高考真题第四篇空间几何体

1、咼考真题第四篇空间几何体空间几何体的三视图、表面积和体积2019 年（2019全国川理16）学生到工厂劳动实践，利用 3D打印技术制作模型如图，该模型为 长方体ABCD AlBICIDI挖去四棱锥O EFGH后所得几何体，其中 O为长方体的中心，E, F , G, H分别为所在棱的中点，AB= BC= 6cm, AA“ = 4cm , 3D打印所用原料密度为0.9 gcm （2019天津理11）已知四棱锥的底面是边长为2 （2019天津理11）已知四棱锥的底面是边长为2的正方形，侧棱长均为5.若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，贝U该圆柱的体积为

2、 （2019全国I理12）已知三棱锥 P-ABC的四个顶点在球 O的球面上，PA=PB=PC, ABC是边长为2的正三角形，E, F分别是PA, AB的中点， CEF=90 ,则球O的体积为A . 8,6B . 4、6C. 2 6D.6（2019浙江4）祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家.他提出的 幂势既同，则积不容异JJG2. （2019江苏9）如图，长方体 ABCD ABQ1D1的体积是120, E为C的中点，则三棱锥E-BCD的体积是IbCIbCl称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体体积公式V柱体=Sh,其中S是柱体的底面积，h是柱体的高若某柱体的三视图如图所示，则该柱体的体积是D. D.

3、 32（2019（2019北京11）某几何体是由一个正方体去掉一个四棱柱所得 网格纸上小正方形的边长为1 ,那么该几何体的体积为 ,其三视图如图所示。如果2010-2018 年一、选择题1. （2018北京）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为正（主正（主）视图侧（左）视图的一边，则这样的阳马的个数是（)的一边，则这样的阳马的个数是（)的一边，则这样的阳马的个数是（)的一边，则这样的阳马的个数是（)（2018全国卷I ）某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如图.圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为 A ,圆柱表面上的点 N在左视图上的对应点为B ,则在此圆柱侧面

4、上，从M到N的路径中，最短路径的长度为A . 2、17B . 2 5C. 3D. 2（2018全国卷川）中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头若如图摆放的木构件与某一带卯眼的4.木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是B, C , D是同一个半径为4的球的球面上四点,4.木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是B, C , D是同一个半径为4的球的球面上四点,（2018全国卷川）设A ,俯观方向AABC为等边三角形且其面积为 9、3 ,则三棱锥D ABC体积的最大值为A . A . 12.3B .

5、 18、3C. 24.3 D . 54 .35. （2018上海）九章算术中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马.设AAI是正六棱柱的一条侧棱，如图，若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点，以AA1为底面矩形A . 4B . 8C. 12D. 166. （2018浙江）某几何体的三视图如图所示（单位：Cm）,则该几何体的体积（单位： cm3）是俯视图A . 2B . 4C. 6D . 8（ 2017新课标I）某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2 ,俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为A . 1

6、0B . 12C . 14D . 16& （2017新课标）如图，网格纸上小正方形的边长为1 ,粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为2222A. 90B. 63C. 42D. 369. （20179. （2017新课标川）已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为3B.4（2017浙江）某几何体的三视图如图所示（单位：Cm）,则该几何体的体积 （单位：cm3）C.DC.D.B.2（ 2017北京）某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为12.13.侧【左.视罔C.（2016山东）一个由半球

7、和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示.则该几何体的体积为1B.-3.23（2016全国I）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径，若该几何体的体积是20 12.13.侧【左.视罔C.（2016山东）一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示.则该几何体的体积为1B.-3.23（2016全国I）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径，若该几何体的体积是20 A. 17 B . 18 D. 28 14 . （2016全国II ）如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为A . 20 A . 20 B. 24

8、C. 28 D. 32 （2016年全国III ）如图，网格纸上小正方形的边长为1 ,粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为A. 18 36.5 A. 18 36.5 B. 54 18 /5C. 90 D . 81（2015浙江）某几何体的三视图如图所示（单位： Cm）,则该几何体的体积是主视團侧视團俯视團A. 8cm3A. 8cm3B. 12cm332 3Cm340 3Cm3（2015陕西）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为18.（2015重庆）19.I1齐视国LL谢祖图18.（2015重庆）19.I1齐视国LL谢祖图t II3k2正视圏左视图陌视圏某几何体的三视

