金融分析期权(Option)导论课件

1、金融分析期权(Option)导论课件金融分析期权(Option)导论课件第六章 期权导论6.1 期权的定义、术语期权（Option）是指赋予其购买者在规定期限内按双方约定的价格（简称协议价格Striking Price或执行价格Exercise Price）购买或出售一定数量某种资产（称为基础资产 Underlying Assets，或标的资产）的权利的合约。第六章 期权导论6.1 期权的定义、术语期权术语期权的买方：支付一笔费用，购买期权并有权行使期权的一方。支付的费用是期权费。期权的卖方：收取一笔费用，在期权被行使时按合约履行义务的一方。期权费：期权的买方支付给卖方的费用，是前者获得期权的

2、代价。有效期：约定的行使期权的期限。期权术语期权术语看涨期权(call option):指期权合约中，一方有购买的权利，另一方有出售的义务，简称call。看跌期权(put option):指期权合约中，一方有出售的权利，另一方有购买的义务，简称put。基础（标的）资产(underlying asset)：指合同中规定的交易对象。执行价格(exercise price)：指期权合约规定的买卖基础资产的价格。记执行价为X。到期日(maturity date):指合约能执行的最后一天，记为T。欧式期权(European option)：指只能在到期日那一天才能执行的期权。美式期权(American

3、option):指可在到期日之前(包括到期日)任何时刻执行的期权。期权术语看涨期权(call option):指期权合约中，一例如，一个投资者购买A公司股票的一个欧式看涨期权，执行价为140元，期权价格为5元，2个月后到期。如果在到期日T，A公司股票现价是148元，则投资者可执行买的权利，以140元买进，再在现货市场以148元卖出，减去为买这个权利付出的5元，净得3元。如果在到期日T，A公司股票现价是138元，投资者则可选择不执行买的权利，这样他只损失5元。由此看出，一个期权是否执行依赖于对期权持有者有利的机会是否出现，故也称期权为相机权益(contingent claim)。例如，一个投资者

4、购买A公司股票的一个欧式看涨期权，执行价为1在任何时刻t，对一个call，如果当时的股票价格StX ，则称call为价内的(in the money)；如果St=X，称为平价的(at the money)；如果StX，称为价外的（out of money）对put正好把不等式反过来：即如果StX，则称此时的put为价内的；如果St=X，称它为平价的；如果StX，则称它为价外的。在任何时刻t，对一个call，如果当时的股票价格StX ，6.2 期权的损益与期权价格的界限6.2.1 期权的损益买进看涨期权卖出(写)看涨期权买进看跌期权卖出(写)看跌期权期权交易的四种基本头寸6.2 期权的损益与期权

5、价格的界限6.2.1 期权的损益一个以价格C购进一个欧式看涨期权的持有者，在到期日T，如果股票价格STX，则他就执行权利，以X购进，以ST出售，从而获利ST-(C+X)；如果STX，则他选择不执行买的权利，从而损失初始投资C。因此，他在到期日T的“利润”或损益为= maxST X, 0 C。一个以价格C购进一个欧式看涨期权的持有者，在到期日T，如果股同理，写期权者在到期日的损益为同理，写期权者在到期日的损益为XX+CST看涨期权出售方的损益状态图0 C损益执行价格-C0 XC+XST看涨期权持有人的损益状态图损益执行价格XX+CST看涨期权出售方的损益状态图0 当一个人以价格P购进一个欧式看跌

6、期权，则在到期日T，持有者的利润函数为： 相应地，写期权者的利润函数为： 当一个人以价格P购进一个欧式看跌期权，则在到期日T，持有者的XST看跌期权出售方的损益状态图0 P损益执行价格-P0 XST 看跌期权持有人的损益状态图损益执行价格XST看跌期权出售方的损益状态图0 欧式期权价格的界限一个欧式看涨期权，如果在到期日T，股票价格 ，则行使权利得期权的价值为 ，如果 ，不行使权利则期权价值为零。因此，期权在T时的价值：（6.5） 欧式期权价格的界限一个欧式看涨期权，如果在到期日T，股票价如果ST不是随机变量，而是确定性知道的，为了不存在套利机会，t= 0时期权价格C0应满足：当ST为随机变量

