2022-2023学年湖南省株洲市世纪星实验学校高三数学文期末试题含解析

1、2022-2023学年湖南省株洲市世纪星实验学校高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 平面上三点不共线，设,则的面积等于（ ）KS*5U.C#A B C D参考答案：C略2. 设变量x，y满足约束条件，则s=的取值范围是（）A0，B，0C，1D0，1参考答案：C【考点】简单线性规划【分析】令yx=n，x+1=m，把已知的不等式转化为关于m，n的不等式组，把s=转化为，作出关于m，n的约束条件的可行域后由斜率公式得答案【解答】解：令yx=n，x+1=m，则x=m1，y=m+n1，代入，得作出可行域如图

2、，s=化为分别联立方程组，解得：A（2，1），C（1，1）的范围为故选：C3. 一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形，若该几何体的所有顶点在同一球面上，则该球的表面积是（A）（B）（C）（D）参考答案：D略4. 已知,i是虚数单位，则在复平面内复数对应的点在( )A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限参考答案：A5. 秦九韶是我国南宋时代的数学家，其代表作数书九章是我国13世纪数学成就的代表之一，秦九韶利用其多项式算法，给出了求高次代数方程的完整算法，这一成就比西方同样的算法早五六百年，如图是该算法求函数f（x）=x3+x+1零点的

3、程序框图，若输入x=1，c=1，d=0.1，则输出的x的值为（）A0.6B0.69C0.7D0.71参考答案：C【考点】程序框图【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的x的值，即可得出结论【解答】解：x=1，f（1）=10，cd，x=1+1=0，第二次循环，x=0，f（0）=10，x=01=1，c=0.1=d，x=0.9第3次循环，x=0.9，f（0.9）0，x=0.8，第3次循环，x=0.8，f（0.8）0，x=0.7，第4次循环，x=0.7，f（0.7）0，x=0.6，第5次循环，x=0.6，f（0.6）0，x=0.7，c=0.01d停止循环，输出0.7，故选C6. 已知i是虚数单

4、位，复数的共轭复数在复平面上所对应的点位于（ ）A第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 参考答案：D复数，共轭复数为，在复平面上所对应的点为(1,-2)位于第四象限.故选D.7. 设集合等于A. B. C. D.参考答案：A略8. 设向量a，b均为单位向量，且(ab)，则a与b夹角为（ ）A B C D参考答案：C9. 定义域为R的偶函数f（x）满足对?xR，有f（x+2）=f（x）f（1），且当x2，3时，f（x）=2x2+12x18，若函数y=f（x）loga（|x|+1）在（0，+）上至多三个零点，则a的取值范围是（）A（ ，1） B（ ，1）（1，+） C（0， ） D（

5、，1）参考答案：B略10. 在R上定义运算：abab2ab，则满足x(x2)0的实数x的取值范围为（ ）A(0,2) B(2,1)C(，2)(1，) D(1,2)参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若实数x，y满足，则的最大值是 参考答案：012. （4分）具有性质：的函数，我们称为满足“倒负”交换的函数，下列函数：y=x；y=x+；y=中满足“倒负”变换的函数是参考答案：【考点】： 进行简单的演绎推理【专题】： 计算题；推理和证明【分析】： 利用“倒负”函数定义，分别比较三个函数的f（）与f（x）的解析式，若符合定义，则为满足“倒负”变换的函数，若不符合，则

6、举反例说明函数不符合定义，从而不是满足“倒负”变换的函数解：设f（x）=x，f（）=x=f（x），y=x是满足“倒负”变换的函数，设f（x）=x+，f（）=，f（2）=，即f（）f（2），y=x+是不满足“倒负”变换的函数，设f（x）=，则f（x）=，0 x1时，1，此时f（）x；x=1时，=1，此时f（）=0，x1时，01，此时f（）=，f（）=f（x），y=是满足“倒负”变换的函数故答案为：【点评】： 本题考查了对新定义函数的理解，复合函数解析式的求法，分段函数解析式的求法13. 已知函数的定义域-1，5，部分对应值如表，的导函数的图象如图所示，下列关于函数的命题；函数的值域为1，2；函数