9、图如图所示，则该几何体的体积为（2015新课标）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为20 . （2015安徽）一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是俯视圏A . 13 B . 2、3 C . 12 2 D . 2 221. （2015湖南）某工件的三视图如图3所示，现将该工件通过切割，加工成一个体积尽可能大的长方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则原工件材料的利用率为（材料利用率新工件的体积原工件的体积王桃匡刚祕阖 HYPERLINK l bookmark333 o Current Document 816A.B

10、.99C 用率为（材料利用率新工件的体积原工件的体积王桃匡刚祕阖 HYPERLINK l bookmark333 o Current Document 816A.B.99C 4(2 1)312( ,2 1)322. （2015新课标I）圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为16 + 20 ,则r =A . 1B . 2C . 4D . 823 . （2014新课标I）如图，网格纸上小正方形的边长为1 ,粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的个条棱中，最长的棱的长度为A. 62B. 6（A. 62B. 6（

11、2014新课标）如图，网格纸上正方形小格的边长为1 （表示1cm）,图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm ,高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为17271727（2014安徽）一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为A. 21B. A. 21B. 183C. 21D. 18（2014福建）某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是A .圆柱 B .圆锥 C .四面体 D .三棱柱（2014浙江）某几何体的三视图（单位：Cm）如图所示，则此几何体的表面积是正视图侧视图俯视图2 2 2 2 TOC o 1-5 h z A .

12、90cm B.129 Cm C.132 CmD.138Cm 28.（2014新课标）正三棱柱 ABC A1BICI的底面边长为2,侧棱长为.3 , D为BC中点，则三棱锥 A B1DC1的体积为3B.C. 1229. （2014福建）以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于A. 2B.C. 2D. 1. （2014辽宁）某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为俯视图A . 8 2 B . 8C . 8D . 8 HYPERLINK l bookmark16 o Current Document 4. （2014陕西）将边长为1的正方形以其一边所在直线为

13、旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积为 HYPERLINK l bookmark57 o Current Document A . 4B. 3 C . 2D . （2014江西）一几何体的直观图如右图，下列给出的四个俯视图中正确的是33. （2013新课标I）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. 16 8B A. 16 8B . 81634.（ 2013江西）一几何体的三视图如右所示，则该几何体的体积为正视图315正视图315I侧视图A. 200+9 B. 200+18 C. 140+9 D . 140+18 35 . （2012广东）某几何体的三视图如图所示，它的体积为国A . 1

14、2 B . 45 C . 57 D . 81 （2012湖北）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为B. 3CB. 3C.10 （2011新课标）在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为图可以为（2011安徽）一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A. 48B. 32+8A. 48B. 32+8俯视图C. 48+8 、D . 8039 . （2011辽宁）如图，四棱锥 S ABCD的底面为正方形，SD 底面ABCD ,则下列结论中不正确的是160160160160SA . AC SBB . AB / 平面 SCDC . SA与平面SBD所成

15、的角等于SC与平面SBD所成的角SA . AC SBB . AB / 平面 SCDC . SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角D . AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角40. （2010安徽）一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积为A. 280B . 292C . 360D . 37241 . （2010浙江）若某几何体的三视图（单位：Cm）如图所示，则此几何体的体积是 2 件 42斗侧视图352cm3B .空cm3224Cmcm3、填空题42. （2018天津）已知正方体 ABCD AIBICIDI的棱长为1,除面ABCD夕卜，该正方体其余各面的中心分别为点 E, F

16、, G, H , M（如图），则四棱锥 M EFGH的体积为43. （2018江苏）如图所示，正方体的棱长为2,以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为44.（ 2017新课标I）如图，圆形纸片的圆心为 O,半径为5 Cm ,该纸片上的等边三角形 ABC的中心为O . D、E、F为圆O上的点， DBC , ECA , FAB分别是以BC ,CA , AB为底边的等腰三角形。沿虚线剪开后，分别以 BC , CA , AB为折痕折起DBC , ECA, FAB ,使得D、E、F重合，得到三棱锥。当ABC的边长变3化时，所得三棱锥体积（单位：Cm ）的最大值为 。DD18,（201718,则这个球的体

