专题15 机械振动与机械波（讲义）（解析版）-2024年高考二轮复习

学而优教有方TOC\o"1-4"\h\z\u考点一机械振动及振动图像 4 4 51.振动图像及其应用 5 5考向一简谐运动的表达式及图像 5考点二机械波的传播及波的图像 8 8 101. 波的图像及应用 102.波动问题多解的主要因素及解决思路 113.机械振动与机械波的关联应用 11 12考向一波的传播与图像 12考向二波的图像与振动图像的关联应用 13考向三波的衍射、干涉和多普勒效应 15

考点要求考题统计机械振动及振动图像考向一简谐运动的表达式及图像：2023•山西•高考真题、2023•浙江•高考真题、2022•浙江•高考真题（2题）、2022•海南•高考真题、2021•江苏•高考真题、2021•广东•高考真题、2021•河北•高考真题机械波的传播及波的图像考向一波的传播与图像：2023•全国•高考真题、2023•北京•高考真题、2023•海南•高考真题、2023•重庆•高考真题、2023•天津•高考真题（2题）、2023•山东•高考真题、2022•福建•高考真题、2022•广东•高考真题、2022•河北•高考真题、2022•全国•高考真题、2022•浙江•高考真题、2022•山东•高考真题、2022•北京•高考真题、2022•辽宁•高考真题、2021•重庆•高考真题、2021•天津•高考真题、2021•北京•高考真题、2021•湖北•高考真题、2021•全国•高考真题（2题）考向二波的图像与振动图像的关联应用：2023•全国•高考真题、2023•湖北•高考真题、2023•湖南•高考真题、2022•湖南•高考真题、2022•重庆•高考真题、2021•辽宁•高考真题、2021•山东•高考真题、2021•湖南•高考真题、2021•海南•高考真题、考向三波的衍射、干涉和多普勒效应：2023•广东•高考真题、2023•天津•高考真题、2023•浙江•高考真题（3题）、2023•辽宁•高考真题、2022•全国•高考真题、2022•浙江•高考真题、2021•浙江•高考真题（3题）考情分析【命题规律及方法指导】1.命题重点：本专题就是高考的热点问题，往往将振动和波动一起综合考察，对振动与波动的关系，振动图像与波的图像关系考察，此外也会单独考察波的传播及传播中的现象（干涉、衍射、多普勒效应）2.常用方法：图像法、平移法、解析法。3.常考题型：选择题，填空题，计算题．【命题预测】1.本专题属于热点内容；2.高考命题考察方向①机械振动及振动图像：简谐运动（单摆），简谐运动的表达式，振动图像②机械波的传播及波的图像：机械波的波长、波速和频率(周期)的关系，波的图像，波的传播规律（干涉、衍射、多普勒效应）

