2022-2023学年山东省临沂市苍山庄坞中学高二数学文期末试题含解析

1、2022-2023学年山东省临沂市苍山庄坞中学高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 把化成二进制为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B2. 如图，面积为4的矩形ABCD中有一个阴影部分，若往矩形ABCD中随机投掷1000个点，落在矩形ABCD的非阴影部分中的点数为350个，试估计阴影部分的面积为（）A1.4B1.6C2.6D2.4参考答案：C【考点】几何概型【分析】根据若往矩形ABCD投掷1000个点，落在矩形ABCD的非阴影部分中的点数为650个可估计落在阴影部分的概率，而落在阴影部分的概率

2、等于阴影部分的面积与矩形的面积比，从而可求出所求【解答】解：根据几何概率的计算公式可得，向距形内随机投掷1000个点，落在矩形ABCD的非阴影部分中的点数为350个，则落在矩形ABCD的阴影部分中的点数为650个，设阴影部分的面积为S，落在阴影部分为事件A，落在阴影部分的概率P（A）=，解得S=2.6故选C3. （多选题）已知函数，则以下结论正确的是( )A. f(x)在R上单调递增B. C. 方程有实数解D. 存在实数k，使得方程有4个实数解参考答案：BCD【分析】求导得到函数的单调性得到错误；判断得到正确；根据得到正确；构造函数，画出函数图象知正确，得到答案.【详解】，则，故函数在上单调递

3、减，在上单调递增，错误；，根据单调性知，正确；，故方程有实数解，正确；，易知当时成立，当时，设，则，故函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，且.画出函数图象，如图所示：当时有3个交点.综上所述：存在实数，使得方程有个实数解，正确；故选：.【点睛】本题考查了函数的单调性，比较函数值大小，方程解的个数，意在考查学生对于函数知识的综合应用.4. 下面四个推理中，属于演绎推理的是（）A观察下列各式：，则（m为正整数）B观察（x2）=2x，（x4）=4x3，（cosx）=sinx，可得偶函数的导函数为奇函数C在平面上，若两个正三角形的边长比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似的，在空间中，若两

4、个正四面体的棱长比为1：2，则它们的体积比为1：8D所有平行四边形对角线互相平分，矩形是平行四边形，所以矩形的对角线互相平分参考答案：D【考点】F6：演绎推理的基本方法【分析】分别判断各选项，即可得出结论【解答】解：选项A、B都是归纳推理，选项C为类比推理，选项D为演绎推理故选D【点评】本题考查的是演绎推理的定义，判断一个推理过程是否是演绎推理关键是看它是否符合演绎推理的定义，能否从推理过程中找出“三段论”的三个组成部分5. 已知方程表示椭圆，则k的取值范围是( )Ak5 Bk3 C3k5 D3k的值； （II）求证： （III）求.参考答案：以C为原点，CA、CB、CC1所在的直线分别为轴、

5、轴、轴，建立如图所示的坐标系 （I）依题意得, , = (II) 依题意得 , , , ()19. 已知函数f（x）=x2x，g（x）=exax1（e为自然对数的底数）（1）讨论函数g（x）的单调性；（2）当x0时，f（x）g（x）恒成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性【分析】（1）求出g（x）=exa，由a0和a0分类讨论，由此能求出结果（2）当x0时，令，则令（x）=ex（x1）x2+1（x0），则（x）=x（ex2），由此利用导数性质能求出实数a的取值范围【解答】解：（1）g（x）=exax1，g（x）=exa若a0

6、，g（x）0，g（x）在（，+）上单调递增；若a0，当x（，lna时，g（x）0，g（x）单调递减；当x（lna，+）时，g（x）0，g（x）单调递增（2）当x0时，x2xexax1，即令，则令（x）=ex（x1）x2+1（x0），则（x）=x（ex2）当x（0，ln2）时，（x）0，（x）单调递减；当x（ln2，+）时，（x）0，（x）单调递增又（0）=0，（1）=0，当x（0，1）时，（x）0，即h（x）0，h（x）单调递减；当x（0，+）时，（x）=（x1）（exx10，即h（x）0，h（x）单调递增，h（x）min=h（1）=e1，实数a的取值范围是（，e120. 某零售店近5个月的销

7、售额和利润额资料如下表所示：月份（字母表示）ABCDE销售额x/千万元35679利润额y/百万元23345(1)画出散点图观察散点图，说明两个变量有怎样的相关关系；(2)用最小二乘法计算利润额y关于销售额x的回归直线方程；(3)当销售额为4千万元时，利用(2)的结论估计该零售店的利润额(百万元)附：利用“最小二乘法”计算a,b的值时,可根据以下公式：参考答案：(1)散点图如图所示，两个变量有线性相关关系(2)设回归直线方程是 x.由题中的数据可知3.4， 6.所以0.5.3.40.560.4.所以利润额y关于销售额x的回归直线方程为0.5x0.4.(3)由(2)知，当x4时，0.540.42.4，所以当销售额为4千万元时，可以估计该商场的利润额为2.4百万元21. (本题满分12分)如图，在直三棱柱中，,点D是BC的中点。（1）求证：平面（2）如果点E是的中点，求证：平面平面.参考答案：C1CAD,又在ABC中ADBC，22. 已知复数（1）当实数m取什么值时，复数z是：实数；纯虚数；（2）当时，化简参考答案：（1）m=1或m=2；m=（2）试题分析：（1）利用复数为实数、纯虚数的充要条件