2022-2023学年湖南省怀化市洪江区第三中学高三数学理下学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年湖南省怀化市洪江区第三中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 为了得到函数的图象，可以将函数的图象A向右平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向左平移个单位长度参考答案：A2. 三棱柱的侧棱长和底面边长均为，且侧棱底面，其正视图是边长为的正方形，则此三棱柱侧视图的面积为( )A B C D 参考答案：B略3. 已知命题命题则下列命题中为真命题的是( ) 参考答案：B4. 曲线在点A处的切线与直线平行，则点A的坐标为（A） （B） （C） （D）参考

2、答案：5. 若二项式（）6的展开式中的常数项为m，则=（）ABCD参考答案：C【考点】二项式定理【分析】运用二项式展开式的通项公式，化简整理，令x的次数为0，求出m，再由定积分的运算法则，即可求得【解答】解：二项式（）6的展开式的通项公式为：Tr+1=，令123r=0，则r=4即有m=3则=（x22x）dx=（x3x2）=故选：C6. 函数f（x）= 2sin（x+）的部分图象如图所示，设是图象的最高点，是图象与轴的交点，则 ( ) A B C1 D0 参考答案：C7. 下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的函数是 ( ) A. B. C. D.参考答案：B略8. 设，是两条不同的直线，是一个

3、平面，则下列命题正确的是A 若，则 B 若，则C 若，则 D 若，则参考答案：B略9. 如图，长方体中，.设长方体的截面四边形的内切圆为O，圆O的正视图是椭圆，则椭圆的离心率等于A. B. C. D. 参考答案：B【知识点】椭圆的简单性质；椭圆的定义H5根据题意，画出图形，如图所示：椭圆O的长轴长为2a=AB=2，短轴长为2b=AA1=，a=1，b=，c=，离心率为e=故选：B【思路点拨】根据题意，画出图形，结合图形，求出椭圆O1的长轴与短轴长，计算离心率e即可。10. 设函数f（x）=xsinx+cosx的图象在点（t，f（t）处切线的斜率为k，则函数k=g（t）的图象大致为（）ABCD参考

4、答案：A【考点】函数的图象【分析】由已知可得k=g（t）=f（x）=xcosx，分析函数的奇偶性及x（0，）时，函数图象的位置，利用排除法，可得答案【解答】解：函数f（x）=xsinx+cosx的图象在点（t，f（t）处切线的斜率为k，k=g（t）=f（x）=sinx+xcosxsinx=xcosx，函数为奇函数，图象关于原点对称，排除B，C，当x（0，）时，函数值为正，图象位于第一象限，排除D，故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 等差数列中，前项和为,，则的值为_.参考答案：2014 略12. 下图甲是某市有关部门根据对当地干部的月收入情况调查后画出的样本频率分

5、布直方图，已知图甲中从左向右第一组的频数为4000在样本中记月收入在，,的人数依次为、图乙是统计图甲中月工资收入在一定范围内的人数的算法流程图，图乙输出的 （用数字作答）参考答案：6000略13. 实数x，y满足4x25xy+4y2=5，设 S=x2+y2，则+=参考答案：【考点】基本不等式【分析】由2xyx2+y2可得5xy=4x2+4y25（x2+y2），从而可求s的最大值，由x2+y22xy及5xy=4x2+4y258xy5可得xy的范围，进而可求s的最小值，代入可求【解答】解：4x25xy+4y2=5，5xy=4x2+4y25，又2xyx2+y25xy=4x2+4y25（x2+y2）设

6、 S=x2+y2，4s5ss即x2+y22xy5xy=4x2+4y258xy5xyxyS=x2+y22xy+=故答案为：14. 设函数（为非零实数），若函数有且仅有一个零点，则的取值范围为 .参考答案：15. 若，则的取值范围是 .参考答案：16. 设函数的定义域为D，若存在非零实数使得对于任意，有，且，则称为M上的高调函数。如果定义域为R的函数是奇函数，当时，且为R上的4高调函数，那么实数a的取值范围是 。参考答案：17. 已知，则 .参考答案：3/5三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）已知函数 （I）求函数在上的最小值；