考点一机械振动及振动图像1．（2021·江苏·高考真题）如图所示，半径为R的圆盘边缘有一钉子B，在水平光线下，圆盘的转轴A和钉子B在右侧墙壁上形成影子O和P，以O为原点在竖直方向上建立x坐标系。时从图示位置沿逆时针方向匀速转动圆盘，角速度为，则P做简谐运动的表达式为（）A．B．C．D．【考向】简谐运动【答案】B【详解】由图可知，影子P做简谐运动的振幅为，以向上为正方向，设P的振动方程为，由图可知，当时，P的位移为，代入振动方程解得，则P做简谐运动的表达式为，故B正确，ACD错误。故选B。2．（2021·广东·高考真题）如图所示，一个轻质弹簧下端挂一小球，小球静止。现将小球向下拉动距离A后由静止释放，并开始计时，小球在竖直方向做简谐运动，周期为T。经时间，小球从最低点向上运动的距离（选填“大于”、“小于”或“等于”）；在时刻，小球的动能（选填“最大”或“最小”）。【考向】简谐运动的表达式及图像【答案】小于最大【详解】[1]根据简谐振动的位移公式，则时有，所以小球从最低点向上运动的距离为，则小球从最低点向上运动的距离小于。[2]在时，小球回到平衡位置，具有最大的振动速度，所以小球的动能最大。1.振动图像及其应用通过图像可知：1）振幅A、周期T(或频率f)和初相位φ0(如图所示)．2）某时刻振动质点离开平衡位置的位移．3）某时刻质点速度的大小和方向：曲线上各点切线的斜率的大小和正负分别表示各时刻质点的速度大小和方向，速度的方向也可根据下一相邻时刻质点的位移的变化来确定．4）某时刻质点的回复力和加速度的方向：回复力总是指向平衡位置，回复力和加速度的方向相同．5）某段时间内质点的位移、回复力、加速度、速度、动能和势能的变化情况．考向一简谐运动的表达式及图像1．（2024·四川雅安·统考一模）如图，轻弹簧左端固定，右端连接一滑块，t＝0时刻，将滑块无初速放在向右匀速运动的水平传送带上，此时弹簧水平且为原长。若弹簧形变始终在弹性限度内，滑块最后静止，选地面为参考系，以向右方向为正方向，则在下列滑块速度v与时间t的关系曲线中，可能正确的是（

）A． B．C． D．【答案】C【详解】已知滑块最后静止，必然存在空气阻力（可类比竖直悬挂的弹簧振子模型，若不存在空气阻力必然做简谐运动），且最终静止于弹力与滑动摩擦力相等的位置。初始时刻向右的滑动摩擦力大于向左的弹力，则滑块向右加速运动，随着弹簧变长，向左的弹力增大，且存在向左的空气阻力，则滑块向右的加速度减小（斜率减小）；当滑动摩擦力与弹力及空气阻力的合力平衡时，滑块速度最大，滑块继续向右运动，弹力和空气阻力大于滑动摩擦力，加速度向左，滑块向右减速；随着弹力的增大，向左的加速度增大，当滑块速度减到零后，弹力大于滑动摩擦力，向左加速，此时空气阻力变为向右，当弹力等于滑动摩擦力及空气阻力合力时向左的速度最大，然后又向左减速直到速度为零；由于空气阻力的存在，滑块向右的最大速度大于向左的最大速度。故选C。2．（2023·河北·校联考模拟预测）如图所示，在光滑杆下面铺一张白纸，一带有铅笔的弹簧振子在A、B两点间做简谐运动，白纸沿垂直杆方向以的速度移动，铅笔在白纸上留下的痕迹如图所示。已知弹簧的劲度系数，振子（小球与铅笔）的质量为，不考虑一切摩擦，弹簧的质量忽略不计，弹簧的弹性势能，x为弹簧的形变量。下列说法正确的是（）

A．图线为铅笔的运动轨迹B．弹簧振子的周期为C．铅笔在的位置留下痕迹时，振子的加速度为D．铅笔在的位置留下痕迹时，振子的动能为【答案】C【详解】A．铅笔在一条直线上往复运动，图线不是铅笔的运动轨迹，故A错误；B．一个周期内白纸移动距离,白纸移动速度为，该弹簧振子的周期为，故B错误；C．振幅A=8cm，铅笔在的位置留下痕迹时，弹簧弹力，振子的加速度为，故C正确；D．根据能量守恒，铅笔在的位置留下痕迹时，振子的动能为，故D错误。故选C。3．（2023·安徽·校联考模拟预测）（多选）科技文化节中，“果壳”社团做了如下一个沙摆实验。如图甲所示，薄木板被沿箭头方向水平拉出的过程中，漏斗漏出的沙在板上形成的一段曲线如图乙所示，当沙摆摆动经过最低点时开始计时（记为第1次），当它第20次经过最低点时测得所需的时间为19s（忽略摆长的变化），取当地重力加速度g=10m/s2，下列说法中正确的是（）A．随着沙子不断漏出，沙摆摆动的频率将会增加B．该沙摆的摆长约为1mC．由图乙可知薄木板做的是匀加速运动，且加速度大小约为7.5×10-3m/s2D．当图乙中的C点通过沙摆正下方时，薄木板的速率约为0.126m/s【答案】BD【详解】A．沙摆摆动的周期、频率与质量无关，A错误；B．由，得， 由单摆周期公式可得，故B正确；C．由图乙中数据可知，木板在连续且相等的时间段内的位移差恒定，约为，由匀变速直线运动的规律可知木板做匀加速运动，加速度大小为，C错误；D．匀变速直线运动在一段时间间隔的中间时刻的瞬时速度，等于这段时间内的平均速度，有，故D正确。故选BD。考点二机械波的传播及波的图像1．（2023·山东·高考真题）（多选）如图所示，沿水平方向做简谐振动的质点，依次通过相距L的A、B两点。已知质点在A点的位移大小为振幅的一半，B点位移大小是A点的倍，质点经过A点时开始计时，t时刻第二次经过B点，该振动的振幅和周期可能是（

