湖南省永州市挂榜山学校2020年高一数学文上学期期末试卷含解析

1、湖南省永州市挂榜山学校2020年高一数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 三个数a=0.312，b=log20.31，c=20.31之间的大小关系为（）AacbBabcCbacDbca参考答案：C【考点】不等式比较大小【专题】函数的性质及应用【分析】利用指数函数和对数函数的单调性即可得出【解答】解：00.3120.310=1，log20.31log21=0，20.3120=1，bac故选C【点评】熟练掌握指数函数和对数函数的单调性是解题的关键2. 计算的结果等于（ ）A B C D参考答案：A3.

2、 如图，周长为1的圆的圆心C在y轴上，一动点M从圆上的点A（0，1）开始按逆时针方向绕圆运动一周，记走过的弧长为x，直线AM与x轴交于点N（t，0），则函数t=f（x）的图象大致为（）ABCD参考答案：D【考点】函数的图象【分析】根据动点移动过程的规律，利用单调性进行排除即可得到结论【解答】解：当x由0时，t从0，且单调递增，由1时，t从0+，且单调递增，排除A，B，C，故选：D4. 设，r=aa，则（）ArstBrtsCsrtDstr参考答案：C【考点】对数值大小的比较【分析】利用指数函数、对数函数的单调性求解【解答】解：因为，所以，即tr1；又因为，所以srt故选：C5. 已知指数函数在0

3、，上的最大值与最小值的和为3，则的值为( ) (A)(B)(C)2 (D)4参考答案：C6. 已知函数f（x）=2xb（2x4，b为常数）的图象经过点（3，1），则f（x）的值域为（）A4，16B2，10C，2D，+）参考答案：C【考点】指数函数的单调性与特殊点【分析】由题意把点（3，1）代入解析式，化简后求出b的值，由x的范围和指数函数的单调性求出f（x）的值域【解答】解：因为函数f（x）=2xb的图象经过点（3，1），所以1=23b，则3b=0，解得b=3，则函数f（x）=2x3，由2x4得，1x31，则2x32，所以f（x）的值域为，2，故选C7. 已知集合 则 ( ) A. B. C.

4、 D. 参考答案：A8. 函数定义在区间上且单调递减，则使得成立的实数的取值范围为（ ）A B. C. D. 参考答案：B9. 已知sin0，cos0，则是第（）象限角A第一B第二C第三D第四参考答案：B【考点】GC：三角函数值的符号【分析】根据三角函数的在不同象限的符号，判断即可【解答】解：sin0，可能在：一、二象限又cos0，可能在：二，三象限综上可得：在第二象限故选：B10. 已知直线ax+by+c=0的图形如图所示，则（）A若c0，则a0，b0B若c0，则a0，b0C若c0，则a0，b0D若c0，则a0，b0参考答案：D【考点】I1：确定直线位置的几何要素【分析】把直线的方程化为斜截

5、式，判断斜率的符号和直线在y轴上的截距上的符号，即可得出结论【解答】解：由直线ax+by+c=0可得y=x根据图象可得0，0若c0，则a0，b0故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f(x)=，则ff()=参考答案：【考点】函数的值【分析】先求出f（）=2，从而=f（2），由此能求出结果【解答】解：函数，f（）=2，=f（2）=故答案为：12. 在等差数列an中，已知前20项之和S-20170，则a6+a9+a11+a16 参考答案：3413. 已知圆柱形容器内部盛有高度为8cm的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球

6、，则球的半径是_cm.参考答案：4【分析】先设球的半径为，根据三个球的体积加上水的体积等于圆柱形容器的体积，列出等式，即可求出结果.【详解】设球的半径为，则底面圆的半径为，从而有，由此解得.故答案为：4【点睛】本题主要考查几何体的体积的相关计算，熟记体积公式即可，属于常考题型.14. 函数的两对称轴之间的最小距离是，则 参考答案： 15. 经过圆的圆心，并且与直线垂直的直线方程为 .参考答案：略16. 已知，是两个不共线的非零向量，若2+k与k+共线，则k的值是参考答案：【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】2+k与k+共线，可得存在实数使得2+k=（k+），又，是两个不共线的非零向量

7、，根据平面向量基本定理即可得出【解答】解：2+k与k+共线，存在实数使得2+k=（k+），又，是两个不共线的非零向量，2=k，k=，解得k=故答案为：17. 已知函数f（x）=a为奇函数，则a= 参考答案：1【考点】函数奇偶性的性质【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】由题意可得f（0）=0，解出a再验证即可【解答】解：函数f（x）=a为奇函数，f（0）=a=0，解得，a=1，经验证，函数f（x）=1为奇函数故答案为：1【点评】本题考查了函数的奇偶性的应用，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知全集，集合，（1）求集合（2）求集合

8、，参考答案：19. 已知二次函数f（x）=x216x+q+3（1）若函数在区间1，1上存在零点，求实数q的取值范围；（2）问：是否存在常数q（0q10），使得当xq，10时，f（x）的最小值为51？若存在，求出q的值，若不存在，说明理由参考答案：【考点】二次函数的性质【分析】（1）若函数在区间1，1上存在零点，则，即，解得实数q的取值范围；（2）假定存在满足条件的q值，结合二次函数的图象和性质，对q进行分类讨论，最后综合讨论结果，可得答案【解答】解：（1）若二次函数f（x）=x216x+q+3的图象是开口朝上，且以直线x=8为对称轴的抛物线，故函数在区间1，1上为减函数，若函数在区间1，1上存

9、在零点，则，即，解得：q20，12； （2）若存在常数q（0q10），使得当xq，10时，f（x）的最小值为51，当0q8时，f（8）=q61=51，解得：q=10（舍去），当8q10时，f（q）=q215q+3=51，解得：q=9，或q=6（舍去），综上所述，存在q=9，使得当xq，10时，f（x）的最小值为5120. 在中，(1)求边长的值；(2)求的面积参考答案：（ 1）由正弦定理 得 5分（2）由余弦定理7分8分所以10分21. （10分）（2015秋?合肥校级月考）定义在非零实数集上的函数f（x）对任意非零实数x，y满足：f（xy）=f（x）+f（y），且当0 x1时，f（x）0（）

10、求f（1）及f（1）的值；（）求证：f（x）是偶函数；（）解不等式：f（2）+f（x2）0参考答案：【考点】抽象函数及其应用 【专题】函数的性质及应用【分析】（）分别令x=y=1，x=y=1，求出f（1）和f（1）的值；（）令x=x，y=1，即可求出f（x）=f（x），f（x）为偶函数（）先判断函数的单调性，在根据单调性得到关于x的不等式组，解得即可【解答】解：（）令x=y=1，则f（1）=f（1）+f（1），f（1）=0，再令x=y=1，则f（1）=f（1）+f（1），f（1）=0，（）令x=x，y=1，则f（x）=f（x）+f（1）=f（x），f（x）=f（x），f（x）为偶函数；（）任取x1，x2（0，+），且x1x2，1，f（）0，f（x1）=f（x2?）=f（x2）+f（）f（x2）