专练12（锐角三角函数）-2020中考数学基础题型必杀题（通用版）（解析版）

1、基础题型专练12 锐角三角函数一、单选题1（2019天津中考模拟）sin60的值是( )A12B33C32【答案】C【解析】sin60=32故选C.【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，熟记几个特殊角的三角函数值是解题关键.2（2019新宁县第二中学中考模拟）如图，已知RtABC中，C90，BC=3,AC=4，则sinA的值为（ ）ABCD【答案】C【解析】C=90，BC=3,AC=4 故选C.【点睛】本题主要是正弦函数与勾股定理的简单应用，正确理解正弦求值公式即可.3（2018上海中考模拟）在RtABC中，C=90，AB=5，BC=3，则tanA的值是( )ABCD【答案】A【解析】由勾股定理

2、，得AC=，由正切函数的定义，得tanA=，故选A4（2019天津二十中中考模拟）如图，已知RtABC中，C=90，AC=6，BC=8，则tanA的值为（ ）A0.6B0.8C0.75D【答案】D【解析】解： 故选：D5（2017江苏省中考模拟）斜坡的倾斜角为，一辆汽车沿这个斜坡前进了500米，则它上升的高度是（ ）A500sin米B米C500cos米D米【答案】A【解析】 ， .故选A.6（2018福建省中考模拟）正方形网格中，如图放置，则的值为（）ABCD【答案】A【解析】解：如图，作EFOB，则EF=2，OF=1，由勾股定理得，OE=故选A【点睛】本题考查的是锐角三角函数，本题通过构造直

3、角三角形，利用勾股定理和锐角三角函数的定义求解7（2018吉林省中考模拟）在ABC中，C=90，sinA=，则cosB的值为( )A1BCD【答案】B【解析】解：sinA=A=60C=90B=30cosB=故选B【点睛】本题是特殊角的锐角三角函数值的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，属于基础题，难度不大8（2019民勤县第六中学中考模拟）如图，先锋村准备在坡角为的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为米，那么这两树在坡面上的距离为（ ）ABC5cosD【答案】D【解析】BC=5米，CBA=，AB=故选D【点睛】本题主要考查学生对坡度、坡角的理解及运用二、填空题9（2

4、019山东省中考模拟）如图，一天，我国一渔政船航行到A处时，发现正东方向的我领海区域B处有一可疑渔船，正在以12海里/时的速度向西北方向航行，我渔政船立即沿北偏东60方向航行，1.5小时后，在我航海区域的C处截获可疑渔船，问我渔政船的航行路程是_海里（结果保留根号）【答案】【解析】作CDAB于点D，垂足为D，在RtBCD中，BC=121.5=18（海里），CBD=45，CD=BCsin45=18=9（海里），则在RtACD中，AC=92=18（海里）故我渔政船航行了18海里故答案为：1810（2019吉林省中考模拟）如图，海面上B、C两岛分别位于A岛的正东和正北方向，A岛与C岛之间的距离约为3

5、6海里，B岛在C岛的南偏东43，A、B两岛之间的距离约为_海里（结果精确到0.1海里）（参考数据：sin43=0.68，cos43=0.73，tan43=0.93）【答案】33.5【解析】解：由题意可知：AC=36海里，ACB=43，AB=ACtan4333.5海里，故答案为33.5.【点睛】本题考查了三角函数的简单应用，熟练掌握三角函数的定义是解题关键.11（2019四川省成都市簇锦中学中考模拟）如果是锐角，且sincos20，那么_度【答案】70.【解析】解：sincos20，902070故答案为：70【点睛】本题考查了锐角三角函数的性质，正确把握相关性质是解题关键掌握正余弦的转换方法：在

