椭圆弧长的数频公式

1、椭圆弧长的数频公式吴合法 2014 .6 .1 邮编274329山东省单县终兴镇吴集村-温庄小学摘要 椭圆弧长的数频微积分公式的发现及证明，终止并否定了古今中外对椭圆弧长及 周长无等式而做出各种看似合理而无科学结论的历史，这一公式的特征是椭圆弧长的数频科 学理论为唯一标志，以区别经典数学中对此所作的一切估计或近似等不实之词.历史证明:科 学的东西在认识上越往前查找就越粗糙，直至空白.因此椭圆弧长的数频公式就是划时代的数 频科学成果之一,连同数频弧微分一起，标志着开创了一门崭新的数频学科.关键词椭圆弧长和周长；圆弧和圆周长；椭圆弧长的数频公式；椭圆的历史同圆的一样悠久，充满神秘而令人神往.令人无

2、比骄傲的是许多数学大 师较早攻克了圆的问题，取得了比较完满的科学认识;但是对椭圆的弧长、周长却一直无科学 认识，只有精确而不严密的近似表达就不是骄人的客观成果，至今公共认可的是其椭圆弧长及 周长存在但是还未能被认知，只有近似的积分形式以及其级数展开式，由于没有最终结论不能 令人信服而成遗憾,当然就不能得到广泛的应用.例如我国清代数学家项名达的积分式；印度 数学家拉马努金的表达式等都是近似的.也许在日常生活中只要将椭圆周长用近似的围绕曲 线展开后计量一下就可满足需要,但在天文上不能如此，必须要有科学理论，必须科学严谨慎 重稳妥地求证，否则失之毫厘，失之千里.在历史上，既然椭圆弧长及周长没有科学的

3、定论，也就不存在相关科学的参考文献.本人 在数学学习与研究半月刊2014.6发表的数频科学之椭圆周长的数频公式一文，证明 了椭圆周长公式L椭圆周q圆周长XKagWbgFXWg)1/2,式；L圆周长=2n b 其中a为椭圆的半长轴,b为半短轴并且为圆的半径.这里不再详谈，简单介绍何为数频 科学,就是客观事物相互交错分布的数学联系及相互共同遵守的数学规律.椭圆弧长的数频公式椭圆的弧长与其半短轴b等于圆半径的圆弧长有着数频联系：斜切圆柱而得截面即为 椭圆.设圆柱的底面圆弧长L圆弧长油b=0 r,00,相反时s0,显然s是x的函数:s=s(x),而且s(x)是x的单调 增加函数.下面来求s(x)的导数

4、与微分.设x,x+/x为(a,b)内两个邻近的点，它们在曲线y=f(x) 上的对应点M,M，并设对应于x的增量zdx,弧s的增量为/s,则/s=M0M-M0M=M M.于是(/s/x)2=(MM/x)2=(MM/IMMl)2 IMM，l2/(/x)2=(MM/IMMI)2(/x 广+ (/y )2/(/x)2=(MM/IMMI)21+(/y/x)2, /y/x=J(MM/IMMI) 1+(/y/x)2 , l 令/x0 取极限，由于/x0 时 Mf M,这时弧的长度与弦长之比的极限等于1,即MM,limIMM I/IMM =1,又/x0时,lim/y/x=y,ds/dx=(1+y2)1/2.由

5、于s(x)是单调增加函数取正号, ds=(1+y2)1/2dx.这就是弧微分公式.然而事实并非完全如此,这恰恰反映了对弧微分的一种误解.首先 /x0, lim/y/x=y表示的是微小弧的两端点连线的三角函数正切或斜率,连线不在弧长 上或始终与弧无关，两者不是一个数学概念.这在放大的图上清晰可见.以上证明中弧度微分 与弦的微分极限的比等于1并不客观，不代表具有相同两端点的一段弧长的积分就等于该段 弦长的积分.例如圆的四分之一的弧长为n /2，因为n /2弧长对应的弦长为J 2=21/n /2,显 然，这种关系无限缩小为极限点时也不改变，这与在弧n /2的端点处微分等于弦长为J2的端 点的微分相矛盾.在如(1/8)/(1/28)=2尹1;可见上面证