）

A． B． C． D．【考向】波的传播【答案】BC【详解】AB．当AB两点在平衡位置的同侧时有，可得；或者，因此可知第二次经过B点时，，解得，此时位移关系为，解得，故A错误，B正确；CD．当AB两点在平衡位置两侧时有，解得或者（由图中运动方向舍去），或者，当第二次经过B点时，则，解得，此时位移关系为，解得，C正确D错误；故选BC。2．（2023·全国·高考真题）（多选）一列简谐横波沿x轴传播，图（a）是时刻的波形图；P是介质中位于处的质点，其振动图像如图（b）所示。下列说法正确的是（）

A．波速为B．波向左传播C．波的振幅是D．处的质点在时位于平衡位置E．质点P在0~7s时间内运动的路程为【考向】波的图像与振动图像的关联应用【答案】ABE【详解】A．由图a可知波长为4m，由图b可知波的周期为2s，则波速为，故A正确；B．由图b可知t=0时，P点向下运动，根据“上下坡”法可知波向左传播，故B正确；C．由图a可知波的振幅为5cm，故C错误；DE．根据图a可知t=0时x=3m处的质点位于波谷处，由于，可知在t=7s时质点位于波峰处；质点P运动的路程为，故D错误，E正确；故选ABE。3．（2023·全国·高考真题）分别沿x轴正向和负向传播的两列简谐横波P、Q的振动方向相同,振幅均为5cm，波长均为8m，波速均为4m/s。时刻，P波刚好传播到坐标原点,该处的质点将自平衡位置向下振动；Q波刚好传到处，该处的质点将自平衡位置向上振动。经过一段时间后，两列波相遇。（1）在答题卡给出的坐标图上分别画出P、Q两列波在时刻的波形图（P波用虚线，Q波用实线）；（2）求出图示范围内的介质中，因两列波干涉而振动振幅最大和振幅最小的平衡位置。

【考向】波的传播与图像【答案】（1）

；（2）见解析【详解】（1）根据得可知时P波刚好传播到处，Q波刚好传播到处，根据上坡下坡法可得波形图如图所示

（2）两列波在图示范围内任一位置的波程差为根据题意可知，P、Q两波振动频率相同，振动方向相反，两波叠加时，振动加强点的条件为到两波源的距离差解得振幅最大的平衡位置有、振动减弱的条件为解得振幅最小的平衡位置有、、4．（2023·浙江·高考真题）如图所示，置于管口T前的声源发出一列单一频率声波，分成两列强度不同的声波分别沿A、B两管传播到出口O。先调节A、B两管等长，O处探测到声波强度为400个单位，然后将A管拉长，在O处第一次探测到声波强度最小，其强度为100个单位。已知声波强度与声波振幅平方成正比，不计声波在管道中传播的能量损失，则（