17、积为1（2017山东）由一个长方体和两个圆柱体构成的几何体的三视图如图，则该几何体的4体积为俯视图（2017江苏）如图，在圆柱 O1O2内有一个球O ,该球与圆柱的上、下底面及母线均相切。记圆柱O1O2的体积为 V ,球0的体积为V2 ,则VI的值是（2016（2016天津）已知一个四棱锥的底面是平行四边形,该四棱锥的三视图如图所示（单位:m）,则该四棱锥的体积为侧视图m）,则该四棱锥的体积为侧视图（2015天津）一个几何体的三视图如图所示（单位：m）,则该几何体的体积为 m3.r1*tlH Hr1*tlH H（ 2014山东）一个六棱锥的体积为 2 .3 ,其底面是边长为2的正六边形，侧棱长

18、都相等,则该六棱锥的侧面积为（ 2014北京）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长棱的棱长为俯视图俯视图（2014江苏）设甲、乙两个圆柱的底面分别为S（2014江苏）设甲、乙两个圆柱的底面分别为SI , S2 ,体积分别为VI , V2 ,若它们的侧面积相等，且 鱼 9 ,则VI的值是.S2 4V2（ 2013天津）已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若球的体积为,则正方体2的棱长为54. （2013江苏）如图，在三棱柱ABIG54. （2013江苏）如图，在三棱柱ABIGABC中，D,E,F分别是AB）AC）AAI的中点,设三棱锥FADE的体积为 V ,三棱柱 AB1C1ABC的体积为

19、V2 ,则VI : V2CI（2012辽宁）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为1正命图11正命图1(O俯视图r1+k 2 -*DJ侧视匿OJ（2012安徽）某几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是（2011福建）三棱锥P ABC中，PA丄底面ABC, PA =3 ,底面ABC是边长为2的正三角形，则三棱锥 P ABC的体积等于 .（2011新课标）已知两个圆锥有公共底面，且两个圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个3球面上，若圆锥底面面积是这个球面面积的，则这两个圆锥中，体积较小者的高与16体积较大者的高的比值为 .三、解答题（ 2014广东）如图2,四边形ABCD为矩形，PD丄平

20、面ABCD , AB 1, BC PC 2 ,作如图3折叠，折痕EF / DC 其中点E , F分别在线段PD , PC上，沿EF折 叠后点P在线段AD上的点记为 M ,并且MF丄CF .（I）证明：CF丄平面MDF ;（）求三棱锥 M CDE的体积.BCBC60. (2014辽宁)如图， ABC和 BCD所在平面互相垂直，且 AB BC BD 2 ,ABC DBC 1200, E、F、G 分别为 AC、DC、AD 的中点.(I)求证：EF 平面BCG ;()求三棱锥D BCG的体积.1附：锥体的体积公式 V -Sh,其中S为底面面积，h为高.361.61.E分别是AB , BB1的中点.(I

21、)证明：BG /平面ACD ；()设AA1 AC CB 2 , AB 2. 2 ,求三棱锥C A1DE的体积.62. (2013安徽)如图，四棱锥P ABCD的底面ABCD是边长为2的菱形，BAD 60：.已知 PB PD 2,PA . 6 .(I)证明：PC BD ;()若E为PA的中点，求三棱锥 P BCE的体积.63. (2012江西)如图，在梯形 ABCD中，AB / CD , E , F是线段AB上的两点，且DE AB , CF AB , AB =12, AD =5, BC =4 . 2 , DE =4 ,现将 ADE , CFB分别沿DE , CF折起，使A , B两点重合与点 G

22、 ,得到多面体 CDEFG .求证：平面DEG 平面CFG ；求多面体CDEFG的体积.164. (2011辽宁)如图，四边形ABCD为正方形，QA 平面ABCD , PD / QA, QA=AB= PD.2QPQP证明：PQ 平面DCQ ;求棱锥Q ABCD的的体积与棱锥 P DCQ的体积的比值.空间几何体的三视图、表面积和体积答案部分2019 年1解析 该模型为长方体 ABCD A1B1C1D1 ,挖去四棱锥 O EFGH后所得的几何体，其中O为长方体的中心，E , F , G , H ,分别为所在棱的中点，ABBC 6cm ,AAl 4cm ,所以该模型体积为：VABCD A1B1C1D