7、在0，2上是减函数；如果当时，的最大值是2，那么t的最大值为4；当时，函数最多有4个零点.其中正确命题的序号是_.参考答案：略14. 欧阳修在卖油翁中写到：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见卖油翁的技艺之高超，若铜钱直径4厘米，中间有边长为1厘米的正方形小孔，随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油恰好落入孔中的概率是 参考答案：由几何概型的概率公式得所以油恰好落入孔中的概率是.故答案为：.15. 已知的夹角为锐角，则的取值范围是_.参考答案：略16. 在四边形中，则四边形的面积是_ 参考答案：17. 设是的重心，且，则角的大小为 参考答案：

8、略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，已知矩形ABCD的边AB=2 ,BC=,点E、F分别是边AB、CD的中点，沿AF、EC分别把三角形ADF和三角形EBC折起，使得点D和点B重合，记重合后的位置为点P。 (1)求证：平面PCE平面PCF；(2)设M、N分别为棱PA、EC的中点，求直线MN与平面PAE所成角的正弦；(3)求二面角A-PE-C的大小。参考答案：(1)证明: (4分)(2)如图,建立坐标系,则,易知是平面PAE的法向量, 设MN与平面PAE 所成的角为 (9分) (3) 易知是平面PAE的法向量,设平面PEC的法向量则所以 所

9、以二面角A-PE-C的大小为 (14分)19. 已知曲线C的极坐标方程是=4cos以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系直线l的参数方程是：（t是参数）（1）求曲线C和直线l的普通方程；（2）若直线l与曲线C相交于A，B两点，且|AB|=，求实数m的值参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程【分析】（1）由曲线C的极坐标方程是=4cos，化为2=4cos，把2=x2+y2，x=cos，y=sin代入即可得出直角坐标方程由直线l的参数方程：（t是参数），消去t可得（2）由x2+y24x=0化为（x2）2+y2=4，可得圆C的圆心C（2，0），半径r=2利用圆心到

10、直线l的距离d=，和点到直线的距离可得d=，即可得出【解答】解：（1）由曲线C的极坐标方程是=4cos，化为2=4cos，化为直角坐标方程x2+y24x=0由直线l的参数方程是：（t是参数），消去t可得y=xm（2）由x2+y24x=0化为（x2）2+y2=4，可得圆C的圆心C（2，0），半径r=2圆心到直线l的距离d=，另一方面，|m2|=1，解得m=1或320. 设函数f（x）=exex（）证明：f（x）的导数f（x）2；（）若对所有x0都有f（x）ax，求a的取值范围参考答案：【考点】导数的运算；利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（）先求出f（x）的导函数，利用a+b2当且仅当a=b时

11、取等号得到f（x）2；（）把不等式变形令g（x）=f（x）ax并求出导函数令其=0得到驻点，在x0上求出a的取值范围即可【解答】解：（）f（x）的导数f（x）=ex+ex由于，故f（x）2（当且仅当x=0时，等号成立）（）令g（x）=f（x）ax，则g（x）=f（x）a=ex+exa，（）若a2，当x0时，g（x）=ex+exa2a0，故g（x）在（0，+）上为增函数，所以，x0时，g（x）g（0），即f（x）ax（）若a2，方程g（x）=0的正根为，此时，若x（0，x1），则g（x）0，故g（x）在该区间为减函数所以，x（0，x1）时，g（x）g（0）=0，即f（x）ax，与题设f（x）ax相矛盾综上，满足条件的a的取值范围是（，221. （本小题满分14分）已知函数，数列满足，；数列的前项和为，数列的前项积为，（1）求证：；（2）求证：参考答案：略22. （本小题满分12分）设函数，且（为自然对数的底数）.（1）求实数与的关系；（2）若函数在其定义域内为单调函数，求实数的取值范围；（3）设，若存在，使得成立，求实数的取值范围.参考答案：令，要使在其定义域内为单调函数，只需在内满足或恒成立.（1）当时，.在内为单调减函数，故符合条件. 3分（2）当时，