2022-2023学年湖南省衡阳市市第二十三中学高二数学文下学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年湖南省衡阳市市第二十三中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 执行右上边的程序框图，如果输入，那么输出 ( )A2 B3 C4 D5参考答案：B略2. 若直线y=kx+4+2k与曲线有两个交点，则k的取值范围是( )AD（，1参考答案：B【考点】直线与圆锥曲线的关系【专题】计算题；数形结合【分析】将曲线方程变形判断出曲线是上半圆；将直线方程变形据直线方程的点斜式判断出直线过定点；画出图形，数形结合求出满足题意的k的范围【解答】解：曲线 即x2+y2=4，（y0）表示一个

2、以（0，0）为圆心，以2为半径的位于x轴上方的半圆，如图所示：直线y=kx+4+2k即y=k（x+2）+4表示恒过点（2，4）斜率为k的直线结合图形可得，解得要使直线与半圆有两个不同的交点，k的取值范围是故选B【点评】解决直线与二次曲线的交点问题，常先化简曲线的方程，一定要注意做到同解变形，数形结合解决参数的范围问题3. 给出以下命题：若，则f (x)0； ;f(x)的原函数为F(x)，且F(x)是以T为周期的函数，则；其中正确命题的个数为（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 0参考答案：B略4. 观察下列各式，则的十位数是（ ）A. 2B. 4C. 6D. 8参考答案：C【分析】通过观察

3、十位数的数字特征可知周期为，根据周期计算可得结果.【详解】记的十位数为经观察易知，可知的周期为则的十位数为：本题正确选项：C【点睛】本题考查利用数列的周期性求解数列中的项，关键是能够通过数字变化规律发现数列的周期性.5. 到定点(2,0)的距离与到定直线的距离之比为的动点的轨迹方程（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】设动点的坐标为（x，y），利用动点P到定点（2，0）的距离与到定直线x8的距离之比为可得方程，化简，由此能求出轨迹的方程【详解】解：由题意，设P（x，y），则 ，化简得轨迹方程是x2+2y2+8x560故选A【点睛】本题主要考查轨迹方程的求法，考查计算能力，属于基础题

4、6. 从编号为的10个大小相同的球中任取4个，则所取4个球的最大号码是6的概率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B略7. 已知非零向量则ABC为 ( ）A等边三角形 B等腰非直角三角形C非等腰三角形 D等腰直角三角形参考答案：B8. 曲线ye2x1在点(0,2)处的切线与直线y0和yx围成的三角形面积为()A. B. C.D1参考答案：A略9. 圆台的一个底面周长是另一个底面周长的倍，母线长为，圆台的侧面积为，则圆台较小底面的半径为（ ） A 参考答案：A 解析：10. 已知函数f(x)的导函数为，且，则的值为( )A. B. C. -1D. -2参考答案：B【分析】对求导，在导函数中

5、取，化简求出的值,再取，即可求出。【详解】由可得： ，令，可得，解得，则，故答案选B【点睛】利用导数公式和导数的运算法则求函数的导数是高考考查的基础内容，直接考查的较少，体现在导数的应用中，本题注意的正确理解，在求导时作为常数，才能得出正确答案。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若曲线在点P处的切线平行于直线，则点P的坐标为_.参考答案：（1，0）试题分析：设点，则，即.考点：导数的几何意义.12. 若AB是过二次曲线中心的任一条弦，M是二次曲线上异于A、B的任一点，且AM、BM均与坐标轴不平行，则对于椭圆有。类似地，对于双曲线有= 。参考答案：略13. 已知复数,则_

6、参考答案：5【分析】根据复数模计算公式，即可求解，得到答案.【详解】由题意知，复数，则，故答案为：5.【点睛】本题主要考查了复数的模的计算，其中解答中熟记复数的模的计算公式是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于容易题.14. 已知数列满足，且则_.参考答案：5033 15. 已知是等比数列，则公比= 参考答案：16. 已知函数f(x)的导函数为f(x)，且，则f(x)= 参考答案：-117. 已知，且函数在处有极值，则的最大值为_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB侧面BB1C1C，E

7、是CC1上的中点，且BC=1，BB1=2（）证明：B1E平面ABE（）若三棱锥ABEA1的体积是，求异面直线AB和A1C1所成角的大小参考答案：【考点】异面直线及其所成的角；直线与平面垂直的判定【分析】（）连接BE，只需证明BEB1E，且ABB1E=B，即可得到B1E平面ABE；（）由V=V=V=，得AB=，异面直线AB和A1C1所成角为CAB，即可求解【解答】证明：（）连接BE，BC=1 BB1=2，E是CC1上的中点BCE，B1C1E为等腰直角三角形，即，即BEB1EAB面BB1C1CB1E?面ABC，B1EAB，且ABBE=B，B1E平面ABE；解：（）ABA1B1，A1、B1到面ABE

8、的距离相等，由（）得BE=B1E=故V=V=V=解得AB=ACA1C1，异面直线AB和A1C1所成角为CAB，在RtABC中，tan，CAB=30异面直线AB和A1C1所成角的大小3019. 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是菱形，PD平面ABCD，PD=AD=3，PM=2MD，AN=2NB，E是AB中点（）求证：直线AM平面PNC；（）求证：直线CD平面PDE；（III）在AB上是否存在一点G，使得二面角GPDA的大小为，若存在，确定G的位置，若不存在，说明理由参考答案：【考点】MT：二面角的平面角及求法；LS：直线与平面平行的判定；LW：直线与平面垂直的判定【分析】（）在PC上取一

9、点F，使PF=2FC，连接MF，NF，结合已知可得MFDC，MF=，ANDC，AN=从而可得MFNA为平行四边形，即AMNA再由线面平行的判定可得直线AM平面PNC；（）由E是AB中点，底面ABCD是菱形，DAB=60，得AED=90进一步得到CDDE再由PD平面ABCD得CDPD由线面垂直的判定可得直线CD平面PDE；（III）由（）可知DP，DE，DC，相互垂直，以D为原点，建立空间直角坐标系然后利用平面法向量所成角的余弦值求得G点位置【解答】证明：（）在PC上取一点F，使PF=2FC，连接MF，NF，PM=2MD，AN=2NB，MFDC，MF=，ANDC，AN=MFAN，MF=AN，MF

10、NA为平行四边形，即AMNA又AM?平面PNC，直线AM平面PNC；（）E是AB中点，底面ABCD是菱形，DAB=60，AED=90ABCD，EDC=90，即CDDE又PD平面ABCD，CDPD又DEPD=D，直线CD平面PDE；解：（III）由（）可知DP，DE，DC，相互垂直，以D为原点，如图建立空间直角坐标系则设面PDA的法向量，由，得设面PDG的法向量，由，得cos60=解得，则G与B重合点B的位置为所求【点评】本题考查线面平行、线面垂直的判定，考查空间想象能力和思维能力，训练了利用空间向量求二面角的平面角，是中档题20. 已知平面区域被圆及其内部所覆盖（）当圆的面积最小时，求圆的方程；（）若斜率为的直线与（）中的圆交于不同的两点、，且满足，求直线的方程参考答案：（1）（2）略21. 经过双曲线的左焦点F1作倾斜角为的直线AB，分别交双曲线的左、右支为点（）求弦长；（）设为双曲线的右焦点，求的长参考答案：略22. 为研究大气污染与人的呼吸系统疾病是否有关，对重污染地区和轻污染地区作跟踪调查，得出如下数据：患呼吸系统疾病未患呼吸系统疾病总计重污染地区1031 3971 500轻污染地区131 4871 500总计1162 8843 000能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为大气污染与