2022-2023学年安徽省合肥市安徽农业大学附属中学高二数学理期末试卷含解析

1、2022-2023学年安徽省合肥市安徽农业大学附属中学高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知点P在曲线y=上，a为曲线在点P处的切线的倾斜角，则a的取值范围是 （ ）A.0,) B. C. D. 参考答案：D2. 设，则的值为（ ）A. ； B. ； C. ； D.参考答案：A略3. 点（1，1）关于直线xy1=0的对称点（）A（1，1）B（1，1）C（2，2）D（2，2）参考答案：D【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程【分析】设所求对称点为（m，n），由轴对称的性质建立关于m、n的方程组解

2、出m=2、n=2，即可得到所求对称点坐标【解答】解：设所求对称点为（m，n），则，解之得m=2，n=2点（1，1）关于直线xy1=0的对称点为（2，2）4. 各项为正数的等比数列的公比，且成等差数列，则的值是 （ ）A. B. C. D. 或参考答案：B略5. 数列an满足并且则数列的第100项为（ ）A B C D参考答案：D6. 某公司生产甲、乙两种桶装产品。已知生产甲产品1桶需耗原料1千克、原料2千克；生产乙产品1桶需耗原料2千克，原料1千克。每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元。公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗、原料都不超过12千克。通过合理安排生产计划，从

3、每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是（ ）A、1800元 B、2400元 C、2800元 D、3100元参考答案：C7. 直线(2m2+m-3)x+(m2-m)y=4m-1与直线2x-3y=5平行，则m的值等于（ ）A.或1 B.或1C. D.1参考答案：C8. 设函数在R上可导，其导函数为，且函数的图像如题（8）图所示，则下列结论中一定成立的是A. 函数有极大值和极小值B. 函数有极大值和极小值C. 函数有极大值和极小值D. 函数有极大值和极小值参考答案：D：则函数增；则函数减；则函数减；则函数增；【考点定位】判断函数的单调性一般利用导函数的符号，当导函数大于0则函数递增，当

4、导函数小于0则函数递减9. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是()A3 B11C38 D123参考答案：B10. 我校将对语、数、英、理、化、生六门学科进行期末考试，其中数学不能安排在第一场考，且语文不能安排在最后一场考，那么不同的考试安排方法有（ ）种A. 600B. 504C. 480D. 384参考答案：B【分析】分成两种情况，分别为数学在最后一场考和数学不在最后一场考，分别计算两种情况下的排法种数，根据分类加法计数原理可计算得到结果.【详解】数学在最后一场考，共有：种排法；数学不在最后一场考，共有：种排法根据分类加法计数原理可得，共有：种排法本题正确选项：【点睛】本题

5、考查元素位置有限制的排列组合应用问题，关键是能够通过分类的方式分别来进行计算.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. .设的内角所对边的长分别为.若，则则角_参考答案：略12. 数列an满足a1=2，且an+1an=2n（nN*），则数列的前10项和为参考答案：【考点】数列的求和【分析】由a1=2，且an+1an=2n，利用“累加求和”方法可得an，再利用等比数列的前n项和公式即可得出【解答】解：a1=2，且an+1an=2n，n2时，an=（anan1）+（an1an2）+（a2a1）+a1=2n1+2n2+2+2=+1=2n，当n=1时也成立，an=2n=数列的前10项和

6、=故答案为：【点评】本题考查了“累加求和”方法、等比数列的前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题13. 若函数在处有极大值，则常数的值为 参考答案：614. 复数等于 。参考答案：略15. 不等式对一切R恒成立，则实数a的取值范围是 参考答案：16. 已知（12x）7=a0+a1x+a2x2+a7x7，那么a1+a2+a7=参考答案：2【考点】二项式定理的应用【专题】计算题【分析】本题由于是求二项式展开式的系数之和，故可以令二项式中的x=1，又由于所求之和不含a0，令x=0，可求出a0的值，代入即求答案【解答】解：令x=1代入二项式（12x）7=a0+a1x+a2x2+a7x7得，