）

A．声波的波长 B．声波的波长C．两声波的振幅之比为 D．两声波的振幅之比为【考向】波的干涉【答案】C【详解】CD．分析可知A、B两管等长时，声波的振动加强，将A管拉长后，两声波在点减弱，根据题意设声波加强时振幅为20，声波减弱时振幅为10，则，，可得两声波的振幅之比，故C正确，D错误；AB．根据振动减弱的条件可得，解得，故AB错误。故选C。波的图像及应用通过图像可知：1)从图像可以直接读出振幅（注意单位）.2)从图像可以直接读出波长（注意单位）.

3)可求任一点在该时刻相对平衡位置的位移（包括大小和方向）4)在波速方向已知（或已知波源方位）时可确定各质点在该时刻的振动方向.5)可以确定各质点振动的加速度方向（加速度总是指向平衡位置）2.波动问题多解的主要因素及解决思路1)周期性①时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确．②空间周期性：波传播的距离Δx与波长λ的关系不明确．2)双向性①传播方向双向性：波的传播方向不确定．②振动方向双向性：质点振动方向不确定．3)解决波的多解问题的思路一般采用从特殊到一般的思维方法，即找出一个周期内满足条件的关系或，若此关系为时间，则；若此关系为距离，则．3.机械振动与机械波的关联应用1）波的传播方向与质点振动方向的互判“上下坡”法沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动“同侧”法波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧“微平移”法将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对应同一x坐标的两波形曲线上的点来判断振动方向2）振动图象和波的图象的比较比较项目振动图象波的图象研究对象一个质点波传播方向上的所有质点研究内容某质点位移随时间的变化规律某时刻所有质点在空间分布的规律图象正弦曲线正弦曲线横坐标表示时间表示各质点的平衡位置物理意义某质点在各时刻的位移某时刻各质点的位移振动方向的判断(看下一时刻的位移)(将波沿传播方向平移)Δt后的图形随时间推移，图象延续，但已有形状不变随时间推移，图象沿波的传播方向平移，原有波形做周期性变化联系①纵坐标均表示质点的位移②纵坐标的最大值均表示振幅③波在传播过程中，各质点都在各自的平衡位置附近振动，每一个质点都有自己的振动图象【技巧点拨】①由波的图像画出某一质点振动图像的步骤Ⅰ、由波的图像求出波的周期,即质点做简谐运动的周期;Ⅱ、从波的图像中找出该质点在计时时刻相对平衡位置的位移;Ⅲ、根据质点振动方向和波传播方向间的关系,确定质点的振动方向;Ⅳ、建立y-t坐标系,根据正弦或余弦规律画出质点的振动图像.②由波的图像和某一质点的振动图像判断波的传播规律的方法Ⅰ、首先根据横轴是长度还是时间分清哪一个是波的图像,哪一个是振动图像,注意各个质点振动的周期和振幅相同;Ⅱ、从确定的振动图像中可以找出对应质点在波的图像中某一时刻的振动方向,根据该点振动方向确定波的传播方向.考向一波的传播与图像1．（2024·安徽·校联考模拟预测）（多选）一列周期为沿轴方向传播的简谐横波在某时刻的部分波形如图所示，、、为波上三个质点，已知该时刻质点、坐标分别为、，质点正沿轴负方向振动，则（）A．该时刻质点向左运动 B．该波沿轴负方向传播C．质点和质点的振动方向总相反 D．该波的波速为6m/s【答案】BD【详解】AB．由于该时刻质点正沿轴负方向振动，根据波形平移法可知，波沿轴负方向传播，该时刻质点向上运动，故A错误，B正确；C．由于质点、不是相距半波长奇数倍的点，故振动方向并不是总相反，故C错误；D．设该时刻简谐波的波动方程为，将质点、的坐标分别代入波动方程可得，，由于此时质点、均向下振动，则有，，联立两式解得，波速，故D正确。故选BD。2．（2024·山东·模拟预测）（多选）如图甲所示，在一条直线上同种介质中的两个振源A、B相距6m，振动频率相等。t=0时刻A、B处质点开始振动，且都只振动一个周期，振幅相等，图乙为A的振动图像，图丙为B的振动图像。若A向右传播的波与B向左传播的波在t1=0.2s时相遇，则以下说法正确的是（）A．在0.2～0.4s时间内，中点C处质点静止B．在两列波相遇过程中，中点C为振动加强点C．两列波的波长均为2m，速度大小均为15m/sD．t2=0.5s时刻B处质点恰通过平衡位置且向下运动【答案】AD【详解】AB．由于两列波起振方向相反，频率相同，两列波在中点C点的振动方向始终相反，相互叠加后合振动始终为零，因此C处质点静止，A正确，B错误；C．由乙、丙可知，两列波的周期T=0.2s，波速，波长，C错误；D．由于波从A传到B所需时间，因此t2=0.5s时刻B质点的振动情况与t=0.1s时，A质点的振动情况相同，恰好通过平衡位置向下运动，D正确。故选AD。考向二波的图像与振动图像的关联应用3．（2024·全国·模拟预测）（多选）如图所示，图甲为沿轴传播的一列简谐横波在时刻的波形图，图乙为质点的振动图像。下列说法正确的是（）

