山东省济南市2021届高三4月阶段性检测数学试题（十一校联考）参考答案及评分细则

1、数学参考答案及评分细则第得： 2分 令n=1时， 满足上式 3分 4分5分注：没有验证a2=3a1扣1分（2）证明：， 7分 9分 10分 11分 12分注：没有结论扣1分19题.（1）这60人年龄的平均数为1分前两组所占频率之和为，前三组数据频率之和为，设中位数估计值为，则，解得 3分由题意可知，年龄在50，60）内的人数为6，60，70）内的人数为3，X的可能取值有0，1，2，34分6分（求概率共2分，错1个扣1分，扣完为止）X0123P 7分（若无求概率过程直接列表，则表中只要错1个数据就不得分） 8分由题意队伍中男士共75人，女士125人，则40岁以下40岁以上合计男士304575女士

2、7055125合计10010020010分（若计算正确，不列联表不扣分） 11分 所以，有95的把握认为40岁以下的群众是否参与健步走活动与性别有关 .12分 20评分细则：(1)取AC中点D，连接DN，A1DAA1AC，ADCM，A1ACACMA1ADACM(1分)AA1DCAM又AA1DA1DACAMA1DAAMA1D(2分)又AMA1B1A1B1A1DAM面A1B1ND(4分)注不写A1B1A1D又NP面A1B1ND注不写NP面A1B1ND不扣分AMPN(5分)(2)ABAC，BC22AB2AC2BC2ABACAMA1B1，A1B1ABAMAB又AMACAAB面ACC1A1ABAA1以A

3、B，AC，AA1为x，y，z建系(7分)(注：建系过程无证明，只得结果1分)N(1，1，0) M(0，2，1)设P(t，0，2)t0，2设面MNP的法向量n(x，y，z)n令x1得y1+t3，z又面ABC的法向量m(0，0，1)设面PMN与面ABC所成角为则|cos |cos m，n|2t31+令u2tt0，2u0，2|cos |u当u0时cos 02当u0时|cos |1令m1u12(m)18m26m2在12，(m)(12)720147所以0|cos |14又为锐角|cos |的范围为(0，14721.（1）解 （2分） （4分）注：1.不写N的轨迹扣一分，不写4|AB|不扣分2.没写a,b

4、,c的值，直接写w的方程，若正确不扣分。3.没中间过程，只有最后结果只得1分。 则G ， （6分）同理H （7分） （8分） （9分) (11分） （12分）22.题评分细则：，1分， 2分 3分注：1）直线方程不化简的不扣分无过程的只有结果的只给结果1分方法一：由得即对恒成立即对恒成立设即对恒成立_4分当时，对恒成立_5分当时，在上为增函数当时， 不合题意 6分当时，设在上为增函数又所以使即所以，当当 _7分综上 _8分注：此解法中有两处需要取点，若没有取点，用趋势表达的不扣分，两种方式都没写的，最后总分中扣1分，若有一处写了，不扣分方法二：由得即对恒成立即对恒成立即对恒成立设在上为增函数，

5、则并设问题转化为对恒成立_4分当时，对恒成立_5分当时，在上为增函数当时， 不合题意 6分当时，当当 _7分综上 _8分注：此解法中有一处需要取点，若没有取点，用趋势表达的不扣分，两种方式都没写的，最后总分中扣1分。方法三：由得即对恒成立即对恒成立即对恒成立设在上为增函数，则并设问题转化为对恒成立_4分当时，对恒成立_5分当时，当时，不合题意 6分当时，当当 _7分综上 _8分注：此解法中有一处需要取点，若没有取点，用趋势表达的不扣分，两种方式都没写的，最后总分中扣1分。方法四：由得即对恒成立即对恒成立设在上为增函数，且所以使所以，当当当时，成立设在上为增函数，且所以使当时，即时，对恒成立当时，当所以5分 _6分当时，即时，对恒成立当时，因为，所以_7分综上 _