2022-2023学年湖南省益阳市赫山中学高三数学文下学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年湖南省益阳市赫山中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等比数列an，且a6+a8=，则a8（a4+2a6+a8）的值为（）A2B42C82D162参考答案：D【考点】67：定积分【分析】先根据定积分的几何意义求出a6+a8=4，再根据等比数列的性质即可求出【解答】解：表示以原点为圆心以4为半径的圆的面积的四分之一，故a6+a8=4，a8（a4+2a6+a8）=a8a4+2a8a6+a82=a62+2a8a6+a82=（a6+a8）2=162故选：D2. 下列关于星

2、星的图案构成一个数列，该数列的一个通项公式是 ( )Aann2n1 BanCan Dan参考答案：C3. 某由圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示，其中俯视图是圆心角为60的扇形，则该几何体的侧面积为（）A12+B6+C12+2D6+4参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积【分析】由俯视图为扇形及正视及侧视图为矩形知，该几何体由圆柱切割而成，故分矩形及曲面求侧面积【解答】解：该几何体的侧面积由矩形的面积及曲面面积构成，其中矩形的面积为232=12，曲面的面积为23=2，故其侧面积S=12+2，故选C4. 设椭圆的两个根分别为在 （ ） A圆内 B圆上 C圆外 D以上三种情况都有可能参考答案：

3、答案:A 5. 已知函数，则函数的图象可能是（ ）参考答案：B6. 若2014=k?5k+k1?5k1+a1?51+a0?50，其中ak，ak1，a0N，0ak5，0ak1，ak2，a1，a05现从a0，a1，ak中随机取两个数分别作为点P的横、纵坐标，则点P落在椭圆+=1内的概率是（）ABCD参考答案：A【考点】K4：椭圆的简单性质【分析】由题意结合进位制转化求得a0，a1，ak，然后利用古典概型概率计算公式求得答案【解答】解：由题意可知，把十进制数2014采用除5取余法化为五进制数：2014/5=402余4，402/5=80余2，80/5=16余0，16/5=3余1，3/5=0余32014

4、=3?54+1?53+0?52+2?51+4?50 则a0=4，a1=2，a2=0，a3=1，a4=3则从4，2，0，1，3中随机取两个数分别作为点P的横、纵坐标，共有52=25个点其中在椭圆+=1内的点有：（0，0），（1，1），（2，2），（2，0），（2，1），（0，2），（0，1），（1，2），（1，0），（3，0），（3，1）共11个点P落在椭圆+=1内的概率是故选：A【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查了进位制，训练了古典概型概率计算公式的求法，是中档题7. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( )A64B72C80D112参考答案：B考点：由三视图求面积、体积 专题：

5、计算题分析：由几何体的三视图可知，该几何体下部为正方体，边长为4，上部为三棱锥（以正方体上底面为底面），高为3分别求体积，再相加即可解答：解：由几何体的三视图可知，该几何体下部为正方体，边长为4，体积为43=64上部为三棱锥，以正方体上底面为底面，高为3体积故该几何体的体积是64+8=72故选B点评：本题考查由三视图求几何体的体积，考查由三视图还原几何体直观图，考查与锥体积公式，本题是一个基础题8. 已知定义在上的奇函数满足(其中),且在区间上是减函数,令,则（）ABCD参考答案：C略9. 函数的图像向右平移一个单位长度，所得图像与曲线关于y轴对称，则=（ ）A B C D参考答案：D略10.

6、 已知集合A=0,1,2，B=1,m若AB=B，则实数m的值是（ ）A0 B2 C0或2 D0或1或2参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （0.027）（）2+（2）（）0=参考答案：45【考点】有理数指数幂的化简求值【专题】计算题【分析】运用指数幂的运算性质求解计算【解答】解：0.027（）2+（2）（1）0=0.027491=1=45，故答案为：45【点评】本题考查了指数幂的运算性质，属于计算题12. 二次函数的图象与轴所围成的封闭图形的面积为_.参考答案：略13. 直线l与抛物线相交于A，B两点，当|AB|=4时，则弦AB中点M到x轴距离的最小值为_.参

7、考答案：【分析】由定义直接将所求转化为焦点三角形中的问题【详解】由题意，抛物线的焦点坐标为（0，），根据抛物线的定义如图，所求d=故答案为：【点睛】本题考查抛物线的定义的应用，属于基础题14. 若,则的值为 ；参考答案：15. 右图是一个算法流程图，则输出的的值为 参考答案：16. 已知扇环如图所示，AOB=120，OA=2，OA=，P是扇环边界上一动点，且满足=x+y，则2x+y的取值范围为 参考答案：，【考点】平面向量的基本定理及其意义【分析】记，的夹角为，设为直角坐标系的x轴=（rcos，rsin）（r2），=（2，0），=（1，），代入=x+y，得有（rcos，rsin）=（2x，0）

8、+（y， y），?rcos=2xy，rsin=y，故2x+y=rcos+=r（），运用三角函数的知识求解【解答】解：记，的夹角为，设为直角坐标系的x轴=（rcos，rsin）（r2），=（2，0），=（1，），代入=x+y，得有（rcos，rsin）=（2x，0）+（y， y），?rcos=2xy，rsin=y，故2x+y=rcos+=r（）=，其中cos=，sin又可以取到最大值，当=0时 =1，当=1200时 =，2x+yr2，2x+y故答案为：，17. 已知把向量a(1,1)向右平移两个单位，再向下平移一个单位得到向量b，则b的坐标为 参考答案：.(1,1)略三、 解答题：本大题共5小题

9、，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）已知且，函数，记（I）求函数的定义域及其零点；（II）若关于的方程在区间内仅有一解，求实数的取值范围.参考答案：（1）（且），解得，所以函数的定义域为令，则（*）方程变为，即解得，4分经检验是（*）的增根，所以方程（*）的解为，所以函数的零点为6分（2）（），设，则函数在区间上是减函数，当时，此时，所以。若，则，方程有解；若，则，方程有解。13分19. （本小题满分12分）设函数（1）求函数的值域和函数的单调递增区间; （2）当,且时,求的值.参考答案：依题意 2分（1） 函数的值域是； 4分令，解得 7分所以函数的

10、单调增区间为. 8分（2）由得,因为所以得, 10分 12分20. （本小题满分12分）已知命题方程上有解；命题函数的值域为.若命题“或”是假命题，求实数的取值范围.参考答案：若命题为真 显然 或 故有或 5分若命题为真，就有或命题“或”为假命题时， 12分21. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PA底面ABCD，E为线段PB的中点（1）若F为线段BC上的动点，证明：平面平面；（2）若F为线段BC，CD，DA上的动点（不含A，B），三棱锥的体积是否存在最大值？如果存在，求出最大值；如果不存在，请说明理由参考答案：（1）证明见解析；（2）存在，.【分析】(1)利用,可得平面,根据面面垂直的判定定理可证平面平面;(2) 由底面，得平面平面将问题转化为点到直线的距离有无最大值即可解决.【详解】（1）证明:因为，为线段的中点，所以,因为底面，平面，所以,又因为底面为正方形，所以，,所以平面,因为平面，所以,因为，所以平面,因为平面，所以平面平面.（2）由底面，则平面平面,所以点到平面的距离（三棱锥的高）等于点到直线的距离,因此，当点在线段，上运动时，三棱锥的高小于或等于2,当点在线段上运动时,三棱锥的高为2,因为的面积为,所以当点在线段上，三棱锥的体积取得最大值,最大值为.由于三棱锥的体积等于三棱锥的体积,所以三棱锥的体积存