7、 （II）对一切恒成立，求实数的取值范围； （III）求证：对一切，都有参考答案：（I）f （x）lnx1，当x（0，），f （x）0，f （x）单调递减，当x（，），f （x）0，f （x）单调递增 2分0tt2，t无解；0tt2，即0t时，f （x）minf （）；tt2，即t时，f （x）在t，t2上单调递增，f （x）minf （t）tlnt；所以f （x）min 5分（II）2xlnxx2ax3，则a2lnxx， 6分设h （x）2lnxx（x0），则h （x），x（0，1），h （x）0，h （x）单调递减，x（1，），h （x）0，h （x）单调递增，所以h （x）minh （1

8、）4，因为对一切x（0，），2f （x）g （x）恒成立，所以ah （x）min4 10分（III）问题等价于证明xlnx（x（0，），由（I）可知f （x）xlnx（x（0，）的最小值是，当且仅当x时取到 设m （x）（x（0，），则m （x），易得m （x）maxm （1），当且仅当x1时取到，从而对一切x（0，），都有lnx 14分略19. （16分）用表示数列从第项到第项（共项）之和（1）在递增数列中，与是关于的方程（为正整数）的两个根求的通项公式并证明是等差数列；（2）对（1）中的数列，判断数列，的类型；（3）对一般的首项为，公差为的等差数列，提出与（2）类似的问题，你可以得到怎样的

9、结论，证明你的结论参考答案：解析：（1）解方程得，（1分） 是递增数列， ，（3分） 数列是等差数列，其通项公式是（为正整数）（4分） （2）当为正整数时， ， （常数） 数列，是等差数列（9分） （3）可以从多个方面加以推广对一般的以为首项，为公差的等差数列， 如照抄（2）中的问题（即三项之和）得2分，证明结论得3分，共得5分； 如对（2）中的问题有所改变，如改为四项之和，得3分，证明得4分，共7分； 如对（2）中的问题有所创新，如：“对于任意给定的正整数，判断数列 ，的类型”，得4分，证明结论3分，共7分20. 某班同学在“十八大”期间进行社会实践活动，对25,55岁的人群随机抽取人进行了

10、一次当前投资生活方式-“房地产投资”的调查，得到如下统计和各年龄段人数频率分布直方图：(1)补全频率分布直方图,并求的值；(2)从年龄在40,50)岁的“房地产投资”人群中采取分层抽样法抽取18人参加投资管理学习活动，其中选取人作为代表发言，记选取的名代表中年龄在岁的人数为，求的分布列和期望.参考答案：略21. （14分）已知集合D=（x1，x2）|x10，x20，x1+x2=k（其中k为正常数）（1）设u=x1x2，求u的取值范围；（2）求证：当k1时不等式对任意（x1，x2）D恒成立；（3）求使不等式对任意（x1，x2）D恒成立的k2的范围参考答案：【考点】不等式的综合 【专题】证明题；综

11、合题【分析】（1）利用基本不等式，其中和为定值，积有最大值；（2）结合（1）中的范围直接将左边展开，利用u在上单调递增即可，或者作差法比较；（3）结合（2）将（3）转化为求使对恒成立的k的范围，利用函数的单调性解决，或者作差法求解【解答】解：（1），当且仅当时等号成立，故u的取值范围为（2）解法一（函数法）=由，又k1，k210，f（u）=u在上是增函数所以=即当k1时不等式成立解法二（不等式证明的作差比较法）=，将k24x1x2=（x1x2）2代入得：=（x1x2）20，k1时4k2x1x24k2=4（1k2）k2x1x20，即当k1时不等式成立（3）解法一（函数法）记=，则，即求使对恒成立的k2的范围由（2）知，要使对任意（x1，x2）D恒成立，必有0k1，因此1k20，函数在上递减，在上递增，要使函数f（u）在上恒有，必有，即k4+16k2160，解得解法二（不等式证明的作差比较法）由（2）可知=，要不等式恒成立，必须4k2x1