23、1 VO EFGH116 6 4 一 (4 6 4 一 3 2) 31443212132(cm3),3D打印所用原料密度因为为 0.9g / cm3 ,不考虑打印损耗,所以制作该模型所需原料的质量为：132 0.9 1188(g).2解析 因为长方体 ABCD AIBIGDI的体积是120, E为CCI的中点，所以VABCD A1B1C1D1 AB BC DDi 120，所以三棱锥E BCD的体积1 11VE BCDSlBCD CEBC DC CEAB BC DD1 10.5AGNLE5AGNLECA 解析 由题可知，四棱锥底面正方形的对角线长为2,且垂直相交平分，由勾股定理得，正 四棱锥的高

24、为2.因为圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，则圆柱的上底面直径为底面正方形1 TOC o 1-5 h z 对角线的一半等于1,即半径等于 1 ,由相似比可得圆柱的高为正四棱锥高的一半，为1.22所以该圆柱的体积为VSh 11-. HYPERLINK l bookmark61 o Current Document 4解析：由PA PB PC及厶ABC是边长为2的正三角形可知，三棱锥 P ABC为正 三棱锥，则顶点P在底面的射影O为底面三角形的中心.连接BO并延长，交AC于G，则 AC BG ,又 PO AC, PO H BG O ,可得 AC丄平面 PBG，则 PBAC.因为E, F

25、分别是PA, AB的中点，所以EFP PB .又 CEF 90 ,即EF丄CE,所以PB CE, 得 PB丄平面PAC.所以 PB PA, PB PC.又因为PA PB PC , ABC是正三角形，所以 PACPBCPAB ,故 PA PC所以正三棱锥P ABC的三条侧棱两两互相垂直.把三棱锥补形为正方体，则正方体外接球即为三棱锥的外接球，其直径为正方体的体对角线的长度，即PA2其直径为正方体的体对角线的长度，即PA2 PB2 PC2J6，半径为,则球o的体积为3琴 心故选D - 5解析：由三视图还原原几何体如图，该几何体为直五棱柱，底面五边形的面积可用两个直角梯形的面积求解,1 1 亠即S五

26、边形ABCDE2（2 G） 3 27，高为6，则该柱体的体积是V 27 6 162 故选B 6解析：由三视图还原原几何体如图所示，该几何体是把棱长为 4的正方体去掉一个四棱柱，1则该几何体的体积 V V正方体-V四棱柱 4 4 4-?2+42 4=40 .2010-2018 年1 C【解析】解法一将三视图还原为直观图，几何体是底面为直角梯形，且一条侧棱和底 面垂直的四棱锥，如图所示，PDPD易知，BC / AD , BC 1, AD AB PA 2 , AB AD , PA 平面 ABCD , 故 PAD , PAB为直角三角形， PA 平面ABCD , BC 平面ABCD , PA BC ,

27、又 BC AB ,且 PAn AB A , BC 平面 PAB ,又 PB 平面PAB . BC PB , PBC为直角三角形，容易求得PC 3, CD 5 , PD 2.2 , 故 PCD不是直角三角形，故选 C.解法二 在正方体中作出该几何体的直观图，记为四棱锥P ABCD,如图，由图可知在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为3,故选C.PP到N的路径中，最短路径的长度为MS2 * SN2 224到N的路径中，最短路径的长度为MS2 * SN2 22422、5 故选 B.图图3. A【解析】由题意知，在咬合时带卯眼的木构件中,从俯视方向看，榫头看不见，所以是虚线，结合榫头的位置知选A .4

28、. B【解析】设等边三角形 ABC的边长为设 ABC的外接圆半径为r ,则2rX ,则-2 Sin 609* 3 ,得 X 6.26,解得r 2 ； 3 ,所以球心到ABC所sin 60在平面的距离d I 42 (2* 3)2 2 ,则点D到平面ABC的最大距离d1 d 4 6 ,所以三棱锥D ABC体积的最大值VmaX -SABC 6 9 3 6 18、3 故选B.35. D【解析】如图以AAi为底面矩形一边的四边形有 AACIC、AABB、AA D D、AAEE4个，每一个面都有 4个顶点，所以阳马的个数为 16个故选D .C【解析】由三视图可知，该几何体是一个底面为直角梯形的直四棱柱，所

