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文档简介

1、专题4.14导数大题（构造函数证明不等式）1已知函数，为的导函数（1）求函数的零点个数；（2）证明：解：（1），定义域是，则，显然在递增，而，（1），由零点存在定理，必，使得，故函数有且仅有一个零点（2）证明：由（1）知，令（a），（a），（a）递减，而（1）（e），由零点存在定理，必，使得，当时，（a）递增，当时，（a）递减，又，易知，函数递增，故有：，故有，综上，不等式得证2定义：函数，的定义域的交集为，若对任意的，都存在，使得，成等比数列，成等差数列，那么我们称，为一对“函数”已知函数，（）求函数的单调区间；（）求证：；（）若，对任意的，为一对“函数”，求证：，为自然对数的底数）解：（）

2、，令，解得，令，解得，的单调递减区间为，单调递增区间为；（）证明：由（）知，要证，只需证，即证，设，则，易知（a）在单调递减，在单调递增，即得证；（）证明：，由（）知，即，令，则，令，则，易知（a）在单调递增，在，单调递减，又（1），由零点存在性定理可得，下证，当时，原不等式成立，令，则，在，单调递增，则（1）成立，综上，即，3已知函数（1）讨论函数的单调性；（2）证明：当时，参考数据：解：（1），时，故，在递增，时，令，解得：，令，解得：，故在递减，在递增，综上：时，在递增，时，在递减，在递增；（2）证明：当时，即证明时，令，则，令，解得：，令，解得：，故在递减，在，递增，故，令，则，令，解

3、得：，令，解得：，故在递增，在递减，故（1），要证，只需，两边同乘以，得：，即证，平方得：，由，故原结论成立4已知函数（）若恒成立，求实数的取值范围；（）求证：解：（），为增函数，（1），不恒成立，在递增，在，递减，；（）证明：，即，设，令，解得：，令，解得：，故在递增，在递减，故（e），而，故在递增，故，故，5已知函数（其中，为自然对数的底数）（）求函数的单调区间；（）设函数的极小值点为，极大值点为，证明：当时，（）解：由已知得，令，解得，令，解得或，所以的单调递减区间为，单调递增区间为（）证明：由（）可知，即，设，则，当时，因为，所以，设，则，当时，因为，所以，所以为减函数，所以（1），所以，在上为减函数，所以（1），所以当时，6已知函数，（）已知恒成立，求的值；（）若，求证：解：（1）已知恒成立，即恒成立，令，则有，当时，则恒有，此时函数单调递增，并且当时，不满足题意；，此时令；，即函数在上单调递减，在上单调递增，若要满足题意，则需使，恒成立，令（a），则有（a），由此可得，当时，（a）；当时，（a）（a）（1），即得（a），（2）令，则有恒成立，故可得在上单调递增，即有恒成立，故有在上恒成立

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