A．该波沿轴正方向传播B．该波波速为C．该波可以与另一列频率为的波发生稳定的干涉现象D．波在传播过程中遇到大小的障碍物能发生明显的衍射现象【答案】AB【详解】A．从乙图可知，时刻，质点正在平衡位置向轴正方向振动，根据振动和波动的关系，该波沿轴正方向传播，选项A正确；B．波长为12m，周期为0.2s，由，可以计算出波速为，选项B正确；C．波的周期是，频率为，与其发生稳定干涉现象的波的频率也为，选项C错误；D．发生明显衍射现象的条件是障碍物或小孔的尺寸比波长短或相差不多，选项D错误。故选AB。4．（2024·四川成都·校考一模）（多选）如图所示，图甲是某列简谐横波在时的波形图的一部分，图乙是位于坐标原点的质点的振动图像，点的横坐标为，点的横坐标为，下列说法正确的是（）A．该列波沿轴负方向传播B．该列波的传播速度为C．在到时间内，质点随着波迁移了D．在末质点的加速度最大E．从该时刻开始到末质点通过的路程等于【答案】BDE【详解】A．由图乙可知在时，位于坐标原点的质点正处于平衡位置向下运动，根据波形平移法可知，该列波沿轴正方向传播，故A错误；B．由图甲可知波长为，由图乙可知周期，则波速为，故B正确；C．质点只会在平衡位置附近上下振动，不会随波的传播方向迁移，故C错误；D．波峰从位置传播到P需要的时间为，再过半个周期，即再经过0.05s时质点P到达波谷位置，即0.0625s末质点P到达波谷位置，加速度有最大值，故D正确；E．从该时刻开始到末，所用时间为，则质点通过的路程为，故E正确。故选BDE。考向三波的衍射、干涉和多普勒效应5．（2024·湖南·湖南师大附中校联考一模）（多选）多个点波源在空间也可以形成干涉图样，如图甲是利用软件模拟出某时刻三个完全相同的横波波源产生的干涉图样。图乙是三个完全相同的横波波源在均匀介质中位置，波源S1，S2，S3分别位于等边三角形的三个顶点上，且边长为2m。三个波源时刻同时开始振动，振动方向垂直纸面，振动图像均如图丙所示。已知波的传播速度为0.25m/s，O处质点位于三角形中心，C处质点位于S2与S3连线中点。下列说法正确的是（）A．位于O处的质点的振幅为6cmB．其中一列波遇到尺寸为0.8m的障碍物时，不能