2022-2023学年安徽省六安市方坪中学高二数学文联考试题含解析

1、2022-2023学年安徽省六安市方坪中学高二数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数是定义域为的函数，对任意实数都有成立若当时，不等式成立，设，则，的大小关系是 （ ） A B C D参考答案：A因为对任意实数都有成立，所以函数的图象关于对称，又由于若当时，不等式成立，所以函数在上单调递减，所以2. 甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次两人成绩的统计表如甲表、乙表所示，则：（）甲表：环数45678频数11111乙表：环数569频数311A甲成绩的平均数小于乙成绩的平均数B甲成绩的中位数小于乙成绩的中

2、位数C甲成绩的方差小于乙成绩的方差D甲成绩的极差小于乙成绩的极差参考答案：C【考点】极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数【专题】概率与统计【分析】根据表中数据，求出甲、乙的平均数，中位数，方差与极差，即可得出结论【解答】解：根据表中数据，得；甲的平均数是=6，乙的平均数是=6；甲的中位数是6，乙的中位数是5；甲的方差是=（2）2+（1）2+02+12+22=2，乙的方差是=3（1）2+02+32=2.4；甲的极差是84=4，乙的极差是95=4；由以上数据分析，符合题意的选项是C故选：C【点评】本题考查了平均数、中位数、方差与极差的计算问题，是基础题目3. 将函数的图像向右平移个单位，再将图

3、像上每一点的横坐标缩短到原来的倍，所得图像关于直线对称，则的最小正值为( )参考答案：B略4. 已知抛物线x2=2y的一条弦AB的中点坐标为（1，5），则这条弦AB所在的直线方程是（）Ay=x4By=2x3Cy=x6Dy=3x2参考答案：A【考点】抛物线的简单性质【分析】设A、B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）则由E为AB的中点可得x1+x2=2，x12=2y1，x22=2y2，两式相减可求直线AB的斜率，即可求出弦AB所在的直线方程【解答】解：设A、B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则x1+x2=2，x12=2y1，x22=2y2两式相减可得，（x1+x2）（x

4、1x2）=2（y1y2）直线AB的斜率k=1，弦AB所在的直线方程是y+5=x+1，即y=x4故选A，5. “金导电、银导电、铜导电、铁导电，所以一切金属都导电”此推理方法是( ) (A)完全归纳推理 (B)类比推理(C)归纳推理 (D)演绎推理参考答案：C略6. 对于抛物线C：y24x，我们称满足y024x0的点M(x0，y0)在抛物线的内部.若点M(x0，y0)在抛物线内部，则直线l：y0y=2(x+ x0)与曲线C ( ) A.恰有一个公共点 B.恰有2个公共点C.可能有一个公共点，也可能有两个公共点 D.没有公共点参考答案：D7. “1m3”是“方程+=1表示椭圆”的（）A充分不必要条

5、件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】简易逻辑【分析】根据椭圆的定义和性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：若方程+=1表示椭圆，则满足，即，即1m3且m2，此时1m3成立，即必要性成立，当m=2时，满足1m3，但此时方程+=1等价为为圆，不是椭圆，不满足条件即充分性不成立故“1m3”是“方程+=1表示椭圆”的必要不充分条件，故选：B【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据椭圆的定义和方程是解决本题的关键8. 已知是空间中两条不同直线,是两个不同平面,且,给出下列命题：若，则； 若，则;若，

6、则； 若，则其中正确命题的个数是 （ ）A. 1 B. 2 C3 D4参考答案：B9. 已知直线,平面,且,给出下列命题( ) 若，则m； 若，则m; 若m，则； 若m，则 其中正确命题的个数是（ ） A1 B2 C3 D4参考答案：B10. 用秦九韶算法计算多项式当x=2时v3的值为 ()A0B32C 80D 80参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知偶函数f（x）在0，）上是增函数，则不等式的解集是 参考答案：x| 略12. 定义：若存在常数，使得对定义域内的任意两个不同的实数，均有：|成立，则称在上满足利普希茨（Lipschitz）条件。对于函数满足利

