间上为减函数，若，即，又由，且，必有时，解得，因此不等式的解集是，故选C.【点睛】本题主要考查了函数奇偶性的应用，利用函数的奇偶性求出函数的解析式，根据图象解不等式是本题的关键，属于难题.6. 下

5、列函数中为偶函数且在 （0，+）上是增函数的是（）Ay=x2+2xBy=x3Cy=|lnx|Dy=2|x|参考答案：D【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明【分析】容易看出二次函数y=x2+2x不关于y轴对称，从而该函数不是偶函数，而显然选项B的函数为奇函数，而函数y=|lnx|的定义域为（0，+），从而该函数不是偶函数，而容易判断D正确【解答】解：Ay=x2+2x的对称轴为x=1，即该函数不关于y轴对称，不是偶函数；By=x3为奇函数；Cy=|lnx|的定义域为（0，+），不关于原点对称，该函数非奇非偶；Dy=2|x|为偶函数，x0时，y=2x为增函数，该选项正确故选：D7. 已知

6、集合，则（ ）ABCD参考答案：D，8. 已知中，则( )A B或 C D或参考答案：D9. 数列满足 且对任意的都有 则 （ ）A. B. C. D. 参考答案：B略10. 已知ABC中，BC=2，则角A的取值范围是（）ABCD参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数f（x）=（x2，6），则函数的值域是参考答案： 考点：函数的值域 专题：函数的性质及应用分析：由x的范围可以得出x1的范围，进一步得到 的范围，即得出该函数的值域解答：解：x2，6；x11，5； ；该函数的值域为 故答案为： 点评：考查函数值域的概念，根据不等式的性质求函数值域的方法，反比

7、例函数的单调性12. 给出下列5个命题:函数f(x)=-sin(k+x)(kZ)是奇函数;函数f(x)=tanx的图象关于点(,0)(kZ)对称;函数f(x)=sin|x|是最小正周期为的周期函数;设是第二象限角,则,且;函数y=cos2x+sinx的最小值是-1.其中正确的命题是_.参考答案：13. (12分)设(1)求函数的定义域；(2)是否存在最大值或最小值？如果存在，请把它求出来；如果不存在，请说明理由。参考答案：14. 如图，用半径为2的半圆形铁皮卷成一个圆锥筒，那么这个圆锥筒的容积是 参考答案：略15. 已知=（1，2），=（3，2），当k= 时，（1）k+与3垂直；当k= 时，（

8、2）k+与3平行参考答案：19；【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系【分析】由向量的坐标运算可得k+=（k3，2k+2），3=（10，4），由垂直和平行关系分别可得k的方程，解方程可得答案【解答】解：（1）=（1，2），=（3，2），k+=（k3，2k+2），3=（10，4）k+与3垂直，10（k3）4（2k+2）=0，解得k=19；（2）由（1）知k+=（k3，2k+2），3=（10，4）k+与3平行，4（k3）=10（2k+2），解得k=故答案为：19；16. 已知集合至多有一个元素，则的取值范围 ；若至少有一个元素，则的取值范围 。参考答案：，17. 某工厂8年来某产品产量y与

9、时间t年的函数关系如下图，则：前3年总产量增长速度增长速度越来越快；前3年中总产量增长速度越来越慢；第3年后，这种产品停止生产；第3年后，这种产品年产量保持不变.以上说法中正确的是_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 计算：（1）（2）参考答案：（1）6（2）略19. 在中，角的对边分别为已知（1）求角的大小；（2）若，求的面积参考答案：(1) （2）试题分析：(1)由变形,利用正弦定理得,进一步得出,从而求得.（2）利用余弦定理可求出,进一步利用面积公式得出面积.试题解析：(1)，由正弦定理得3分又，从而5分由于，所以. 7分(2

10、) 解法一：由余弦定理，而，9分得=13，即.因为，所以.11分故的面积为.14分解法二：由正弦定理，得，从而，9分又由知，所以.故.12分所以的面积为.14分考点：1.正弦定理解三角形；2.余弦定理解三角形；3.三角形面积公式. 20. （10分）已知函数f（x）=sin2x+sinxcosx（1）求f（x）的最小正周期；（2）设ABC的三个角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f（+）=1，且a=2，求b+c的取值范围参考答案：21. 已知函数f（x）是定义在区间1，1上的奇函数，且f（1）=1，若对于任意的m、n1，1有（1）判断并证明函数的单调性；（2）解不等式；（3）若f（x）2a

11、t+2对于任意的x1，1，a1，1恒成立，求实数t的取值范围参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合 【专题】综合题；函数的性质及应用【分析】（1）设x1=m，x2=n，由已知可得，分x1x2，及x1x2两种情况可知f（x1）与f（x2）的大小，借助单调性的定义可得结论；（2）利用函数单调性可得去掉不等式中的符号“f”，转化为具体不等式，再考虑到函数定义域可得不等式组，解出即可；（3）要使得对于任意的x1，1，a1，1都有f（x）2at+2恒成立，只需对任意的a1，1时2at+2f（x）max，整理后化为关于a的一次函数可得不等式组；【解答】（1）函数f（x）在区间1，1上是增函数：证明：由题意可知，对于任意的m、n1，1有，可设x1=m，x2=n，则，即，当x1x2时，f（x1）f（x2），函数f（x）在区间1，1上是增函数；当x1x2时，f（x1）f（x2），函数f（x）在区间1，1上是增函数；综上：函数f（x）在区间1，1上是增函数（2）由（1）知函数f（x）在区间1，1上是增函数，又由，得，解得，不等式的解集为；（3）函数f（x）在区间1，1上是增函数，且f（1）=1，要使得对于任意的x1，1，a1，1都有f（x）2at+2恒成立，只需对任意的a1，1时2at+