平面直角坐标系与函数的概念教案

1、平面直角坐标系与函数的概念 一 . 本周教学内容：平面直角坐标系与函数的概念【典型例题】例 1. 填空题；（1）在平面直角坐标系中,坐标平面内的点与_之间是一一对应的；（2）已知点 M （a+1,2-a）的位置在第一象限,就 a 的取值范畴是 _；（3）已知点 P（m,n）是第四象限的点,就点（m+1 ,n-1）是第 _象限的点；（4） 已知点 P m , 3 到 轴的距离为 4,就 m,点 P 到 轴的距离为；（5）点 P（5,-3）到 x 轴的距离等于 _,到 y 轴的距离等于 _,到原点的距离等于 _；（6）点 P（3, y）在一、三象限的角平分线上,就 线上,就 a=_；y=_ ,点

2、M （a+2,-1）在二、四象限的角平分（7）点 A（2,3）关于 x 轴的对称点 A 1的坐标为 _；点 A 关于 y 轴的对称点 A 2的坐标为 _；点 A 关于原点的对称点 A 3的坐标为 _；（8）在 x 轴上到点 A （-2,0）距离为 5 的点的坐标为 _；（9）已知点 M 到 x 轴的距离是 3,到 y 轴的距离是 2,那么点 M 的坐标是 _；3 3 x（1 0） 函 数 y 的 自 变 量的 取 值 范 围 是；x 2分析：（1）在数轴上的点和实数之间是一一对应的,坐标平面内的点和有序实数对之间是一一对应的,故填有序实数对；（ 2 ） 对 于 平 面 直 角 坐 标 系 中

3、各 个 象 限 的 点 , 坐 标 轴 上 的 点 的 横 、 纵 坐 标 的 特 点 要 熟悉,第一象限的点的横、纵坐标都是正数,因此由题意可得10a10,解此不等式组得：02a1a2；（3） 由 是第四象限的点,就有m0,就 0mnn104；点m1,n1是第四象限的点,故m（4）P m,3到 轴的距离为4,就有m4点 到 轴的距离为33（5）点 P 到 x 轴的距离等于 |-3| = 3,到 y 轴的距离等于 |5| = 5,到原点的距离等于523234（6）点 P（3, y）在一、三象限的角平分线上,就 就 a+2=1,故 a=-1；y=3 ,点 M（ a+2,-1）在二、四象限的角平分

4、线上,（7） A1的坐标为（ 2,-3）,A2的坐标为（ -2,3）, A3的坐标为（ -2,-3）；（8）设所求点的坐标为（x,0）,就 |x-2|=5 ；解得 x 1=3, x2=-7,故所求点的坐标为（3,0）,（-7,0）；（ ）设M点的坐标为（x, ）,就有x2y3故 M 点坐标为（ 2,3）,（2,-3）,（-2,3）或（ -2,-3）；（10）由题意可得：x20,x3 且x2P 点的坐标是；3x0例 2. 已知点P（2 a8,2a）是第三象限内的整数点,就分析： 整数点,即这个点的横、纵坐标均为整数；解： 点 P（2a-8, 2-a）在第三象限内2aa80,2a420点 P 为整

5、数点, a 为整数, a3 P 点坐标为（ -2, -1）例 3. 在平面直角坐标系xOy 中,已知A（2,-2）,在 y 轴上确定点P,使 AOP 为等腰三角形,就点P 的坐标为 _；yxOA2,-2解： A（2,-2）, O（ 0,0）OA22222 2又 P 点在 y 轴上,设 P（0,a）（ ）当OPOA时,就a2 2,a20,4）就 点坐标为（0,22）或（0,2 2）（ ）当OAAP时,2 22a2222解得：a10（舍）,a24,就点P 坐标为（ ）当OPPA时,就a 22a222解得：a2,就P 点坐标为（0,2）,0,4或0,2P点的坐标为：0,2 2,0,2 2小结：（1）

