2021-2022学年成都市新都一中数学高二下期末达标检测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知函数f(x)=lnx+ln(a-x)的图象关于直线A0B1ClnaD2定义在上的偶函数满

2、足，且在上单调递增，设，则，大小关系是（ ）ABCD3函数（，）的部分图象如图所示，则的值分别是（）ABCD4奇函数在区间上单调递减，且，则不等式的解集是（ ）ABCD5若，则下列不等式中成立的是（ ）ABCD6定积分（ ）A0BCD7已知 ，则它们的大小关系是ABCD8已知离散型随机变量的概率分布列如下：0123 0.20.30.4 则实数等于( )A0.5B0.24C0.1D0.769设函数的导函数为，若是奇函数，则曲线在点处切线的斜率为（ ）AB-1CD10已知中，则B等于（）AB或CD或11若，则的值为（ ）A-2B-1C0D112己知一组样本数据恰好构成公差为5的等差数列，则这组数据

3、的方差为A25B50C125D250二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13在的展开式中，常数项为_（用数字作答）14抛物线的准线方程为_15若则的值为_16若曲线与直线满足：与在某点处相切；曲线在附近位于直线的异侧，则称曲线与直线“切过”下列曲线和直线中，“切过”的有_（填写相应的编号）与 与 与 与 与三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）在复平面内，复数 （其中）. （1）若复数为实数，求的值；（2）若复数为纯虚数，求的值；（3）对应的点在第四象限，求实数的取值范围18（12分）已知函数，.（1）当 时，求函数图象在点处的切线方程；（2）

4、当时，讨论函数的单调性；（3）是否存在实数，对任意，且有恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.19（12分）已知二次函数满足，且.（1）求的解析式；（2）设函数，当时，求的最小值；（3）设函数，若对任意，总存在，使得成立，求m的取值范围.20（12分）已知函数，为实数.（1）当时，求函数在点处的切线方程；（2）当，且恒成立时，求的最大值.21（12分）已知函数在点处的切线方程为（1）求a，b的值；（2）求证：22（10分）已知,命题:对,不等式恒成立；命题，使得成立.（1）若为真命题，求的取值范围；（2）当时，若假，为真，求的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5

5、分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】利用对称列方程解得a，从而求出f(1)。【详解】由题意得x1+xf所以f(x)=lnx+【点睛】本题主要考查了函数对称轴的问题，即在函数上任意两点x1,x2关于直线2、C【解析】试题分析：可知函数周期为，所以在上单调递增，则在单调递减，故有.选C考点：函数的奇偶性与单调性【详解】请在此输入详解！3、A【解析】利用，求出，再利用，求出即可【详解】，则有 ，代入得 ，则有， ， ，又， 故答案选A【点睛】本题考查三角函数的图像问题，依次求出和即可，属于简单题4、A【解析】根据函数为奇函数，以及上的单调性，判断出上的单调

6、性，求得的值，对分为四种情况讨论，由此求得不等式的解集，进而求得的解集.【详解】由于函数为奇函数，且在上递减，故在上递减，由于，所以当或时，；当或时，.所以当或时.故当或即或时，.所以不等式的解集为.故本小题选A.【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性、单调性，考查函数变换，考查含有函数符号的不等式的解法，属于中档题.5、A【解析】对于A，用不等式的性质可以论证，对于B，C，D，列举反例，可以判断【详解】a0，|a|a，ab0，ab0，|a|b，故结论A成立；取a2，b1，则，B不正确；，C不正确；，D不正确故选：A【点睛】本题考查不等式的性质，解题的关键是利用不等式的性质，对于不正确结论，列举反

7、例6、C【解析】利用微积分基本定理求出即可【详解】.选C.【点睛】本题关键是求出被积函数的一个原函数7、A【解析】由指数函数的性质可得 ，而，因此，即。选A。8、C【解析】根据随机变量概率的性质可得，从而解出。【详解】解：据题意得，所以 ，故选C.【点睛】本题考查了概率性质的运用，解题的关键是正确运用概率的性质。9、D【解析】先对函数求导，根据是奇函数，求出，进而可得出曲线在点处切线的斜率.【详解】由题意得，.是奇函数，即，解得，则，即曲线在点处切线的斜率为.故选.【点睛】本题主要考查曲线在某点处的切线斜率，熟记导数的几何意义即可，属于常考题型.10、D【解析】根据题意和正弦定理求出sinB的

8、值，由边角关系、内角的范围、特殊角的三角函数值求出B【详解】由题意得，ABC中，a1，A30，由得，sinB，又ba，0B180，则B60或B120，故选：D【点睛】本题考查正弦定理，以及边角关系的应用，注意内角的范围，属于基础题11、B【解析】令，即可求出的值.【详解】解：在所给等式中，令，可得等式为，即.故选：B.【点睛】本题考查二项式定理的展开使用及灵活变求值，特别是解决二项式的系数问题，常采用赋值法，属于中档题.12、B【解析】先计算数据平均值，再利用方差公式得到答案.【详解】数据恰好构成公差为5的等差数列 故答案选B【点睛】本题考查了数据的方差的计算，将平均值表示为是解题的关键，意在