29、以该几何体 的体积V (1 2) 2 26 故选C.2B【解析】由题意可知，该几何体是由一个三棱锥和一个三棱柱构成，则表面所有梯形1之和为2 -(2 4) 2 12 选B 2& B【解析】解法一 由题意，该几何体是一个组合体，下半部分是一个底面半径为3,高2为4的圆柱，其体积V 3 4 36 ,上半部分是一个底面半径为 3,高为6的圆 柱的一半，2其体积 V23(32 6) 27 ,故该组合体的体积V V1 V2362763 .故选B.解法二该几何体可以看作是高为 14 ,底面半径为3的圆柱的一半，所以体积为2-(32) 14 63 选 B.239. B【解析】圆柱的轴截面如图，AC 1 ,

30、AB 一，所以圆柱底面半径 r BC-22 2 ,2 2 ,10.11.12.那么圆柱的体积是V r2hA【解析】该几何体是由一个高为1 1其体积为：3（I(空)2 1 -,故选B.43的圆锥的一半，和高为 3的三棱锥组成（如图），10.11.12.那么圆柱的体积是V r2hA【解析】该几何体是由一个高为1 1其体积为：3（I(空)2 1 -,故选B.43的圆锥的一半，和高为 3的三棱锥组成（如图），12 3) 1(1 2 1 3)3 2B【解析】借助正方体可知粗线部分为该几何体是四棱锥,最长的棱长是体对角线，所以.22 22 2 2 2 3 .选B .C【解析】由三视图可知，四棱锥的底面是边

31、长为1的正方形，高为1,1 2其体积V1-12113A.设半球的半径为R ,则2R 2 ,即R3故该几何体的体积V V1 V2.故选C.13. TOC o 1-5 h z 833232表面积S 4 r2 r217 ,选A.1后剩下的几何体,8 HYPERLINK l bookmark183 o Current Document 4 C【解析】该几何体是圆锥与圆柱的组合体,1后剩下的几何体,8C【解析】该几何体是圆锥与圆柱的组合体,设圆柱底面圆半径为r ,周长为C ,圆锥母线长为丨，圆柱高为h .由图得r 2, c 2 4,由勾股定理得：I (222翻? 4 ,2 1S表 Ch -Cl 4 16

32、 8 28 故选 C.2B【解析】由三视图可得该几何体是平行六面体，上下底面是边长为3的正方形，故面积都是9,前后两个侧面是平行四边形，一边长为3、该边上的高为6,故面积都为18,左右两个侧面是矩形，边长为3、5和3 ,故面积都为 9 5 ,则该几何体的表面积为 2(9+18+9、5 )=54 + 18、5 .C【解析】由题意得，该几何体为一立方体与四棱锥的组合，1 232体积 V 23- 222 一，故选 C.3 D【解析】由三视图知：该几何体是半个圆柱，其中底面圆的半径为1 ,母线长为2 ,1所以该几何体的表面积是2 1 1 2 2 2 3 4 ,故选D.2A【解析】这是一个三棱锥与半个圆

33、柱的组合体， TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark101 o Current Document 1111V-122-(1 2) 1,选 A. HYPERLINK l bookmark205 o Current Document 3231D【解析】如图，设正方形的棱长为1 ,则截取部分为三棱锥 A-BIDI ,其体积为 ，61又正方体的体积为 1 ,则剩余部分的体积为-，故所求比值为 -.520. B【解析】A1AB在长、宽、高分别为220. B【解析】A1AB在长、宽、高分别为2、1、1的长方体中，该四面体是如图所示的三棱锥P ABC ,表面积为-1221. A

34、【解析】由圆锥的对称性可知，要使其内接长方体最大，则底面为正方形，令此长方22.23.24.27.体底面对角线长为 2x ,高为h ,则由三角形相似可得,X (0,1),长方体体积当且仅当x 2 2x ,16故材料利用率为旦2TV长方体(.2x)2h 2 X2 (22即X 3时取等号，V圆锥2x) 2(x 2 h ,所以h 2 2x,1 2x x 2 2x 316)27 ,B【解析】由三视图可知，此组合体是由半个圆柱与半个球体组合而成,r22 r2 4r2B【解析】如图,设辅助正方体的棱长为AD , (4 2)2 22C【解析】原毛坯的体积合体，其体积V,V 101V 27其表面积为2 r22

35、016 ,所以 r 2.C4,三视图对应的多面体为三棱锥A - BCD ,最长的棱为ViV223 ) 654 ,由三视图可知该零件为两个圆柱的组2 2(2 ) 4(3 ) 234 ,故所求比值为25.26.D【解析】由三视图画出几何体的直观图，如图所示，则此几何体的表面积S Si S正方形 S2 2S3 S斜面，其中Si是长方体的表面积，S2是三棱柱的水平放置的一个侧面的面积，S3是三棱柱的一个底面的面积,可求得S 138(cm2),选D C【解析】由题意可知 AD BC ,由面面垂直的性质定理可得 AD 平面DBiCi ,WIii又 AD 2 Sin60； ,3 ,所以 VA BiDCi -

