2022-2023学年山东省滨州市雷家乡中学高二数学文期末试题含解析

1、2022-2023学年山东省滨州市雷家乡中学高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知直线l过点P(1,0,1)，平行于向量，平面过直线l与点M(1,2,3)，则平面的法向量不可能是（ ）A. (1,4,2)B. C. D. (0,1,1)参考答案：D试题分析：由题意可知，所研究平面的法向量垂直于向量，和向量，而=（1，2，3）-（1，0，-1）=（0，2，4），选项A，（2，1，1）（1，-4，2）=0，（0，2，4）（1，-4，2）=0满足垂直，故正确；选项B，（2，1，1）（，-1，）=0，（

2、0，2，4）（，-1，）=0满足垂直，故正确；选项C，（2，1，1）（-，1，?）=0，（0，2，4）（-，1，?）=0满足垂直，故正确；选项D，（2，1，1）（0，-1，1）=0，但（0，2，4）（0，-1，1）0，故错误考点：平面的法向量2. 设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据，用最小二乘法建立的回归方程为则下列结论中不正确的是 ( ) Ay与x具有正的线性相关关系 B回归直线过样本点的中心 C若该大学某女生身高增加lcm，则其体重约增加0.85kg D若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg参考答案：D3.

3、已知集合A=B=则( )A. B. C. D.参考答案：C4. 设点P是函数的图象上的任意一点，点，则的最大值为（ ）ABCD参考答案：B由函数，得，对应的曲线为圆心在，半径为的圆的下部分，点，消去得，即在直线上，过圆心作直线的垂线，垂足为，则故选5. 设F1、F2是双曲线的两个焦点，P在双曲线上，且满足F1PF2=90，则PF1F2的面积是( )（A）1 （B） （C）2 （D）参考答案：A6. 设a+b0，则Ab2a2ab B.a2b2-ab . a2-ab-abb2参考答案：解析：注意到条件简明与选项的复杂，考虑运用特值法：取a=-2, b=1, 则a2=4, b2=1, ab=-2,

4、-ab=2由此否定A,B,C, 应选D7. 已知圆的方程为设该圆中过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积是（ ）A B C D参考答案：B略8. 如果ab，给出下列不等式：（1）；（2）a3b3；（3）a2+1b2+1；（4）2a2b其中成立的不等式有（）A（3）（4）B（2）（3）C（2）（4）D（1）（3）参考答案：C【考点】不等式的基本性质【分析】（1）取a=2，b=1，满足ab，但是不成立；（2）利用函数f（x）=x3在R上单调递增即可得出；（3）取a=1，b=2，满足ab，但是a2+1b2+1不成立；（4）利用指数函数f（x）=2x在R上单调递增即可得

5、出【解答】解：（1）取a=2，b=1，满足ab，但是不成立；（2）利用函数f（x）=x3在R上单调递增可得：a3b3；（3）取a=1，b=2，满足ab，但是a2+1b2+1不成立；（4）利用指数函数f（x）=2x在R上单调递增可得：2a2b其中成立的不等式有（2）（4）故选：C9. 在平面直角坐标系中，将向量按逆时针旋转后，得向量 则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 参考答案：C略10. 在ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，且1+2cos（B+C）=0，则BC边上的高等于（）ABCD参考答案：C【考点】余弦定理【分析】由1+2cos（B+C）=0可得B+C=120，A=60，

6、由余弦定理求得c值，利用ABC的面积公式，可求BC边上的高【解答】解：ABC中，由1+2cos（B+C）=0可得cos（B+C）=，B+C=120，A=60，由余弦定理可得a2=b2+c22bc?cosA，即12=8+c222c，解得c=+由ABC的面积等于bc?sinA=ah，（h为BC边上的高），?2?3?=?2?h，h=1+，故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，是水平放置的直观图，OA=3,OB=2,则三角形OAB的面积是 。参考答案：612. 椭圆的焦距是 ，焦点坐标为 参考答案： ， 和 13. 甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红

7、球，3个白球和3个黑球先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是_（写出所有正确结论的编号）；事件B与事件A1相互独立；A1，A2，A3是两两互斥的事件；P（B）的值不能确定，因为它与A1，A2，A3中哪一个发生有关参考答案：略14. 已知方程表示椭圆，则的取值范围为 .参考答案：且原方程可化为，它表示椭圆的条件为且15. 除以的余数是.参考答案：116. 三棱柱三视图（主视图和俯视图是正方形，左视图是等腰直角三角形）如图所示,则这个三棱柱的全面积等于 参考答

