2022-2023学年安徽省亳州市蒙城县高级职业中学高二数学理下学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年安徽省亳州市蒙城县高级职业中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角ABDC，有如下四个结论：ACBD；ACD是等边三角形；AB与平面BCD所成的角为60；AB与CD所成的角为60其中错误的结论是（）ABCD参考答案：C略2. 设数列，则是这个数列的()A. 第6项 B. 第7项 C. 第8项 D. 第9项参考答案：B3. 已知双曲线 的离心率为e，抛物线x2py2的焦点为(e,0)，则p的值为()A2 B1 C D参考答案：D略4

2、. 如图，空间四边形中，分别是直线上的点，如果，则点在直线（ ）上.A B C D参考答案：C5. 已知实数构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为（ ）A B C或 D或7参考答案：C6. 执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）A B C D参考答案：C7. 已知x1，y1，且，lny成等比数列，则xy（）A有最大值eB有最大值C有最小值eD有最小值参考答案：C【考点】8G：等比数列的性质；4H：对数的运算性质【分析】先利用等比数列等比中项可知?lny=可得lnx?lny=，再根据lnxy=lnx+lny2可得lnxy的范围，进而求得xy的范围【解答】解：依题意?lny=lnx?lny=ln

3、xy=lnx+lny2=1xye故选C8. 从装有2个红球和2个黒球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A至少有一个黒球与都是红球B至少有一个黒球与都是黒球C至少有一个黒球与至少有1个红球D恰有1个黒球与恰有2个黒球参考答案：D【考点】互斥事件与对立事件【分析】互斥事件是两个事件不包括共同的事件，对立事件首先是互斥事件，再就是两个事件的和事件是全集，由此规律对四个选项逐一验证即可得到答案【解答】解：A中的两个事件是对立事件，故不符合要求；B中的两个事件是包含关系，不是互斥事件，故不符合要求；C中的两个事件都包含一个黑球一个红球的事件，不是互斥关系；D中的两个事件是互互斥且不对立

4、的关系，故正确故选D9. 已知数列an中，ann2kn(nN*)，且an单调递增，则k的取值范围是()A(，2 B(，2) C(，3 D (，3)参考答案：D10. .某同学用收集到的6组数据对制作成如图所示的散点图（点旁的数据为该点坐标），并由最小二乘法计算得到回归直线的方程：，相关系数为，相关指数为；经过残差分析确定点E为“离群点”（对应残差过大的点），把它去掉后，再用剩下的5组数据计算得到回归直线的方程：，相关系数为，相关指数为.则以下结论中，不正确的是（ ）A， B，C D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知等比数列an的公比为正数，且a3a9=2

5、a52，a2=2，则a1=参考答案：考点： 等比数列的通项公式专题： 计算题；等差数列与等比数列分析： 由a3a9=2a52，结合等比数列的性质可求q，然后由可求解答： 解：a3a9=2a52，由等比数列的性质可知，?a5an0q=a2=2=故答案为：点评： 本题主要考查了等比数列的通项公式的简单应用，属于基础试题12. 方程的解为_.参考答案：试题分析：，由题意得或，解得.考点：组合.13. 函数的定义域是_参考答案：14. 设m为实数，若的取值范围是 .参考答案：15. 下列四个命题：平面=l，a?，b?，若a，b为异面直线，则a，b中至少有一条与l相交若a，bR，且a+b=3，则2a+2

6、b的最小值为4若xR，则“复数z=（1x2）+（1+x）i为纯虚数”是“lg|x|=0”必要不充分条件正项数列an，其前n项和为Sn，若Sn=（an+），则 an=（nN+）其中真命题有（填真命题序号）参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据面面相交和直线的关系进行判断，根据基本不等式的应用进行判断即可，根据复数的概念以及充分条件和必要条件的定义进行判断，利用归纳法进行证明即可【解答】解：平面=l，a?，b?，若a，b为异面直线，则a，b中至少有一条与l相交，正确，若a，b都与l平行，则ab与若a，b为异面直线矛盾故正确，若a，bR，且a+b=3，则2a+2b2=2=2=4，则最小值

7、为4正确，故正确若xR，则“复数z=（1x2）+（1+x）i为纯虚数”，则，即，则x=1，此时lg|x|=0成立，即充分性成立，故错误，下用数学归纳法证明：an=n=1时，a1=1，满足；假设当n=k（k1）时，结论成立，即，则当n=k+1时，有解方程得，即当n=k+1时，结论也成立由可知，猜想成立，故正确，故答案为：16. 函数f（x）=（x25x+6）的单调递增区间为参考答案：（，2）考点：复合函数的单调性 专题：函数的性质及应用分析：令t=x25x+60，求得函数的定义域，根据f（x）=t，本题即求函数t在定义域内的减区间再利用二次函数的性质可得函数t在定义域内的减区间解答：解：令t=x

8、25x+60，求得函数的定义域为x|x2或x3，且f（x）=t，故本题即求函数t在定义域内的减区间再利用二次函数的性质可得函数t在定义域x|x2或x3内的减区间为（，2），故答案为：（，2）点评：本题主要考查复合函数的单调性，对数函数、二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题17. 定义：如果函数在区间a,b上存在，（），满足，则称函数在区间a,b上市一个双中值函数，已知函数是区间0,1上的双中值函数，则实数a的取值范围是 参考答案：因为，所以，因为函数是区间上的双中值函数，所以区间上存在满足，所以方程在区间上有两个不相等的解，令，则，解得，所以实数的取值范围是三、 解答题：本大题共5

9、小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在各项均为正数的数列中,数列的前项和满足(1)求;(2)由(1)猜想数列的通项公式,并用数字归纳法证明参考答案：(1)令,有,解得;令,有,解得或(舍去);令,有,解得或(舍去);故,(2)猜想,证明:当时,命题成立假设时,成立,则时,所以,解得,即时,命题成立由知,时,分析：本题主要考查的是数列的递推公式以及用数学归纳法证明等式的成立,意在考查学生的计算能力.(1)由题意,将分别代入计算即可求得;(2)检验时等式成立,假设时命题成立,证明当时等式也成立.19. 已知等差数列的首项，公差，且分别是正数等比数列的项.（）求数列与的通项

10、公式；（）设数列对任意均有成立，设的前项和为，求.参考答案：略20. 设F1，F2分别为椭圆C：1(ab0)的左、右焦点，过F2的直线l与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60，F1到直线l的距离为2.(1)求椭圆C的焦距；(2)如果2，求椭圆C的方程参考答案：解析：(1)设椭圆C的焦距为2c，由已知可得F1到直线l的距离c2，故c2.所以椭圆C的焦距为4. 4分(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由题意知y10，直线l的方程为y(x2)联立，得(3a2b2)y24b2y3b40. 7分解得y1，y2.因为2，所以y12y2.即2，得a3. 10分而a2b24，所以b.故椭圆C的方程为1. 12分21. （本小题满分12分）一组数据,的平均数是,是这组数据的中位数,设. （）求的展开式中的项的系数; （）求的展开式中系数最大的项和系数最小的项.参考答案：故展开式中的项的系数为 6分 （II）的展开式中共8项，其中第4项和第5项的二项式系数最大，而第5项的系数等于第5项二项式系数，故第5项的系数最大，即最大项