7、时，自然把t= 0时的“合理”价格C0定义为:（6.6）如果ST不是随机变量，而是确定性知道的，为了不存在套利机会，命题6.1 欧式看涨期权开始价值（6.7）证明：(反证法) 假设即：则可构造一个套利组合：命题6.1 欧式看涨期权开始价值（6.7）证明：(反证法)在0时投资C0S00 00总计 STX 0 ST ST X X买一个看涨期权卖空一份股票买债券在T时现金流 STX STX投资组合假设在0时C00 00总容易得出：期权价格C00，故有又显然，一种股票的看涨期权价格不会超过股票自身的价格综合可得： （6.8）容易得出：期权价格C00，故有（6.8）用类似的方法可证明，一个欧式看跌期权的

8、初始价值：（6.9）用类似的方法可证明，一个欧式看跌期权的初始价值：（6.9）命题6.2 对一个欧式看涨期权，若在到期日T，有STL，且LX，则:（6.10）证明：（反证法）假设即：考虑投资组合：命题6.2 对一个欧式看涨期权，若在到期日T，有STL，C0-S0投资组合在0时投资在T时现金流STX STX卖一份看涨期权买一份股票借款 (STX) 0 ST ST -L -L总计0 XL STL假设：C0投资组合在0时投资在T时现金流卖一份看涨期权 联合命题6.1和命题6.2，就有（6.11）类似地有：命题6.3 对一个欧式看跌期权，若在T时有STU，且XU，则有联合(6.9)和(6.12)，有（

9、6.13）（6.12）联合命题6.1和命题6.2，就有（6.11）类似地有：命题6命题6.4 对同一种股票，同一个执行价格及同样到期日且股票在到期日之前不分红的欧式看涨和看跌期权价格有如下关系： put-call parity(平价) 其中 为0到T期无风险利率。命题6.4 对同一种股票，同一个执行价格及同样到期日且股票证明:用反证法，如果投资组合在0时投资在T时现金流STX STX买一份看涨期权写一份看跌期权卖空股票贷款- C0P0S0-X/(1+rf)0 ST-X-(X-ST) 0ST -STX X 总计 00 0则考虑下表投资组合，显然此时存在套利机会。证明:用反证法，如果投资组合在0时

10、在T时现金流买一份看涨期反之，如果则 考虑下表投资组合，显然此时存在套利机会投资组合在0时投资在T时现金流STX STX写一份看涨期权买一份看跌期权买一份股票借款C0- P0- S0X/(1+rf) 0 -(ST-X)X-ST 0ST ST-X -X 总计 00 0反之，如果投资组合在0时在T时现金流写一份看涨期权C0 由于两个不等式不成立 ，则或由于两个不等式不成立 ，则命题6.4 假设 为0到T期的利率。若一期利率为 ，则平价公式应改为：如果连续计算复利，put-call平价关系为命题6.4 假设 为0到T期的利率。若一期利率为 命题6.5 若已知股票在到期日T之前的t1和t2分别支付红利

11、D1和D2，则有如下的put-call平价关系：命题6.5 若已知股票在到期日T之前的t1和t2分别支付红命题6.6 若已知股票在t1和t2支付的红利D1和D2分别有上、下界：则有以下不等式成立：命题6.6 若已知股票在t1和t2支付的红利D1和D2分别6.2.3 美式期权价格的界限欧式看涨期权和美式看涨期权的关系：命题6.7 设股票在到期日之前不支付红利，则美式看涨期权持有者在到期日之前若需现金的话，那么在市场上出售这个期权总比当时执行它要好。6.2.3 美式期权价格的界限欧式看涨期权和美式看涨期权的美式看涨期权和看跌期权的关系：命题6.8 若在到期日T之前股票不分红，则相应的C0和P0满足

12、如下关系：美式看涨期权和看跌期权的关系：命题6.9 若已知股票在T之前的时刻t1支付红利D1 ，则C0和P0满足下不等式：命题6.9 若已知股票在T之前的时刻t1支付红6.3 期权交易的策略组合变量记号下标记号S：股票价格0：开始时间X：期权的执行价格T：到期日C：看涨期权的价格H：高(执行价)P：看跌期权的价格L：低(执行价)T：距离到期还有多长时间CF：现金流6.3 期权交易的策略组合变量记号下标记号S：股票价格0：在讨论期权交易的策略组合构成的利润图中，为了使问题简单，假设股票在到期日前不支付红利，不考虑交易费用，以及不考虑贴现。在讨论期权交易的策略组合构成的利润图中，为了使问题简单，假

