中考数学考点经典系列专题01实数的概念

1、PAGE 专题01 实数的概念聚焦考点温习理解一实数的分类：注意：在理解无理数时，要注意“无限不循环”，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如，等；（2）有特定意义的数，如圆周率，或化简后含有的数，如等；（3）有特定结构的数，如0.1010010001等；（4）某些三角函数，如sin60o等二绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|0。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a0；若|a|=-a，则a0。三相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零）.从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为

2、相反数，则有a+b=0，a=-b，反之亦成立。四、倒数如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。五、平方根如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方根）。一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。正数a的平方根记做“”。正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“”。正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。六、立方根如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根（或a的三次方根）。一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。注意：，这说明三次根号内的负号可以移到根号外

3、面。名师点睛典例分类考点典例一、实数的分类【例1】（2016湖南岳阳第1题）下列各数中为无理数的是（）A1B3.14CD0【答案】C.【解析】试题分析：无限不循环小数无理数，是无限不循环小数是无理数故答案选C.考点：无理数【点睛】理解有理数的概念，一定要同时理解无理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项.【举一反三】1.（2016四川达州第1题）下列各数中最小的是（）A0B3CD1【答案】B【解析】考点：有理数的大小比.2.（2016山东济宁第1题）在：0，2，1，这四个数中，最小的数是（）A0B2C1D【答案】B.【解析

4、】试题分析：根据正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数即可判定在0，2，1，这四个数中，最小的数是-2，故答案选B.考点：有理数的大小比较.3.下列实数中，是无理数的为（）A. B. C.0 D.3【答案】A【解析】考点：无理数考点典例二、绝对值【例2】（2016黑龙江哈尔滨第1题）6的绝对值是（）A6 B6 C D【答案】B.【解析】试题分析：负数的绝对值是它相反数，-6的绝对值是6.故选B.考点：绝对值.【点睛】此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际运算当中绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0【举一反

5、三】1（2016新疆第1题）2的绝对值是（）A2 B2 C2 D. EQ F(1,2)【答案】A考点：绝对值.2.（2016福建泉州第1题）3的绝对值是（）A3B3CD【答案】A【解析】试题分析：根据绝对值的定义可得3的绝对值是3故选A考点：绝对值.3.（2016广西来宾第17题）计算：|13|= 【答案】2【解析】试题分析：|13|=|2|=2故答案为：2考点：有理数的减法；绝对值考点典例三、相反数【例3】（2016河南第1题）的相反数是【 】（A）（B）（C）（D）【答案】B.【解析】试题分析：根据相反数的定义可得的相反数是，故答案选B.考点：相反数.【点睛】相反数的定义是：如果两个数只有

6、符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0.【举一反三】1.（2016湖北黄石第1题）的倒数是A. B.2 C. D. 【答案】B.【解析】试题分析：根据乘积是1的两个数互为倒数可知的倒数是2，故答案选B.考点：倒数.2.（2016湖北鄂州第1题）的相反数是（ ）A. B. C. D. 【答案】C.【解析】试题分析：根据相反数的定义可得答案的相反数是.故答案选C.考点：相反数.3.（2016湖南永州第1题）的相反数的倒数是（）A1 B1 C2016 D2016【答案】C考点：相反数；倒数.考点典例四、倒数【例4】（2016湖北十堰第1题）的倒数是（）A2 B2 C

7、D【答案】A.【解析】试题分析：根据乘积为的1两个数互为倒数，可得的倒数是2，故答案选A.考点：倒数.【点睛】根据两个数乘积是1的数互为倒数的定义，因此求一个数的倒数即用1除以这个数【举一反三】1.（2016湖南张家界第1题）5的倒数是（）A B C5 D5【答案】A【解析】试题分析：根据倒数的定义可得-5的倒数是- EQ F(1,5).故选A.考点：倒数.2.（2016江苏苏州第1题） EQ F(2,3)的倒数是（）A EQ F(3,2) B- EQ F(3,2) C EQ F(2,3) D- EQ F(2,3)【答案】A.【解析】试题分析：根据倒数的定义可得 EQ F(2,3)的倒数是 E

8、Q F(3,2)，故选A.考点：倒数.考点典例五、平方根、立方根【例5】1.（2016湖南怀化第1题）（2）2的平方根是（）A2 B2 C2 D【答案】C.考点：平方根的定义.2.(2016湖北襄阳第3题)-8的立方根是( )A、2 【答案】B.【解析】试题分析：。因为（2）38，根据立方根的概念可知8的立方根为2，故答案选B.考点：立方根.【点睛】本题考查了平方根、立方根的定义，利用了开方运算即可求一个数的立方根和平方根注意：当a0时，；当a0时，；当a取任意实数，【举一反三】1.（2016河北第17题）8的立方根为_.【答案】2.【解析】试题分析：根据立方根的定义可得8的立方根为2.考点：

9、立方根.2.（2016湖南常德第1题）4的平方根是（）A2 B2 CD2【答案】D.考点：平方根.3.64的立方根是（）A4 B4 C8 D8【答案】A【解析】试题分析：4的立方等于64，64的立方根等于4故选A考点：立方根课时作业能力提升一选择题1.（2016辽宁葫芦岛第1题）4的相反数是（）A4B4CD【答案】B【解析】试题分析：根据相反数的定义可得4的相反数是4故选B考点：相反数.2.（2016内蒙古通辽第1题）2016的倒数是（）AB2016C2016D【答案】D【解析】试题分析：2016的倒数是，故选D考点：倒数3.（2016年福建龙岩第2题）下列四个实数中最小的是（）A B2 C

10、D1.4【答案】D.考点：实数大小比较.4.（2016辽宁沈阳第1题）下列各数是无理数的是（）A0 B1 C D【答案】C【解析】试题分析：无理数是无限不循环小数，由此可得0，1，是有理数，是无理数，故答案选C考点：无理数5.（2016江苏盐城第4题）下列实数中，是无理数的为（）A4B0.101001CD【答案】D【解析】考点：无理数6.（2016江苏常州第1题）2的绝对值是（）A2B2CD【答案】B【解析】试题分析：|2|=2故选B考点：绝对值7.（2016黑龙江大庆第2题）已知实数a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（）Aab0 Ba+b0 C|a|b| Dab0【答案】D.

11、【解析】试题分析：由数轴可知，a0，b0，1a2，-1b0，ab0，a+b0，|a|b|，a-b0，故选D.考点：数轴.8.（2016湖北宜昌第1题）如果“盈利5%”记作+5%，那么3%表示（）A亏损3% B亏损8% C盈利2% D少赚3%【答案】A.【解析】试题分析：已知盈利5%”记作+5%，根据正负数的意义可得3%表示表示亏损3%故答案选A.考点：正负数的意义.9.(2016湖北襄阳第3题)-8的立方根是( )A、2 【答案】B.【解析】试题分析：。因为（2）38，根据立方根的概念可知8的立方根为2，故答案选B.考点：立方根.二填空题10.（2016湖南岳阳第9题）如图所示，数轴上点A所表示的数的相反数是【答案】2考点：相反数；数轴11.（2016湖南湘西州第1题）2的相反数是【答案】2.【解析】试题分析：根据相反数的定义可知2的相反数是2考点：相反数.12.（2016青海第1题）3的相反数是；的立方根是【答案】3， 【解析】试题分析：根据求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“”可得3的相反数是3；根据立方根的定义可得的立方根是考点：相反数；立方根13.（201