6、留意分类争论；（2）留意特别点的坐标,以及点的坐标与两点间的距离之间的关系；例 4. 已知：如图,边长为1 的正方形 OABC 在直角坐标系xOy 中, B、C 两点在其次象限,OA 与 x 轴的夹角为 60 ,求点 B 的坐标；B yCEAB 到 x、y 轴的DOx分析： 要求 B 点的坐标,实际上应满意两个条件,一是知道B 点所在的象限,二是知道点距离,明显此题中已知B 点在其次象限,只需求出B 到 x、y 轴的距离；解： 延长 BC 交 x 轴于 D,过 B 作 BEx 轴于 E 在Rt ODC中,COD30,OC1,sinBDEBE就 t a n C O DCD OC1tan303CD

7、OCtanCOD3OD2 CD232 33333BDCDBC313333在Rt BDE中 ,BDE60,BD3BDBEBDsinBDE33331322DEBDcosBDE33133326OEODDE233333162B 在其次象限B点坐标为123,31C（3,6）分别作 x 轴和 y 轴的垂线 CB 和 CA ,垂足分别为B 和 A ；如 P2例 5. 如图,直角坐标系中,过点点从 O 沿 OB 向 B 以 1 个单位长度 /秒的速度运动,果 P、Q 分别从 O、B 同时动身,试求：Q 点从 B 沿 BC 向点 C 以 2 个单位长度 /秒的速度运动,如（1）经过多长时间,PBQ 的面积等于2

8、 个平方单位；（2）线段 PQ 与 AB 能否垂直？如垂直,求出此时点Q 的坐标,如不能,说明理由；yAMBC3,6O PQx分析：P B Q Rt,其中 S PBQ 1PB BQ,因此只需求出 BP BQ 的表达式,然后解2出未知量即可； 对于其次问, 我们可以先假设会显现垂直,解出相应的时间, 再看与题意和假设是否相符合即可；解：（ 1）设经过 x 秒, PBQ 的面积等于 2 个平方单位C 点坐标为（ 3,6）BC6,OB 3 又 OP x BQ 2x,BP3x 又 SPBQ2 1BP BQ 22即1 2 x 3 x 22x 2 3 x 2 0 x 1 1 或 x 2 2即经过 1 秒或

9、 2 秒, PBQ 的面积等于 2 个平方单位；（2）假设经过 a 秒,线段 PQ 与 AB 能垂直就 OP a,BP 3 a,BQ 2 a又 PQ AB,MQB MBQ MBQ MBOP Q B A B O,Q B P AOB 90AOB PBQPB OA 6 2,即 3 a 2BQ OB 3 1 2 a 1a 3,BQ 2 a 6,Q 3,65 5 56线段 PQ 与 AB 能垂直,Q 点坐标为 3,5例 6. 如图,周长为 24 的凸五边形 ABCDE 被对角线 BE 分为等腰三角形 ABE 和矩形 BCDE ,且 AB AEED,设 AB 的长为 x,CD 的长为 y,求 y 与 x

10、之间的函数关系式,并写出自变量 x 的取值范畴；AB EC D解： 四边形 BCDE 是矩形BCDE 又 AB AEBCDECD 24 而 AB AE ED ABx,CD y 4xy24 y244x又 BE CDy 在ABE中,ABAEyBEABxAEx的取值范畴为4x6即0y2 x244,自变量0244 x2x244x4x6所求的函数关系式为【模拟试题】一 . 挑选题；1. 函数 yx3 的自变量 x 的取值范畴是 _；A. x 3 B. x 3 C. x 3 D. x 32. 点 P（3,-4）关于原点的对称点的坐标是 _；A. （ 3,-4）B. （-3,-4）C. （ 3,4）D. （