6、直角三角形中一个锐角的正弦值等于它余角的余弦值；一个锐角的余弦值等于它余角的正弦值.12（2018吉林省中考模拟）如果某人沿坡度=4：3的斜坡前进50米后，他所在的位置比原来的位置升高了_米【答案】30【解析】解：如下图，AB代表斜坡，AC代表水平面，则由题意可知：AB=50，BC：AC=3：4，可设BC=3x，则AC=4x，在RtABC中，由勾股定理可得：，解得：（不合题意，舍去），BC=30.即他所在的位置比原来升高了30米.故答案为30.13（2019湖北省中考模拟）在ABC中，C90，sinA，BC4，则AB值是_【答案】6【解析】sinA=，即，AB=10，故答案为10【点睛】本题考

7、查了解直角三角形，熟练掌握正弦函数的定义是解题的关键14（2019江苏省中考模拟）如图，已知ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为_【答案】【解析】解：如图，连接BD，BD2=12+12=2，AB2=12+32=10，AD2=22+22=8，2+8=10，ABD是直角三角形，且ADB=90，故答案为：.【点睛】本题主要考查了锐角三角函数和勾股定理，作出适当的辅助线构建直角三角形是解答此题的关键15（2019天门市江汉学校中考模拟）如图，在小山的东侧A点有一个热气球，由于受西风的影响，以30米/分的速度沿与地面成75角的方向飞行，25分钟后到达C处，此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为

8、30，则小山东西两侧A、B两点间的距离为_米【答案】750【解析】如图，过点A作ADBC，垂足为D，在RtACD中，ACD=75-30=45，AC=3025=750（米），AD=ACsin45=375（米）16（2019江苏省中考模拟）如图，在45的正方形网格中点A，B，C都在格点上，则tanABC_【答案】【解析】解：过点C作CEAB于点E，如图所示SABCAC3ABCE，即233CE，CE在RtBCE中，BC，CE，BE，tanABC故答案为【点睛】本题考查了解直角三角形、三角形的面积以及勾股定理，利用面积法及勾股定理，求出CE，BE的长是解题的关键三、解答题17（2019四川省中考模拟）

9、如图所示，初三数学兴趣小组同学为了测量垂直于水平地面的一座大厦AB的高度，一测量人员在大厦附近C处，测得建筑物顶端A处的仰角大小为45，随后沿直线BC向前走了60米后到达D处，在D处测得A处的仰角大小为30，则大厦AB的高度约为多少米？（注：不计测量人员的身高，结果按四舍五入保留整数，参考数据：21.41，31.73）【答案】大厦AB的高度约为82米【解析】解：设ABx米，在RtABC中，ACB45，BCABx米，则BDBC+CDx+100（米），在RtABD中，ADB30，tanADBABBD=3解得：x30+30382（米），即大厦AB的高度约为82米【点睛】本题考查解直角三角形的应用仰角

10、俯角问题，解题的关键是利用数形结合的思想找出各边之间的关系，然后找出所求问题需要的条件18（2019辽宁省中考模拟）计算：（1）tan602sin30；（2）tan230+tan60sin245【答案】（1）；（2）【解析】（1）原式2 1；（2）原式（）2+（）2+3 【点睛】此题主要考查了实数运算，正确记忆相关数据是解题关键19（2018四川省中考模拟）如图，小东在教学楼距地面9米高的窗口C处，测得正前方旗杆顶部A点的仰角为37，旗杆底部B点的俯角为45，升旗时，国旗上端悬挂在距地面2.25米处，若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放45秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升？（参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75）【答案】国旗应以0.3米/秒的速度匀速上升【解析】解：在RtBCD中，BD=9米，BCD=45，则BD=CD=9米 在RtACD中，CD=9米，ACD=37，则AD=CDtan3790.75=6.75（米）则AB=AD+BD=15.75米，所以上升速度v=（米/秒）答：国旗应以0.3米/秒的速度匀速上升 20（2018山东省中考模拟）如图，AB是长为10m，倾斜角为的自动扶梯，平台BD与大楼CE垂直，且与扶梯AB的长