8、案：17. 已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线C：y2=8x的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个交点，则|AB|=参考答案：6【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题；方程思想；数学模型法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】利用椭圆的离心率以及抛物线的焦点坐标，求出椭圆的半长轴，然后求解抛物线的准线方程，求出A，B坐标，则|AB|可求【解答】解：椭圆E的中心在坐标原点，离心率为，E的右焦点（c，0）与抛物线C：y2=8x的焦点（2，0）重合，可得c=2，a=4，b2=12，椭圆的标准方程为：，抛物线的准线方程为：x=2，联立，解得y=3，A（2，3），B（2，3）则|AB|

9、=3（3）=6故答案为：6【点评】本题考查抛物线以及椭圆的简单性质的应用，考查计算能力，是基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知圆O：x2+y2=9及点C（2，1）（1）若线段OC的垂直平分线交圆O于A，B两点，试判断四边形OACB的形状，并给予证明；（2）过点C的直线l与圆O交于P，Q两点，当OPQ的面积最大时，求直线l的方程参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【分析】（1）OC的中点为（1，），设OC的垂直平分线为y=2x+，代入圆x2+y2=9，得=0，由韦达定理及中点坐标公式得到AB的中点为（1，），再由OCAB，推导出四边形O

10、ACB为菱形（2）当直线l的斜率不存在时，SOPQ=2，当直线l的斜率存在时，设l的方程为y1=k（x2），（k），圆心到直线PQ的距离为d=，由平面几何知识得|PQ|=2，推导出当且仅当d2=时，SOPQ取得最大值，由此能求出直线l的方程【解答】解：（1）四边形OACB为菱形，证明如下：OC的中点为（1，），设A（x1，y1），B（，y2），设OC的垂直平分线为y=2x+，代入圆x2+y2=9，得=0， =2=，AB的中点为（1，），四边形OACB为平行四边形，又OCAB，四边形OACB为菱形（2）当直线l的斜率不存在时，l的方程为x=2，则P、Q的坐标为（2，），（2，），SOPQ=2，当

11、直线l的斜率存在时，设l的方程为y1=k（x2），（k），则圆心到直线PQ的距离为d=，由平面几何知识得|PQ|=2，SOPQ=d=，当且仅当9d2=d2，即d2=时，SOPQ取得最大值，SOPQ的最大值为，此时，由=，解得k=7或k=1此时，直线l的方程为x+y3=0或7x+y15=019. 已知数列满足，且，数列满足。（1）求证：数列是等差数列；（2）设，求满足不等式的所有正整数的值。参考答案：20. 某高中尝试进行课堂改革.现高一有A，B两个成绩相当的班级，其中A班级参与改革，B班级没有参与改革.经过一段时间，对学生学习效果进行检测，规定进步超过10分的为进步明显，得到如下列联表.进步明

12、显进步不明显合计A班级153045B班级104555合计2575100（1）是否有95%的把握认为成绩进步是否明显与课堂是否改革有关？（2）按照分层抽样的方式从A，B班中进步明显的学生中抽取5人做进一步调查，然后从5人中抽2人进行座谈，求这2人来自不同班级的概率.附：（其中）.0.150.100.050.0250.0100.0052.0722.7063.8415.0246.6357.879参考答案：（1）没有95%的把握认为成绩进步是否明显与课堂是否改革有关.（2）【分析】（1）计算出的观测值，并根据临界值表找出犯错误的概率，即可对题中的结论进行判断；（2）先计算出班有人，分别记为、，班有人，

13、分别记为、，列举出所有的基本事件，确定基本事件的总数，并确定事件“其中人来自于不同班级”所包含的基本事件数，再利用古典概型的概率公式可计算出所求事件的概率。【详解】（1）的观测值，所以没有95%的把握认为成绩进步是否明显与课堂是否改革有关；（2）按照分层抽样，班有3人，记为，班有2人，记为，则从这5人中抽2人的方法有，共10种. 其中2人来自于不同班级的情况有6种，所以所求概率是【点睛】本题第（1）问考查独立性检验，要理解临界值表的含义，第（2）问考查古典概型概率的计算，关键要列举出基本事件，考查运算求解能力，属于中等题。21. 已知函数，（）如果函数在上是单调增函数，求的取值范围；（）是否存在实数，使得方程在区间内有且只有两个不相等的实数根？若存在，请求出的取值范围；若不存在，请说明理由参考答案