7、（12）7=a0+a1+a7=1，令x=0得a0=11+a1+a2+a7=1a1+a2+a7=2故答案为：2【点评】本题主要考查二项式定理的应用，一般再求解有二项式关系数的和等问题时通常会将二项式展开式中的未知数x赋值为1或0或者是1进行求解本题属于基础题型17. 在长方体中，和与底面所成的角分别为和，则异面直线 和所成角的余弦值为参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=x3+x，g（x）=f（x）ax（aR）（1）当a=4时，求函数g（x）的极大值；（2）求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线l的方程；（3）若函

8、数g（x）在上无极值，且g（x）在上的最大值为3，求a的值参考答案：【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）求出g（x），求出导函数，根据导函数得出函数的极值即可；（2）求出导函数，根据导函数和切线方程的关系求解即可；（3）求出g（x）=3x2+1a，函数g（x）在上无极值，得出1a0或4a0，分类讨论即可【解答】解：（1）g（x）=x33x，g（x）=3x23，当1x1时，g（x）0，当x1或s1时，g（x）0，g（x）的极大值为g（1）=2；（2）f（x）=3x2+1，f（1）=4，f（1）=2，切线l的方程为y2=4（x1），即y=4x2；

9、（3）g（x）=3x2+1a，当1a0时，g（x）0，g（x）递增；最大值为g（1）=2a=3，a=1；当4a0时，g（x）0，g（x）递减；最大值为g（0）=03，综上a=119. 甲坛子中有3个白球，2个黑球；乙坛子中有1个白球，3个黑球；从这两个坛子中分别摸出1个球，假设每一个球被摸出的可能性都相等.问： （1）它们都是白球的概率是多少？ （2）它们都是黑球的概率是多少？w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （3）甲坛子中摸出白球，乙坛子中摸出黑球的概率是多少？参考答案：解析： 因为每一个球被摸出的可能性都相等，所以这是一个古典概型。从这两个坛子中分别摸出1个球有种方法。(1)都摸出白

10、球共有种方法，所求概率(2)都摸出黑球共有种方法，所求概率(3)甲坛摸出白球，乙坛摸出黑球共有种方法，所求概率20. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c且（1）求角C的大小；（2）如果，求边c的值。参考答案：解：（1）由正弦定理又 得即得， 所以. （2）由=及得， 又由余弦定理得 ，所以略21. 在平面直角坐标系xOy中，动点M（x，y）满足条件（1）求动点M的轨迹E的方程；（2）设直线y=kx+m（m0）与曲线E分别交于A，B两点，与x轴、y轴分别交于C，D两点（且C、D在A、B之间或同时在A、B之外）问：是否存在定值k，对于满足条件的任意实数m，都有OAC的面积与OBD的面积

11、相等，若存在，求k的值；若不存在，说明理由参考答案：【考点】圆锥曲线的综合；轨迹方程【分析】（1）利用，化简整理可得轨迹E的方程（2）联立消去y得，通过0得m22k2+1（*）设A（x1，y1），B（x2，y2），利用韦达定理求出，由题意，不妨设，通过OAC的面积与OBD的面积总相等转化为线段AB的中点与线段CD的中点重合，求出k，即可得到结果【解答】解：（1）因为M满足，整理得，轨迹E的方程为（2）联立消去y得（1+2k2）x2+4mkx+2m22=0，=（4mk）24（1+2k2）（2m22）=8（2k2m2+1），由0得m22k2+1（*）设A（x1，y1），B（x2，y2），则，由题意，不妨设，OAC的面积与OBD的面积总相等?|AC|=|BD|恒成立?线段AB的中点与线段CD的中点重合，解得，即存在定值，对于满足条件m0，且（据（*）的任意实数m，都有OAC的面积与OBD的面积相等22. (本小题满分10分)等差数列an不是常数列，a5=10，且a5，a7，a10是某一等比数列bn的第1，3，5项，(1)求数列an的第20项； (2)求数列bn的通