2022-2023学年安徽省安庆市转桥中学高三数学理下学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年安徽省安庆市转桥中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某市汽车牌照号码可以上网自编，但规定从左到右第二个号码只能从字母B、C、D中选择，其他四个号码可以从0至9这十个数字中选择（数字可以重复），某车主第一个号码（从左到右）只想在数字3、5、6、8、9中选择，其他号码只想在1、3、6、9中选择，则他的车牌号码可选的所有可能情况有A180种 B360种 C720种 D960种参考答案：D共有种，选D.2. 设，则下列关系中正确的是( )A B C D参考答案： A略3.

2、已知x，y满足约束条件 ，则z=xy的最小值为（）A1B1C3D3参考答案：A【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义进行求解即可【解答】解：作作出不等式组对应的平面区域如图：由z=xy，得y=xz表示，斜率为1纵截距为z的一组平行直线，平移直线y=xz，当直线y=xz经过点B时，直线y=xz的截距最大，此时z最小，由，解得，即B（2，1），此时zmin=21=1故选：A【点评】本题主要考查线性规划的基本应用，利用z的几何意义是解决线性规划问题的关键，注意利用数形结合来解决4. 动圆M经过双曲线的左焦点且与直线x2相切，则圆心M的轨迹方程是A、8 B、8 C、4 D、4参考答案：B

3、5. 在中，若，则的最小值等于（A） （B） （C） （D）参考答案：A6. 已知向量=（1，1），=（2，x），若+与42平行，则实数x的值是（）A2B0C1D2参考答案：D【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】写出要用的两个向量的坐标，由+与42平行，根据向量共线的坐标形式的充要条件可得关于X的方程，解方程可得结果【解答】解：=（1，1），=（2，x），+=（3，x+1），42=（6，4x2），由于+与42平行，得6（x+1）3（4x2）=0，解得x=2故选D7. 已知变量x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为 （ ）A.12 B.11 C.3 D.-1 参考答案：B因为画出

4、可行域如图阴影部分，由y=2和x-y=1得C（3，2）目标函数z=3x+y可看做斜率为-3的动直线，其纵截距越大，z越大，由图数形结合可得当动直线过点C时，z最大=33+2=11，故选 B8. 已知函数，将的图象上所有的点 的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变；再把所得的图象向右平移个单位长度，所得的图象关于原点对称，则的一个值是. （A） （B） （C） （D） 参考答案：D9. 下列说法中，正确的是 A命题“存在”的否定是“对任意”.来B设为两个不同的平面，直线，则“”是 “” 成立的充分不必要条件. C命题“若，则”的否命题是真命题.D已知，则“”是“”的充分不必要条件.参考答案：C略10

5、. 设集合，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不是充分条件也不是必要条件参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的值域是 参考答案：12. 关于x的方程2x2+3ax+a2a=0至少有一个模为1的复数根，则实数a的所有可能值为 参考答案：【考点】7H：一元二次方程的根的分布与系数的关系【分析】原方程的根是实根与虚根讨论：（1）对于方程 2x2+3ax+a2a=0 若方程有实根，（2）若方程有共轭复数根，则可设两根为cos+isin、cosisin，分别求出a的值，从而得到答案【解答】解：（1）对于方程 2x2+3ax+a2

6、a=0 若方程有实根，则实根中有一个根为1或1，=9a28（a2a）=a（a+8）0，得a8或a0，将x=1代入方程，得2+3a+a2a=0，即a2+2a+2=0，a无实根；将x=1代入方程，得23a+a2a=0，即a24a+2=0，得a=2（2）若方程有共轭复数根，则可设两根为cos+isin、cosisin，=9a28（a2a）=a（a+8）0，得8a0 由韦达定理，有 cos+isin+cosisin=2cos=a，得cos=a，（cos+isin）（cosisin）=cos2+sin2=1=（a2a），即（a+1）（a2）=0，?a=2或a=1，a=1时，cos=1，1；a=2不在8a

7、0的范围内，舍去a=1 故答案为：a=2或113. 已知，且的夹角为锐角，则的取值范围是_。参考答案：(-，-)(-，)略14. 设为数列的前项和，若不等式对任意等差数列及任意正整数都成立，则实数的最大值为 参考答案：15. 若为实数，若关于x的方程有实数解，则的取值范围是参考答案：0，【考点】54：根的存在性及根的个数判断【分析】移项得=x2，求出右侧函数的单调性和值域，根据方程有解可判断出解的范围，利用函数图象得出不等式从而得出的范围【解答】解：，=x2，令f（x）=x2（x1或x1），显然当x1时，f（x）0，方程=x2无解，当x1时，f（x）=1=，x214x2=3x210，x214x

8、2，即2x，f（x）0，f（x）在1，+）上单调递减，令f（x）=0得x=2，解得x=，当1x时，f（x）0，当x时，f（x）0，方程=x2的解必在区间1，上令g（x）=（1x），（1）当=0时，g（x）=x，g（1）=1，又f（1）=1，x=1为方程=x2的解，符合题意；（2）当0时，g（x）=g（1）=1，而f（x）f（1）=1，方程=x2无解，不符合题意；（3）当0，令y=g（x）=，则，g（x）的图象为等轴双曲线右支在第一象限内的部分（含右顶点），双曲线的右顶点为（，0），做出f（x）和g（x）的函数图象如图所示：方程g（x）=f（x）在1，上有解，0，即0综上，0故答案为：16. 在

9、中，内角、的对边分别为、，已知，则_.参考答案：略17. 已知，且a，则向量a与b向量的夹角是参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知焦点在轴上的椭圆C1：=1经过A(1，0)点，且离心率为 (I)求椭圆C1的方程；()过抛物线C2：(hR)上P点的切线与椭圆C1交于两点M、N，记线段MN与PA的中点分别为G、H，当GH与轴平行时，求h的最小值参考答案：解：（）由题意，得，椭圆的方程为 .4分（）设，由 ，抛物线在点处的切线的斜率为 ,所以的方程为 ,5分代入椭圆方程得 ,化简得 又与椭圆有两个交点，故 设，中点横坐标为，则, 8分设

10、线段的中点横坐标为,由已知得即 ， 10分显然, 当时，当且仅当时取得等号，此时不符合式，故舍去；当时，当且仅当时取得等号，此时，满足式。综上，的最小值为1.12分略19. 已知函数(1)当，且时，求的值.(2)是否存在实数，使得函数的定义域、值域都是，若存在，则求出的值；若不存在，请说明理由.参考答案：（1）因为时，所以在区间上单调递增，因为时，所以在区间（0，1）上单调递减.所以当，且时，有，所以，故； (2）不存在. 因为当时，在区间上单调递增，所以的值域为；而，所以在区间上的值域不是.故不存在实数，使得函数的定义域、值域都是20. （本小题满分12分）已知其中是自然对数的底 .（1）若在处取得极值，求的值；（2）求的单调区间；（3）设，存在，使得成立，求的取值范围. 参考答案：解： () . 由已知, 解得. 经检验, 符合题意. 4分() .1) 当时，在上是减函数. ks5u2)当时，. ks5u 若，即， 则在上是减函数，在上是增函数； 若，即，则在上是减函数. ks5u综上所述，当时，的减区间是，ks5u当时，的减区间是，增区间是. 8分()当时,由()知的最小值是； 易知在上的最大值是；注意到,故由题设知解得.略21. 已知函数f（x）=-x3+mx在（0，1）上是增函数 （I）实数m的取值集合为A，当m取值集合A中的最小值时