13、设策略1 购进期权和无风险债券案例：设投资者有320元投资于黄金，如果他把320元全部买黄金（设黄金价格为320元/盎司），则在到期日所创造的损益为： ，其中ST是到期日黄金的价格。 现在设想他改变为另一种投资方式，用20元买一个看涨期权，执行价X = 320元，T为到期日，用剩下的300元投资于无风险债券，同一生命期T的无风险利率为2%，则这种投资方式在到期日创造的损益为策略1 购进期权和无风险债券案例：设投资者有320元投资于320 334 O -14 320 334 O -14 如果投资者认为股价会下降，则他可采用卖空股票的策略，则在到期日的损益为:若为了怕万一股价上升招致重大损失，可采

14、用另一种策略，买一个欧式看跌期权，不妨设执行价X = S0，则在到期日的损益为： O 如果投资者认为股价会下降，则他可采用卖空股票的策略，则在到期策略2 买1份股票，写一个call。设某投资者以300元购入一资产，并认为在未来六个月其价格会上升到315元，或更高一些。这种策略损益为 :现在如换另一种投资策略，购入此资产，同时写一个call，六个月到期，X = 315元，C = 9元。则这种策略损益为 :策略2 买1份股票，写一个call。设某投资者以300元 300 324 24 291 300 324 24 291 在这个策略中，投资者按资产量11地写call，他也可以写一个分数的call，

15、例如只写1/2个call，则损益为： 315 295.5O 3 在这个策略中，投资者按资产量11地写call，他也可以写一另外也可写到期日相同，但期权费和执行价格不同的半份call: X1 = 305，C1 = 15，另一个半份call：X2 = 315，C2 = 5，此时损益为：315 305O 4 另外也可写到期日相同，但期权费和执行价格不同的半份call:策略3 跨式(straddle)组合。案例 目前石油价格为19元，四个星期的欧式call: X = 18元，C = 1.00元，四个星期的欧式put：X = 18元，p = 0.75元。已经知道，石油输出国组织会议将在四个星期后结束。某

16、投资者认为，不管会议结果怎样，四周后石油价格上升或下降的幅度至少为4元。 策略3 跨式(straddle)组合。案例 目前石油价格为策略3 跨式(straddle)组合采用购买跨式组合：同时购进有相同期限，相同执行价格的put和call,这种策略的损益为：18 O 策略3 跨式(straddle)组合采用购买跨式组合：同时策略3 跨式(straddle)组合如果投资者认为四周后石油价格不会大幅度变化，则可采用出售一个跨式组合：同时出售一个有相同执行价格X的call和一个put,这个策略损益为： 18 O 策略3 跨式(straddle)组合如果投资者认为四周后石策略4 Strap组合和Stri

17、p组合（斜跨式）一个strap是购进两个call和一个put。这两种期权执行价X和时间T都相同 ，其损益： 若C = 0.90，P = 0.80，X = 15，S0 = 15 Strap组合15策略4 Strap组合和Strip组合（斜跨式）一个str反之，一个Strip由购进两个put和一个call组成，它们的X与T一样。则损益:XStrip组合反之，一个Strip由购进两个put和一个call组成，它们策略5 宽跨式(strangle)组合。同时购入T相同，但执行价X不同的一个call和一个put，且XCXP，这种策略损益为： -C-P O XP XC 策略5 宽跨式(strangle)组

18、合。同时购入T相同，但策略6 差价(spread)组合。看涨差价组合：购进一个执行价低于现股价的一个call，同时卖出一个执行价高于现股价的call，两个call的T相同，这个策略的损益为:策略6 差价(spread)组合。看涨差价组合：购进一个执差价(spread)组合看跌差价组合：卖出一个执行价低于现股价的call，同时买进一个执行价高于现股价的call，两个call的T相同,损益为 : 差价(spread)组合看跌差价组合：卖出一个执行价低于现股O O 看涨差价组合看跌差价组合O O 看涨差价组合看跌差价组合策略7 蝶式(butterfly)组合看涨蝶式组合：买进一个执行价较高的call和一个执行价较低的call，再写2个执行价为中等的call。这种策略的损益为策略7 蝶式(butterfly)组合看涨蝶式组合：买进一策略8 出售蝶式(short butterfly)组合卖出一个执行价较高的call，一个执行价较低的call，以及买进2份中等执行价的call，这种策略的损益为： 策略8 出售蝶式(short butterfly)组合卖出出售蝶式(short butterfly)组合看涨蝶式(butte