36、AD SBiDCi - .3 - 2 入 i,32故选C. A【解析】圆柱的底面半径为i,母线长为i, S侧2 i i 2 i B【解析】直观图为棱长为 2的正方体割去两个底面半径为 I的一圆柱，所以该几何体4的体积为23 2i2 2 - 8.4 C【解析】由几何体的形成过程知所得几何体为圆柱，底面半径为i ,高为i,其侧面积 S 2 rh 2 . B【解析】由直观图可知，该几何体由一个长方体和一个截角三棱柱组成.从上往下看， 外层轮廓线是一个矩形，矩形内部有一条线段连接的两个三角形. A【解析】由三视图知，该几何体为放到的半个圆柱底面半径为2高为4 ,上边放一个1长为4宽为2高为2长方体，故

37、其体积为224 4 2 2 =i6 8 ,故选A.2 A【解析】还原后的直观图是一个长宽高依次为i0, 6 , 5的长方体上面是半径为 3高 为2的半个圆柱.C【解析】几何体是圆柱与圆锥叠加而成它的体积为V 3 5 13 52325732 1 2 B【解析】由三视图可知该几何体的体积：VI2 2 I2 2 3 .2D【解析】通过正视图及俯视图可看出该几何体为半个圆锥和一个三棱锥的组合体，故侧视图可以为D .C【解析】由三视图可知该几何体是底面为等腰梯形的放倒的一个直四棱柱，如图，所以该四棱柱的表面积(24) 4 4 4 2 4 2.1 16 448 &17 .39 . D【解析】选项 A正确，

38、 SD 平面ABCD ,而AC在平面 ABCD内，所以AC SD 因为ABCD为正方形，所以 AC BD ,而BD与SD相交，所以AC平面SBD ,所以AC SB;选项B正确，因为AB# CD ,而CD在平面SCD内，AB 不在平面SCD内，所以AB 0平面SCD ;选项C正确，设AC与BD的交点为O , 连结SO，则SA与平面SBD所成的角 ASO，SC与平面SBD所成的角 CSO，易 知这两个角相等；选项 D错误，AB与SC所成的角等于 SCD ,而DC与SA所成 的角等于 SAB ,易知这两个角不相等.40. C【解析】该几何体由两个长方体组合而成，其表面积等于下面长方体的全面积加上面长

39、方体的4个侧面积之和.S 2(10 8 10 2 8 2) 2(6 8 8 2) 360.41. B【解析】该几何体上半部是底面边长为4cm ,高为2cm ,的正四棱柱，其体积为4 4 2 32(cm );下半部分是上、下底面边长分别为4cm, 8cm ,高为2cm的正四1棱台，其体积为(16 4 8 64) 2空，故其总体积为1棱台，其体积为(16 4 8 64) 2空，故其总体积为323224332031142.【解析】连接AD1 , CD1,12中点，所以EH / AC , EHB1A , BQ, AC ,因为 E , H 分别为 AD1 , CD1 的1-AC ,因为F , G分别为B

40、1A , BlC的中点，2所以FG / AC , FG 1AC ,所以EH / FG , EH FG ,所以四边形EHGF为 2平行四边形，又 EG HF , EH HG ,所以四边形EHGF为正方形，又点 M至呼面EHGF的距离为,所以四棱锥 M EFGH的体积为()2 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark207 o Current Document 3221243. 4【解析】正方体的棱长为 2,以其所有面的中心为顶点的多面体是正八面体,其中正3八面体的所有棱长都是 .2 ,则该正八面体的体积为 -K 2)22-. HYPERLINK l bookmark1

41、48 o Current Document 344. 4、15【解析】如图连接 OE交AC于G ,由题意OE AC,设等边三角形 ABC的边长为X（ OX 5），则OG丰X，GE 5晋X .由题意可知三棱锥的高.GE2 OG2(5由题意可知三棱锥的高.GE2 OG2(53X)2 C3X)26 625 5 3X3底面 SABC 3 X2 ,4三棱锥的体积为V设 h(X) 5x4 三棱锥的体积为V设 h(X) 5x4 彳33 2 X4x5 ,则 h(x)令 h (X)0,解得 X 4、3,当 X (0,4.3)时，h (x)0 , h(x)单调递增;当 X (4J,5)时，h(x) 0, h(x)