7、普希茨条件，则常数的最小值为 ；参考答案： 略13. 在ABC中，若_参考答案： 14. 若记号 “*”表示两个实数与的算术平均的运算，即，则两边均含有运算符号“*”和“”，且对于任意3个实数都能成立的一个等式可以是_（答案不惟一）.参考答案：15. 函数f（x）=x2在点（1，f（1）处的切线方程为 参考答案：2xy1=0考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程专题： 导数的概念及应用分析： 求导函数，确定切线的斜率，确定切点坐标，利用点斜式，可得方程解答： 解：由题意，f（x）=2x，f（1）=2，f（1）=1函数f（x）=x2在点（1，f（1）处的切线方程为y1=2（x1），即2xy1=0

8、故答案为：2xy1=0点评： 本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查学生的计算能力，属于基础题16. 直线l经过P(4,6)，与x轴，y轴交于A，B两点，当P为AB中点时，则直线l的方程为_参考答案：3x2y24017. 设y2=4px（p0）上横坐标为6的点到焦点的距离为10，则抛物线的解析式 参考答案：y2=16x【考点】抛物线的简单性质【专题】方程思想；定义法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】求得抛物线的焦点和准线的方程，运用抛物线的定义可得横坐标为6的点到焦点的距离为10，即有横坐标为6的点到准线的距离为10，解方程可得p=4，进而得到抛物线的方程【解答】解：y2=4px（

9、p0）的焦点为（p，0），准线方程为x=p，由抛物线的定义可得，横坐标为6的点到焦点的距离为10，即有横坐标为6的点到准线的距离为10，即6+p=10，解得p=4，则抛物线的方程为y2=16x，故答案为：y2=16x【点评】本题考查抛物线的解析式的求法，注意运用抛物线的定义，考查运算能力，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）某学校准备参加市运动会，对本校甲、乙两个田径队中30名跳高运动员进行了测试，并用茎叶图表示出本次测试30人的跳高成绩（单位cm），跳高成绩在175cm以上（包括175cm）定义为“合格”，成绩在

10、175以下（不包括175cm）定义为“不合格”（1） 求甲队队员跳高成绩的中位数（2） 如果用分层抽样的方法从甲、乙两队所有的运动员中共抽取5人，则5人中“合格”与“不合格”的人数各为多少？（3） 从甲队178cm以上（包括178cm）选取2人，至少有一人在186cm以上（包括186cm）的概率为多少？参考答案：(1)177 2分 (2)由茎叶图可知，甲、乙两队合格人数共有12人，不合格人数为18人，所以，抽取五人，合格人数为人 不合格人数为人 6分 （3） 12分19. （本小题满分10分）已知求证: 参考答案：因为，所以1+，从而另一方面：要证只要证：即证 即证 由可得成立于是命题得证.2

11、0. （14分）在直角坐标系xOy中，已知A（3，0），B（3，0），动点C（x，y），若直线AC，BC的斜率kAC，kBC满足条件（1）求动点C的轨迹方程；（2）已知，问：曲线C上是否存在点P满足？若存在求出P点坐标；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】轨迹方程；直线与圆锥曲线的关系 【专题】计算题；探究型；函数思想；转化思想；平面向量及应用；向量与圆锥曲线；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）利用已知条件求出直线AC，BC的斜率kAC，kBC，通过求出动点C的轨迹方程（2）利用数量积为0，求出P的方程，然后与椭圆方程联立，求出交点坐标即可【解答】（本小题满分14分）解：（1）（x3），（x3）又，化简整理得（x3）（2）设曲线C上存在点P（x，y）满足联立方程组，解得存在四个点满足条件，它们是：，（14分）【点评】本题考查轨迹方程的求法，圆锥曲线之间的关系的综合应用，考查计算能力21. 等差数列的前n项和记