湖南省益阳市沅江竹莲乡联校2021-2022学年高二数学理月考试卷含解析

1、湖南省益阳市沅江竹莲乡联校2021-2022学年高二数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若点P（a，b）是直线上的点，则（a+1）2+b2的最小值是（）A3BCD0参考答案：A【考点】基本不等式【分析】求出M（1，0）到直线的距离d，即可得出（a+1）2+b2的最小值=d2【解答】解：求出M（1，0）到直线的距离d=，（a+1）2+b2的最小值=d2=3故选：A2. 已知命题p：若，则；q：“”是“”的必要不充分条件，则下列命题是真命题的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B试题分析：命题为假命

2、题,比如,但,命题为真命题,不等式的解为,所以,而,所以“”是“”的必要不充分条件,由命题的真假情况,得出为真命题,选B.考点：命题真假的判断.【易错点睛】本题主要考查了命题真假的判断以及充分必要条件的判断,属于易错题. 判断一个命题为假命题时,举出一个反例即可,判断为真命题时,要给出足够的理由. 对于命题,为假命题,容易判断,对于命题,要弄清楚充分条件,必要条件的定义:若,则是的充分不必要条件,若,则是的必要不充分条件,再根据复合命题真假的判断,得出为真命题.3. 下列命题正确的个数为（）“?xR都有x20”的否定是“?x0R使得x020”“x3”是“|x|3”必要不充分条件命题“若m，则方

3、程mx2+2x+1=0有实数根”的逆否命题A0B1C2D3参考答案：C【考点】2K：命题的真假判断与应用【分析】由全称命题的否定为特称命题，以及量词和不等号的变化，即可判断；由充分必要条件的定义，即可判断；由由m=0，2x+1=0有实根；若m0，则=44m42=20，即可判断原命题成立，再由命题的等价性，即可判断【解答】解：由全称命题的否定为特称命题，可得“?xR都有x20”的否定是“?x0R使得x020”，故错；“x3”比如x=3，可得|x|=3；反之，|x|3，可得x3，“x3”是“|x|3”必要不充分条件，故对；命题“若m，则方程mx2+2x+1=0有实数根”，由m=0，2x+1=0有实

4、根；若m0，则=44m42=20，即方程mx2+2x+1=0有实数根，则原命题成立，由等价性可得其逆否命题也为真命题，故对故选：C4. 若直线与直线的交点在第四象限，则的取值范围是（） 参考答案：D5. 对于指数曲线yaebx，令uln y，cln a，经过非线性化回归分析之后，可以转化成的形式为()Aucbx Bubcx Cybcx Dycbx参考答案：A6. 函数的部分图像可能是（ ）A B C D参考答案：D7. 在数列an中，则( )A. B. C. D. 参考答案：B8. 不等式的解集为 （ ）A B C D参考答案：D略9. 根据下列各图中三角形的个数，推断第10个图中三角形的个数

5、是（ ）A60 B62 C65 D66参考答案：D6. 甲、乙两人下棋,甲获胜的概率是40%,甲不输的概率为90%,则甲、乙两人下成和棋的概率为() A.60%B.30%C.10%D.50%参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 圆心在直线上的圆与轴交于两点,则圆的方程为 . 参考答案： 解析：圆心既在线段的垂直平分线即，又在 上，即圆心为，12. 设复数z=2i（i为虚数单位），则复数z2= 参考答案：34i【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则即可得出【解答】解：复数z2=（2i）2=414i=34i，故答案为：34i【点评】本题考查了复数的

6、运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题13. 若某程序框图如右图所示，该程序运行后，输出的，则等于 参考答案：714. 若抛物线的焦点坐标为，则准线方程为 .参考答案：x=-115. 已知x，y满足，则z=2xy的最小值为参考答案：【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，利用数形结合即可得到结论【解答】解：作出不等式对应的平面区域如图：由z=2xy，得y=2xz平移直线y=2xz，由图象可知当直线y=2xz经过的交点时，可得交点坐标（1，）直线y=2xz的截距最小，由图可知，zmin=21=故答案为：【点评】本题主要考查线性规划的基本应用，根据z的几何

7、意义，利用数形结合是解决本题的关键16. 则参考答案：1117. 函数存在与直线平行的切线，则实数的取值范围是_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分13分）某大型商厦一年内需要购进电脑5 000台，每台电脑的价格为4 000元，每次订购电脑的其它费用为1 600元，年保管费用率为10%(例如，一年内平均库存量为150台，一年付出的保管费用60 000元，则为年保管费用率)，求每次订购多少台电脑，才能使订购电脑的其它费用及保管费用之和最小？参考答案：设每次订购电脑的台数为x，则开始库存量为x台，经过一个周期的正常均匀令y0，

8、解得x200(台)也就是当x200台时，每年订购电脑的其它费用及保管费用总费用达到最小值，最小值为80 000元19. 已知双曲线的方程是求这双曲线的焦点坐标、离心率和渐近线方程；设F1和F2是双曲线的左、右焦点，点P在双曲线上，且|PF1|PF2|=32,求F1PF2的大小。参考答案：（1）焦点坐标离心率渐近线 （2）设， 略20. 已知函数f（x）=ex（ax+b）x24x，曲线y=f（x）在x=2和x=ln2处有极值（）求a，b的值；（）讨论f（x）的单调性，并求f（x）的极大值参考答案：【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6B：利用导数研究函数的单调性【分析】（）求出函数的导数，根据

9、y=f（x）在x=2和x=ln2处有极值，得到关于a，b的方程组，解出即可；（）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极大值即可【解答】解：（）f（x）=ex（ax+b+a）2x4因为曲线y=f（x）在x=2和x=ln2处有极值，所以，即，解得a=b=4，经检验a=b=4符合题意，所以a=b=4；（）由（）得：f（x）=4ex（x+1）x24x，f（x）=4（x+2）（ex），令f（x）0，解得：xln2或x2，令f（x）0，解得：2xln2，故f（x）在（，2）递增，在（2，ln2）递减，在（ln2，+）递增，故x=2时，函数f（x）取极大值，极大值是f（2

10、）=4（1e2）21. 定义：称为n个正数p1，p2，pn的“均倒数”，已知数列an的前n项的“均倒数”为（1）求an的通项公式（2）设Cn=，求数列cn的前n项和Sn参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【专题】计算题；新定义；转化思想；综合法；等差数列与等比数列；点列、递归数列与数学归纳法【分析】（1）数列an的前项和为Sn=n（n+2），由此能求出an的通项公式（2）由Cn=，利用错位相减法能求出数列cn的前n项和Sn【解答】解：（1）数列an的前n项的“均倒数”为，根据题意得数列an的前项和为：Sn=n（n+2），当n2时，an=SnSn1=n（n+2）（n1）（n2）=2n+1，n

11、=1时，a1=S1=3适合上式，an=2n+1（2）由（1）得Cn=，3Sn=，得：2Sn=3+=3+=，Sn=2【点评】本题考查数列的通项公式和前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意错位相减法的合理运用22. 已知直线l1过点A（1，1），B（3，a），直线l2过点M（2，2），N（3+a，4）（1）若l1l2，求a的值；（2）若l1l2，求a的值参考答案：考点： 直线的一般式方程与直线的平行关系；直线的一般式方程与直线的垂直关系专题： 直线与圆分析： 由两点式求出l1的斜率（1）再由两点求斜率的到l2的斜率，由斜率相等求得a的值；（2）分l1的斜率为0和不为0讨论，当l1的斜率为0时，由M，N的横坐标相等求a得值；不为0时由两直线的斜率乘积等于1得答案解答： 解：直