42、单调递减,所以X 4、.3是h（x）取得最大值h（4、3）（4、.3）445.46.所以 VmaX5 W3)9【解析】设正方体边长为245.46.所以 VmaX5 W3)9【解析】设正方体边长为2外接球直径为2R ,3a22【解析】由三视图可知1512a ,由(4、一3)24、15.6a218 ,得 a23 ,4 tR33427 389.2,长方体的长、宽、高分别为2,1,1,圆柱的高为1,底面圆半 I2径为1,所以V 2 112 12-233r2 2r 3432r3则1 6乜22 h 2.3 ,解得h41 r2 2r 3432r3则1 6乜22 h 2.3 ,解得h41 ,底面正六边形的中心

43、到其边的距离为51.故侧面等腰三角形底边上的高为 、312.2【解析】由题意可知直观图如图所示,ABBC .2 , CA 2 ,所以 PBPC12 ,该六棱锥的侧面积为2结合三视图有一 PA2 AB2.PA2 AC22 2 ,三棱锥最长棱的棱长为12 212.PA 平面ABC ,PA 2,2、2 .47. 3【解析】设球的半径为 r ,则VLV2 2【解析】根据三视图可知该四棱锥的底面是底边长为2m,高为Im的平行四边形，四1 3棱锥的高为3m,故其体积为2 1 32(m3).38【解析】由三视图可知，该几何体是中间为一个底面半径为1 ,高为2的圆柱，两3端是底面半径为1 ,高为1的圆锥，所以

44、该几何体的体积12V 121212【解析】由题意知，该六棱锥是正六棱锥，设该六棱锥的高为h ,352.【解析】设甲、乙两个圆柱的底面半径分别是r1,r2 ,母线长分别是l1,l2.22r1 1 2r2l2 ,2r1 1 2r2l2 ,l2 l2 r22，所以 V- St5353.【解析】设正方体的棱长为a ,则正方体的体对角线为直径，即3a 2r ,即球54.55.56.57.58.59.半径r a .若球的体积为 ,即223a)3行,解得a 3.1： 24【解析】三棱锥 F ADE与三棱锥 54.55.56.57.58.59.半径r a .若球的体积为 ,即223a)3行,解得a 3.1：

45、24【解析】三棱锥 F ADE与三棱锥 A1 ABC的相似比为1： 2,故体积之比为1： 8 又因三棱锥 A1 ABC与三棱柱 AB1C1 ABC的体积之比为1: 3所以，三棱锥 F ADE与三棱柱AIBICI ABC的体积之比为1： 24.1 11 1 1 1 另：VIISADEhI1;SABC2h2刃V2,所以V1：V2另38【解析】由三视图知，此几何体为一个长为4,宽为3,高为1的长方体中心，去除一个半径为1的圆柱，所以表面积为 24 3+4 1+3 1 +2 -2 =38.92【解析】该几何体是底面是直角梯形，高为4的直四棱柱几何体的表面积是S 2 1 (2 5) 4 (2 5 4.4

46、2(51 1 1 运【解析】V 3PASABC 3 3 2 2 21【解析】由圆锥底面面积是这个球面面积的3D小圆锥的高为一，大圆锥的高为2【解析】（I）证明： PD平面PCDI平面ABCD2)2) 4 92 .sin60 、石,答案应填.3 .-,得一164 HYPERLINK l bookmark158 o Current Document 2Cr3r所以一R16R3R ,所以比值为3平面 ABCD, PD PCD ,CD , MD 平面 ABCD ,平面PCDMD CD ,平面ABCD , MD 平面 PCD ,CF 平面 PCD, CFMD,又 CF MF,MD,MF平面MDF CF 平面 PCD, CFMD,又 CF MF,MD,MF平面MDF ,MDnMF M , CF平面MDF .()* CF 平面 MDF ,CF DF ,又易知 PCD600,CDF 300,1 1 从而 CF=2CD=?1:EF/ DC,带 IP 即 DE = 2S CDE1-CD DE2MD .ME2 DE2.P343）（）21S CDE1-CD D