2022-2023学年湖南省衡阳市耒阳坪田中学高二数学理下学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年湖南省衡阳市耒阳坪田中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设是正数，且a+b=4，则下列各式中正确的一个是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B2. 有5名高中优秀毕业生回母校成都7中参加高2015级励志成才活动，到3个班去做学习经验交流，则每个班至少去一名的不同分派方法种数为（）A200B180C150D280参考答案：C【考点】排列、组合的实际应用【分析】根据题意，分2步进行分析，、先将5个人分成3组，分析可得有2种分组方法：分成221的三组或分成311的三组

2、，分别求出每种情况的分组方法数目，由分类计数原理可得分组方法数目，、将分好的3组对应三个班级，由排列数公式可得其方法数目，进而由分步计数原理计算可得答案【解答】解：根据题意，分2步进行分析，、先将5个人分成3组，若分成221的三组，有=15种情况，若分成311的三组，有=10种情况，一共有15+10=25种分组方法；、将分好的3组对应三个班级，有=6种方法，则一共有256=150种不同分派方法，故选：C3. 一船自西向东匀速航行上午10时到达一座灯塔P的南偏西75距塔68海里的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这只船航行的速度为（ ）A海里/小时B海里/小时C海里/小时 D海里/小

3、时参考答案：A略4. 已知满足,记目标函数的最大值为，最小值为，则1 2 C7 D8参考答案：D5. 在等比数列an中，若，则（ ）A. 3或3B. 3C. 9或9D. 9参考答案：B【分析】根据等比数列的通项公式求解，注意此题解的唯一性.【详解】是和的等比中项，则，解得，由等比数列的符号特征知选B.【点睛】本题考查等比数列的通项公式，属于基础题.6. 在两个变量与的回归模型中，分别选择了四个不同的模型，它们的相关指数如下，其中拟合效果最好的为（ ）A模型的相关指数为 B模型的相关指数为C模型的相关指数为 D模型的相关指数为参考答案：A7. 命题“?xR，x2+2x10”的否定是（）A?xR，

4、x2+2x10B?xR，x2+2x10C?xR，x2+2x10D?xR，x2+2x10参考答案：C【考点】命题的否定【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可【解答】解：由全称命题的否定为特称命题可知：?xR，x2+2x10的否定为?xR，x2+2x10，故选：C8. 若函数在区间内可导，且则的值为（ ）A B C D 参考答案：B 9. 某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积是()A8 cm3B12 cm3 C. cm3 D. cm3参考答案：C10. 下面使用类比推理正确的是 （ ） A.“若,则”类推出“若,则”B.“若”类推出“”C.“若” 类推出“ （c

5、0）”D.“” 类推出“”参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 直线为函数图像的切线，则的值为 参考答案：12. 若对一切，不等式恒成立,则的取值范围是 .参考答案：13. 若数列an(nN*)是等差数列，则有数列bn=(nN*)也为等差数列.类比上述性质，相应地：若数列Cn是等比数列，且Cn0(nN*),则有dn=_ (nN*)也是等比数列.参考答案：略14. 在平面直角坐标系xOy中，设D是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，E是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D中随机投一点，则落入E中的概率是_。参考答案：15. 已知函数f（x）是定义

6、在R上的周期为2的奇函数，当0 x1时，f（x）=4x，则f（）+f（1）=参考答案：2【考点】函数奇偶性的性质【分析】根据f（x）是周期为2的奇函数即可得到f（）=f（2）=f（）=f（），利用当0 x1时，f（x）=4x，求出f（），再求出f（1），即可求得答案【解答】解：f（x）是定义在R上周期为2的奇函数，f（）=f（2）=f（）=f（）x（0，1）时，f（x）=4x，f（）=2，f（x）是定义在R上周期为2的奇函数，f（1）=f（1），f（1）=f（1），f（1）=0，f（）+f（1）=2故答案为：216. 若是R上周期为5的奇函数，且满足则=（ ）A-1 B1 C-2 D2参考答案

7、：A17. 已知等比数列an中，a12，S36，求a3=_参考答案：a32或a38.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在数列an中，a1=6，且anan1=+n+1（nN*，n2），（1）求a2，a3，a4的值；（2）猜测数列an的通项公式，并用数学归纳法证明参考答案：【考点】RG：数学归纳法；8H：数列递推式【分析】（1）分别取n=2，3，4即可得出；（2）由（1）猜想an=（n+1）（n+2），再利用数学归纳法证明即可【解答】解：（1）n=2时，a2a1=+2+1，a2=12同理可得a3=20，a4=30（2）猜测an=（n+1）（n+2

8、）下用数学归纳法证明：当n=1，2，3，4时，显然成立；假设当n=k（k4，kN*）时成立，即有ak=（k+1）（k+2），则当n=k+1时，由且anan1=+n+1，得+n+1，故=（k+2）（k+3），故n=k+1时等式成立；由可知：an=（n+1）（n+2）对一切nN*均成立19. （本小题满分14分）某单位为了参加上级组织的普及消防知识竞赛，需要从两名选手中选出一人参加为此，设计了一个挑选方案：选手从6道备选题中一次性随机抽取3题通过考察得知：6道备选题中选手甲有4道题能够答对，2道题答错；选手乙答对每题的概率都是，且各题答对与否互不影响设选手甲、选手乙答对的题数分别为，.(1)写出的

9、概率分布列，并求出E()，E()；(2)求D()，D()请你根据得到的数据，建议该单位派哪个选手参加竞赛？参考答案：(1)的概率分布列为所以E()1232. 由题意，B(3，)，E()32. 或者，P(0)C()3；P(1)C()1()2；P(2)C()2()；P(3)C()3所以，E()01232.(2)D()(12)2(22)2(32)2，由B(3，)，D()3可见，E()E()，D()D()，因此，建议该单位派甲参加竞赛20. 如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，点 E在线段PC上，PA平面ABCD，PC平面BDE（1）证明：BD平面PAC；（2）若PA=1，AD=2

10、，求二面角B-PC-A的正切值参考答案：解：（1）证明：同理又 （2） 故 略21. 已知z为复数，i是虚数单位，z+3+4i和均为实数（1）求复数z；（2）若复数（zmi）2在复平面上对应的点在第二象限，求实数m的取值范围参考答案：【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】（1）利用复数的运算法则、复数为实数的充要条件即可得出（2）利用复数的运算法则、几何意义即可得出【解答】（1）解：设z=a+bi（a、bR），则z+3+4i和均为实数，解得a=2，b=4，z=24i（2）解：（zmi）2=2（m+4）i2=4（m+4）24（m+4）i由已知：，m6，故实数m的取值范围是（，6）22. 已知直线y=ax+1与双曲线3x2-y2=1交于A、B两点，（1）若以AB线