湖南省永州市宁远第一中学2020-2021学年高一数学理模拟试卷含解析

1、湖南省永州市宁远第一中学2020-2021学年高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设矩形的长为a，宽为b，其比满足ba0.618，这种矩形给人以美感，称为黄金矩形。黄金矩形常应用于工艺品设计中。下面是某工艺品厂随机抽取两个批次的初加工矩形宽度与长度的比值样本：甲批次：0.598 0.625 0.628 0.595 0.639乙批次：0.618 0.613 0.592 0.622 0.620根据上述两个样本来估计两个批次的总体平均数，与标准值0.618比较，正确结论是A. 甲批次的总体平均数与标准值

2、更接近B. 乙批次的总体平均数与标准值更接近C. 两个批次总体平均数与标准值接近程度相同D. 两个批次总体平均数与标准值接近程度不能确定参考答案：A甲批次的平均数为0.617，乙批次的平均数为0.6132. 已知，函数在上单调递减，则的取值范围是（ ）A B C. D参考答案：A3. 某中学有高一学生400人，高二学生300人，高三学生500人，现用分层抽样的方法在这三个年级中抽取120人进行体能测试，则从高三抽取的人数应为( )A. 40B. 48C. 50D. 80参考答案：C【分析】先求出各年级学生数的比例，再根据比例确定高三年级应抽取的学生数【详解】各年级学生数的比例为，则从高三抽取的

3、人数应为：人故选：【点睛】本题考查基本的分层抽样，本题考查分层抽样的定义和方法，用样本容量除以每个个体被抽到的概率等于个体的总数属基本题4. 已知非空集合，且满足，则的关系为（ ）A B C D 参考答案：D5. 函数是幂函数，且在时为减函数，则实数的值为（ ） A. B. C.2 D.参考答案：C6. 下列函数中,既是偶函数又在(0,+)单调递增的函数是( ) A. B. C. D. 参考答案：B7. 已知f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函数，定义域为a1，2a，则a+b=（）AB1C0D参考答案：D【考点】函数奇偶性的性质【分析】根据偶函数的特点：不含奇次项得到b=0，偶函数的定义域关

4、于原点对称，列出方程得到a的值，求出a+b【解答】解：函数f（x）=ax2+bx+3a+b是定义域为a1，2a的偶函数，a1=2a，b=0，解得a=，b=0，a+b=故选D8. 方程有唯一解，则实数的取值范围是()A、 B、 C、或 D、或或参考答案：D9. 设，且则( )ABCD 参考答案：C略10. 若圆锥的底面直径和高都等于，则该圆锥的体积为（ ）A B C D参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列an为等比数列，且a3a11+2a72=4，则tan（a1a13）的值为_参考答案：【分析】利用等比数列的等积性可求.【详解】因为数列an为等比数列，

5、所以，因为，所以,所以.【点睛】本题主要考查等比数列的性质，利用等积性可以简化运算，侧重考查数学运算的核心素养.12. 已知是定义在R上的偶函数，则实数 ，此函数的单调增区间为 参考答案：对称轴为轴，则，于是，单调增区间为13. 已知函数满足：，则_参考答案：4020。提示：=2，且=402014. 若函数f（2x1）的定义域为3，3，则函数f（x）的定义域为 参考答案：7，5【考点】函数的定义域及其求法 【专题】函数的性质及应用【分析】函数f（2x1）的定义域为3，3，从而求出2x1的范围，进而得出答案【解答】解：3x3，72x15，故答案为：7，5【点评】本题考查了函数的定义域问题，是一道

6、基础题15. 已知函数f（x）=，则ff（）=参考答案：【考点】函数的值【分析】根据函数表达式进行求解即可【解答】解：由函数表达式得f（）=log4=log442=2，f（2）=32=，故ff（）=f（2）=，故答案为：16. 对于函数，若使得成立，则称为的不动点。如果函数，有且仅有两个不动点，且，则函数的解析式为 参考答案：17. 化简的结果是 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数，.（1）若，求函数在上的最小值；（2）若函数在上存在单调递增区间，试求实数的取值范围；（3）求函数的极值点.参考答案：（1）的定义域为.因为，所

7、以在上是增函数，当时，取得最小值.所以在上的最小值为1. （2），设， 依题意，在区间上存在子区间使得不等式成立. 注意到抛物线开口向上，所以只要，或即可.由，即，得，由，即，得，所以，所以实数的取值范围是. 略19. （本小题满分12分）如图，在棱长为的正方体中，点是中点 () 求证:平面平面；() 求二面角的正切值 参考答案：() 在正方体中, 点是中点 ，又 , , - 2分 - 5分平面, 平面平面- 6分（）由()可知是二面角的平面角 -9分则在中, 故二面角的正切值为 -12分20. （8分）在中，角所对的边分别为，已知，(1) 求的值； (2) 求的值参考答案：解：（I）由余弦定理，得， 2分 3分（II）方法1：由余弦定理，得， 5分是的内角， 6分 8分方法2：，且是的内角， 4分根据正弦定理， 6分得 8分21. 已知向量，向量，。（1）当为何值时，向量；（2）若向量与的夹角为钝角，求实数的取值范围的集合参考答案：（1） （2）略22. 已知集合A=x|x24=0，集合B=x|ax2=0，若B?A，求实数a的取值集合参考答案：【考点】集合关系中的参数取值问题【分析】根据题意，先求出集合A，由B?A分析可得B可能的情况，对应方程ax2=0的解的情况，分类讨论可得a的值，综合可得答案【解答】解：x24=0?x=2，则A=2，2，若B?A，则B可能的