11、-3,4）3. 点 P a 1,a 2 在 x 轴上,就 a 的值为 _；A. -1 B. 1 C. 2 D. -2 4. 如点 M a,b 在第四象限,就点 N a b,ab 在（）A. 第一象限 B. 其次象限 C. 第三象限 D. 第四象限5. 已知点 P x,y 是第四象限的点,且 x 2,y 3,就点 P的坐标是 _；A. 2,3 B. 2,3 C. 3,2 D. 3,26. A、 B 两点在同一坐标轴上,A 点的坐标是（ -2,0）,且 AB 5,就 B 点坐标是 _；A. （ 3,0）B. （-7,0）C. （3,0）或（ -7,0）D. （-3,0）或（ 7,0）7. 已知AB

12、C 三个顶点的坐标分别是（-8,0）,（2,0）,（0, 4）,就此三角形是（）x0A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形8. 以下各组函数中,两个函数相同的是_；D. yx1,yA. yx与yx2B. yx与yx2C. yx与yx2xx二 . 填空题；1. 点 P a 5,a 2 到 x 轴的距离为 3 ,就 a_；2. 点 P 2,y, Q x,3 关于 y 轴对称,就 x=_ ,y=_ ；3. 函数 y 1 x 的自变量 x 的取值范畴是 _；x4. 点 P 坐标为 2 a,3 a 6,且点 P 到两坐标轴的距离相等,就点 P 的坐标为 _；5. 已知点 2

13、 m,m 4 在第四象限,且 m 为偶数,就 m 的值为 _；6. 如点 M 1 a,2 b 1 在其次象限,就点 N a 1,1 2 b 在第 _象限；27. 已知点 A 2 x 3,3 x 在其次象限,化简 4 x 9 12 x 3 x _；8. 函数 y 3 3 x 的自变量 x 的取值范畴是 _；x 29. 等腰三角形 ABC 的周长为 10cm,底边 BC 长为 ycm,腰 AB 长为 xcm,就 y 关于 x 的函数关系式是 _ ,其中自变量 x 的取值范畴是 _；10. 为了加强公民的节水意识,某市制定了如下用水收费标准：每户每月用水不超过 10 吨时,水价为每吨 1.2元；超过

14、 10 吨时,超过的部分按每吨 1.8 元收费,该市某户居民 5 月份用水 x 吨,应交水费 y 元,就 y 关于 x的函数关系式是 _；三 . 解答题；1. 已知边长为4 的等边三角形ABC 在直角坐标系中的位置如图,求顶点yA、B、C 的坐标；CABOx2. 如图,在ABC 中, AC4,AB 5,D 是 AC 边上的一点, E 是 AB 边上一点,ADEB ,如 DCx,AE y,求 y 与 x 的函数关系式,并指出自变量 x 的取值范畴；A3. 在直角坐标系xOy 中有两点 A 、 B,如AOBEDBC90 ,OA 2,OB1,且 OA 与 x 轴的正方向的夹角为30 ,求 A 、B

15、两点的坐标；【试题答案】一 . 挑选题；1. A 2. D 3. D 4. D 5. B 6. C 7. C 8. D 二 . 填空题；1. 232. x2,y33. x1 且x04. （ , ）或（36,6）5. m26. 第三象限7. x8. x3 且x9. y102x, 2 5x510. y1 2x06x1018xx10三 . 解答题；1. 解： 过 C 作 CD AB 于 D C yADBOxABBCAC4,B60B0,0,A4,043 22 3又ACBC,CDABBD1AB22在Rt BDC中,sinBCDBCCDBCsinB4sin60C 点坐标为2,2 32,2 3yA4,0,B0,0,C2. 解：ADEB,AAADEABCADAEx,AEABAC又AB5,AC4,DC4xy54y4x1655ADEB又 D 在 AC 上, ABAC ,D 可与 C 点重合,而不能与xA 点重合自变量 x 的取值范畴是043. 解： 如图（ 1）,过点 A 作 AA x 轴于 A yBOAxBA图（ 1）OA2,AOx30OA2AA