2022-2023学年湖南省邵阳市杉木桥中学高一数学理下学期期末试题含解析

1、2022-2023学年湖南省邵阳市杉木桥中学高一数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 关于空间两条直线、和平面，下列命题正确的是A若，则B若，则 C若，则D若，则参考答案：C2. 已知，则的大小关系是 ( ) （A） （B） （C） （D）参考答案：C略3. 若向量，则A. 参考答案：B试题分析：设 考点：平面向量基本定理4. 设数列an满足，且对任意整数n，总有成立，则数列an的前2018项的和为（ ）A. 588B. 589C. 2018D. 2019参考答案：B【分析】由得，根据分别求出数列

2、的前几项，确定数列的周期，进而可求出结果.【详解】因为，所以，因为，所以，即数列是以4为周期的数列，所以.故选B【点睛】本题主要考查数列的求和问题，根据题中条件，先确定数列为周期数列即可，属于常考题型.5. 已知函数y=x22x+3在闭区间0，m上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是（）A1，+）B0，2C1，2D（，2参考答案：C【考点】二次函数的性质【分析】本题利用数形结合法解决，作出函数f（x）的图象，如图所示，当x=1时，y最小，最小值是2，当x=2时，y=3，欲使函数f（x）=x22x+3在闭区间0，m上的上有最大值3，最小值2，则实数m的取值范围要大于等于1而小于等于2即可【解答

3、】解：作出函数f（x）的图象，如图所示，当x=1时，y最小，最小值是2，当x=2时，y=3，函数f（x）=x22x+3在闭区间0，m上上有最大值3，最小值2，则实数m的取值范围是1，2故选：C6. 若loga1，则a的取值范围是( )A0aBa且a1Ca1D0a或a1参考答案：D【考点】指、对数不等式的解法 【专题】计算题；函数思想；数学模型法；不等式的解法及应用【分析】把不等式右边的1化为logaa，然后对a分类利用对数式的单调性得答案【解答】解：由loga1=logaa，当a1时，不等式成立；当0a1时，得0a的取值范围是0a或a1故选：D【点评】本题考查对数不等式的解法，考查了分类讨论的

4、数学思想方法，是基础题7. 把38化为二进制数为（ ）ABC D 参考答案：A经过验证知道，只有A中的二进制表示的数字换成十进制以后得到38。8. 若tan=，则cos2+2sin2=（）ABC1D参考答案：A【考点】三角函数的化简求值【分析】将所求的关系式的分母“1”化为（cos2+sin2），再将“弦”化“切”即可得到答案【解答】解：tan=，cos2+2sin2=故选：A9. 在平行四边形ABCD中，且，连结AF交BD于E，则 ( )A BC D参考答案：B10. 要使与轴的两个交点分别位于原点的两侧,则有 （ ） A B C D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共2

5、8分11. 函数的定义域是 . 参考答案：12. 给出一系列化合物的分子式：C6H6，C10H8，C14H10，若该系列化合物的分子式可以无限增大，则该系列化合物分子式中含碳元素的质量分数的极限值为 %。参考答案：9613. 长为4，宽为3的矩形，当长增加，且宽减少时的面积最大，则此时_，最大面积_.参考答案：略14. 等差数列an中，若，则数列an的通项公式an= ；数列an的前n项和Sn= 参考答案：，设等差数列的公差为，则 ， ，解得 ，15. 已知不等式ax2+3x20的解集为x|1xb，则a+b= 参考答案：1【考点】74：一元二次不等式的解法【分析】根据不等式与对应方程的关系，利用

6、根与系数的关系求出a、b的值即可【解答】解：不等式ax2+3x20的解集为x|1xb，1和b是方程ax2+3x2=0的实数根，由根与系数的关系得，解得a=1，b=2；a+b=1+2=1故答案为：116. （5分）已知sin+cos=，且0，则sincos的值为 参考答案：考点：同角三角函数基本关系的运用 专题：三角函数的求值分析：利用完全平方公式，先求出2sincos，即可得到结论解答：由sin+cos=，平方得1+2sincos=，则2sincos=，0，sincos，即sincos0，则sincos=，故答案为：；点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键1

