2022-2023学年湖南省永州市狮子铺中学高一数学文上学期期末试题含解析

1、2022-2023学年湖南省永州市狮子铺中学高一数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 数列的和是（ ）A B C D参考答案：A2. 函数f（x）x22（a1）x2在（，4）上是增函数，则a的范围是（ ）Aa5 Ba3 Ca3 Da5参考答案：A3. 已知集合，则下列式子表示正确的有（ ） A1个 B2个 C3个 D4个参考答案：C4. 已知f（x）=3xb（2x4，b为常数）的图象经过点（2，1），则f（x）的值域（）A9，81B3，9C1，9D1，+）参考答案：C【考点】指数函数的图象与性质；

2、指数函数的定义、解析式、定义域和值域【分析】先由f（x）过定点（2，1）求出b=2再由f（x）=3x2在2，4上是增函数可求出f（x）的值域【解答】解：由f（x）过定点（2，1）可知b=2，因f（x）=3x2在2，4上是增函数，f（x）min=f（2）=322=1；f（x）max=f（4）=342=9故选C5. 若集合，则集合A B =（ ）A . B. C. D. 参考答案：D略6. 当0 时，函数y = ( 1 ) ( 1 )的最大值是（ ）（A） 1 （B）2 （C）2 3 （D）3 2参考答案：D7. （5分）已知直线l1：y=x+2a与直线平行，则a的值为（）AB1C1D1参考答案：

3、D考点：直线的一般式方程与直线的平行关系 专题：计算题分析：利用两直线平行的性质，两直线平行，斜率相等，但在y轴上的截距不相等，可得（a22）=1，22a，解得 a的值解答：直线l1：y=x+2a与直线平行，（a22）=1，22a，解得a=1故选D点评：本题主要考查两直线平行的性质，两直线平行，斜率相等，但在y轴上的截距不相等，属于基础题8. 函数的最小值为 A.2 B. C.4 D.6参考答案：A9. 若函数f（x）是幂函数，且满足=3，则f（）的值为( )A3BC3D参考答案：D【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域 【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】设f（x）=x

4、（为常数），由满足=3，可得=log23.代入即可得出【解答】解：设f（x）=x（为常数），满足=3，=3，=log23则f（）=故选：D【点评】本题考查了指数函数与对数函数的运算法则、幂函数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于中档题10. 四棱锥中，底面是边长为2的正方形，其他四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形，则二面角的大小为（ ）ABCD 参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. _参考答案：试题分析：因为，所以，则tan20 +tan40+tan20tan40考点：两角和的正切公式的灵活运用12. 若ABC的面积为，则角=_。参考答案：略13. 已知函数f

5、（x）的定义域为（32a，a+1），且f（x1）为偶函数，则实数a的值是 参考答案：6【考点】函数奇偶性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】由y=f（x1）为偶函数，可知函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称，故函数f（x）定义域的两端点关于1对称【解答】解：由y=f（x1）是偶函数，可知y=f（x）的图象关于直线x=1对称故有，解得a=6，故答案为：6【点评】本题主要考查了函数奇偶性的性质和定义，函数图象的平移变换法则，难度不大，属于基础题14. “或”是“”成立的_条件.参考答案：必要不充分15. 数列an的通项公式为，其前n项和为Sn，则_.参考答案：1009【分析】先通过列举得到从

6、数列第一项到第四项的和为6，从数列第五项到第八项的和为6，依次类推.再根据是以-1为首项，以-4为公差的等差数列，求出，再求解.【详解】由题得，,故可以推测从数列第一项到第四项的和为6，从数列第五项到第八项的和为6，依次类推.,又是以-1为首项，以-4为公差的等差数列，所以，所以.故答案为：1009【点睛】本题主要考查归纳推理，考查等差数列的通项，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.16. 若角=4，则角的终边在第 象限参考答案：二【考点】象限角、轴线角 【专题】计算题；函数思想；三角函数的求值【分析】判断角的所在范围，推出所在象限即可【解答】解：因为=4，4（，），所以的终边在

7、第二象限故答案为：二【点评】本题考查象限角的判断，是基础题17. 在ABC 中，则的值为 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 参考答案：解析:（1）设直线与梯形的交点为，当时，（2分）当时， （4分）所以 （6分）（2）图像（略）（建议画出一段函数给一半分） （12分）19. （本小题满分12分） 已知四棱锥底面ABCD是矩形，PA平面ABCD， AD2，AB1，EF分别是线段ABBC的中点，（1）证明：PFFD；（2）在PA上找一点G，使得EG平面PFD；（3）若与平面所成的角为，求二面角的余弦值参考答案：解：（1）证明：连接AF

8、，则AF，DF，又AD2，DF2AF2AD2，DFAF又PA平面ABCD，DFPA，又PAAFA，4分（2）过点E作EHFD交AD于点H，则EH平面PFD且AHAD再过点H作HGDP交PA于点G，则HG平面PFD且AGAP，平面EHG平面PFDEG平面PFD从而满足AGAP的点G为所求8分 建立如图所示的空间直角坐标系，因为PA平面ABCD ，所以是与平面所成的角又有已知得，所以，所以设平面的法向量为，由得，令，解得：所以又因为，所以是平面的法向量，易得，所以由图知，所求二面角的余弦值为12分略20. 如图四边形ABCD为菱形，G为AC与BD交点，（1）证明：平面平面；（2）若， 三棱锥的体积

9、为，求该三棱锥的侧面积.参考答案：（1）见解析（2）3+2试题分析：（1）由四边形ABCD为菱形知ACBD，由BE平面ABCD知ACBE，由线面垂直判定定理知AC平面BED，由面面垂直的判定定理知平面平面；（2）设AB=，通过解直角三角形将AG、GC、GB、GD用x表示出来，在AEC中，用x表示EG，在EBG中，用x表示EB，根据条件三棱锥的体积为求出x，即可求出三棱锥的侧面积.试题解析：（1）因为四边形ABCD为菱形，所以ACBD，因为BE平面ABCD，所以ACBE，故AC平面BED.又AC平面AEC，所以平面AEC平面BED（2）设AB=，在菱形ABCD中，由ABC=120，可得AG=GC=,GB=GD=.因为AEEC，所以在AEC中，可得EG=.由BE平面ABCD，知EBG为直角三角形，可得BE=.由已知得，三棱锥E-ACD的体积.故=2从而可得AE=EC=ED=.所以EAC的面积为3，EAD的面积与ECD的面积均为.故三棱锥E-ACD的侧面积为.考点：线面垂直的判定与性质；面面垂直的判定；三棱锥的体积与表面积的计算；逻辑推理能力；运算求解能力21. （本题满分12分）根据市场调查，某商品在最近的40天内的价格与时间满足关系，销售量与时间满足关系 ，设商品的日销售额的（销售量与价格之积），（）求商品的日销售额的解析式；（）求商品的日销售额的最大值参考