9、考查学生的计算能力.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、57【解析】先求出的展开式中的常数项和的系数，再求的常数项.【详解】由题得的通项为，令r=0得的常数项为,令-r=-2，即r=2,得的的系数为.所以的常数项为1+228=57.故答案为：57【点睛】本题主要考查二项式定理，考查二项式展开式指定项的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和计算能力.14、【解析】先将抛物线化为标准方程，进而可得出准线方程.【详解】因为抛物线的标准方程为：，因此其准线方程为：.故答案为：【点睛】本题主要考查抛物线的准线，熟记抛物线的标准方程即可，属于基础题型.15、 【解析】由排列数和组合

10、数展开可解得n=6.【详解】由排列数和组合数可知，化简得，所以n=6,经检验符合，所以填6.【点睛】本题考查排列数组合数方程，一般用公式展开或用排列数组合公式化简，求得n,注意n取正整数且有范围限制。16、【解析】理解新定义的意义，借助导数的几何意义逐一进行判断推理，即可得到答案。【详解】对于，所以是曲线在点 处的切线，画图可知曲线在点附近位于直线的两侧，正确；对于，因为，所以不是曲线：在点处的切线，错误；对于，,，在的切线为，画图可知曲线在点附近位于直线的同侧，错误；对于，在点处的切线为，画图可知曲线：在点附近位于直线的两侧，正确；对于，在点处的切线为，图可知曲线：在点附近位于直线的两侧，正

11、确【点睛】本题以新定义的形式对曲线在某点处的切线的几何意义进行全方位的考查，解题的关键是已知切线方程求出切点，并对初等函数的图像熟悉，属于中档题。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）或4；（2）；（3）【解析】（1）根据复数为实数条件列方程解得结果，（2）根据纯虚数定义列式求解，（3）根据复数几何意义列不等式解得结果【详解】（1）因为复数为实数，所以，所以或4；（2）因为复数为纯虚数，所以，所以（3）因为对应的点在第四象限，所以解不等式组得，即的取值范围是.【点睛】本题考查复数相关概念以及复数几何意义，考查基本分析求解能力，属基础题.18、（1）；（2）当

12、， 在上单调递增；当，时， 在，上单调递增，在上单调递减；当时，在，上单调递增，在上单调递减；（3）【解析】分析：（1）求出函数在的导数即可得切线方程；（2），就分类讨论即可；（3）不妨设，则原不等式可以化为，故利用为增函数可得的取值范围详解：（1）当时，所以所求的切线方程为，即（2），当，即时，在上单调递增当，即时，因为或时，；当时，在和上单调递增，在上单调递减；当，即时，因为或时，；当时，在，上单调递增，在上单调递减（3）假设存在这样的实数，满足条件，不妨设，由知，令，则函数在上单调递增所以，即在上恒成立，所以，故存在这样的实，满足题意，其取值范围为点睛：（1）对于曲线的切线问题，注意“在

13、某点处的切线”和“过某点的切线”的差别，切线问题的核心是切点的横坐标；（2）一般地，若在区间上可导，且，则在上为单调增（减）函数；反之，若在区间上可导且为单调增（减）函数，则19、（1）；（2）；（3）【解析】(1) 根据二次函数,则可设,再根据题中所给的条件列出对应的等式对比得出所求的系数即可.(2)根据(1)中所求的求得,再分析对称轴与区间的位置关系进行分类讨论求解的最小值即可.(3)根据题意可知需求与在区间上的最小值.再根据对数函数与二次函数的单调性求解最小值即可.【详解】(1)设.,又,可得,解得即.(2)由题意知,对称轴为.当,即时,函数h(x)在上单调递增,即； 当,即时,函数h(

14、x)在上单调递减,在上单调递增,即. 综上, (3)由题意可知,函数在上单调递增,故最小值为,函数在上单调递减,故最小值为,解得.【点睛】本题主要考查利用待定系数法求解二次函数解析式的方法,二次函数对称轴与区间关系求解最值的问题,以及恒成立和能成立的问题等.属于中等题型.20、 (1) (2) 【解析】分析：（1）当时，利用导函数研究切线方程可得函数在点处的切线方程为.（2）原问题等价于恒成立，二次求导，由导函数研究的性质可知，满足，则.据此讨论可得的最大值为.详解：（1）当时，所以函数在点处的切线方程为，即为.（2）恒成立，则恒成立，又，令，所以，所以在为单调递增函数.又因为，所以使得，即，

15、所以.又因为，所以，所以，令，所以，即，又，所以，因为，所以的最大值为.点睛：导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出 ，本专题在高考中的命题方向及命题角度 从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行： (1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系 (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数 (3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题 (4)考查数形结合思想的应用21、（1），；（2）见解析【解析】（1）计算导函数，结合切线方程，建立等式，计算参数，即可（2）得到，计算导函数，计算最值，建立不等关系，即可【详解】(1)函数的导数为，函数在点处的切线斜率为，由切线方程，可得，解得，；(2)证明：，导数为，易知为增函数，且.所以存在,有,即，且时，递增；时，递减，可得处取得最小值，可得成立【点睛】考查了函数导数计算方法，考查了利用导数计算最值问题，做第二问关键利用导数计算最值，难度偏难22、（1）；（2）.【解析】（1），即，可解出实数的取值范围；（