7、7. 计算：23+log25=参考答案：40【考点】对数的运算性质 【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用【分析】直接利用对数运算法则化简求解即可【解答】解：23+log25=85=40故答案为：40【点评】本题考查对数运算法则的应用，是基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量=（1，2），又点A（8，0），B（n，t），C（ksin，t），R（1）若，且，求向量；（2）若向量与向量共线，常数k0，求f（）=tsin的值域参考答案：【考点】平面向量的坐标运算【分析】（1）=（n8，t），由，且，可

8、得（n8）+2t=0， =8，联立解出即可得出（2）=（ksin8，t），由向量与向量共线，常数k0，可得t=2ksin+16，f（）=tsin=2ksin2+16sin=2k+对k分类讨论，利用三角函数的值域、二次函数的单调性即可得出【解答】解：（1）=（n8，t），且，（n8）+2t=0， =8，解得t=8，t=8时，n=24；t=8时，n=8向量=（24，8），（8，8）（2）=（ksin8，t），（2）向量与向量共线，常数k0，t=2ksin+16，f（）=tsin=2ksin2+16sin=2k+k4时，sin=时，f（）=tsin取得最大值，sin=1时，f（）=tsin取得最小值

9、2k16，此时函数f（）的值域为4k0时，1sin=1时，f（）=tsin取得最大值2k+16，sin=1时，f（）=tsin取得最小值2k16，此时函数f（）的值域为2k16，2k+1619. （5分）已知f（x）=ax3+bx4，若f（2）=2，则f（2）=（）A2B4C6D10参考答案：D考点：函数奇偶性的性质 专题：函数的性质及应用分析：由于f（x）=ax3+bx4，可得f（x）+f（x）=8，即可得出解答：f（x）=ax3+bx4，f（x）+f（x）=ax3bx4+ax3+bx4=8，f（2）=2，2+f（2）=8，解得f（2）=10故选：D点评：本题考查了函数的奇偶性，属于基础题2

10、0. （12分）（1）log3632log3（2）a2参考答案：考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值 专题：函数的性质及应用分析：（1）利用对数的运算法则即可得出；（2）利用指数的运算法则即可得出解答：（1）原式=log39=2（2）原式=a2点评：本题考查了指数与对数的运算法则，属于基础题21. 设A=x|x2+ax+12=0，B=x|x2+3x+2b=0，AB=2（1）求实数a、b的值及集合A、B；（2）设全集U=AB，求（?UA）（?UB）参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算【专题】集合【分析】（1）根据条件求出a，b的值，然后求出集合A，B的元素，（2）结合集合的基本运算即

11、可得到结论【解答】解：（1）AB=22A，2B，则4+2a+12=0，且4+6+2b=0，解得a=8，b=5此时A=x|x28x+12=0=2，6，B=x|x2+3x10=0=2，5，（2）U=AB=2，6，5，则?UA=5，?UB=6，（?UA）（?UB）=5，6【点评】本题主要考查集合的基本运算，根据集合的交，补运算是解决本题的关键22. 将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次，将得到的点数分别记为.（1）求直线与圆相切的概率；（2）将的值分别作为三条线段的长，求这三条线段能围成等腰三角形的概率.参考答案：（1）先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a,b,事件总数为66=36 因为直线axby5=0与圆x2y2=1相切，所以有即：a2b2=25，由于a,b1，2，3，4，5，6.所以，满足条件的情况只有a=3,b=4；或a=4,b=3两种情况 所以，直线axbyc=0与圆x2y2=1相切的概率是 （2）先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a,b,事件总数为66=36因为，三角形的一边长为5所以，当a=1时，b=5，（1，5，5） 1种 当a=2时，b=5，（2，5，5） 1种 当a=3时，b=3，5，（3，3，