2022-2023学年福建省南平市书坊中学高三数学文联考试题含解析

1、2022-2023学年福建省南平市书坊中学高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图所示的算法框图中，e是自然对数的底数，则输出的i的值为（参考数值：ln20167.609）（）A5B6C7D8参考答案：D【考点】程序框图【专题】计算题；图表型；试验法；算法和程序框图【分析】由题意，模拟执行程序，可得当ei2016时，退出循环，输出i的值，当ei2016时，继续循环，由此即可解得输出的i的值【解答】解：由ei2016，得iln2016，而ln20167.609，则输出的i的值为8故选：D【点评】本题

2、主要考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程依次计算运行的结果是解答此类问题的常用方法，属于基础题2. 下列命题中,真命题是（）A、 B、 C、的充要条件是D、是的充分条件参考答案：D3. 已知直线ax+y1=0与圆C：（x1）2+（y+a）2=1相交于A，B两点，且ABC为等腰直角三角形，则实数a的值为（）AB1C1或1D1参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系【专题】计算题；直线与圆【分析】由题意可得ABC是等腰直角三角形，可得圆心C（1，a）到直线ax+y1=0的距离等于r?sin45，再利用点到直线的距离公式求得a的值【解答】解：由题意可得ABC是等腰直角三角形，圆心C（1，a）到直线

3、ax+y1=0的距离等于r?sin45=，再利用点到直线的距离公式可得=，a=1，故选：C【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系，直角三角形中的边角关系，点到直线的距离公式的应用，属于基础题4. 在等差数列中，则的值是（A）15（B）30（C）31（D）64参考答案：A由，得，由，得，解得，所以，选A.5. 平面向量与的夹角为60，,则等于( )AB2C4D12参考答案：B6. 已知集合A=x|x2160，B=5，0，1，则（） A AB=? B B?A C AB=0，1 D A?B参考答案：C考点： 交集及其运算 专题： 集合分析： 根据集合的基本运算进行求解即可解答： 解：A=x|x216

4、0=x|4x4，B=5，0，1，则AB=0，1，故选：C点评： 本题主要考查集合的基本运算，比较基础7. 设函数f(x)，若f(a)4，则实数a()A 4或2 B 4或2C2或4 D2或2参考答案：B8. （5分）（2015?嘉兴二模）已知实数x，y满足：，则z=2x+y的最小值为（） A 6 B 4 C 2 D 4参考答案：C【考点】： 简单线性规划【专题】： 不等式的解法及应用【分析】： 作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，即可得到结论解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+y得y=2x+z，平移直线y=2x+z，由图象可知当直线y=2x+z经过点A时，直线的截距最小，此

5、时z最小，由，解得，即A（1，4），此时z=124=2，故选：C【点评】： 本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法9. 设为第四象限的角，若=，则tan=（）ABCD3参考答案：A10. 复数（A） （B） （C） （D）参考答案：D，选D.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数，程序框图如图所示，若输出的结果 ，则判断框中可以填入的关于的判断条件是 参考答案：12. 已知平面，直线，给出下列命题：若，则；若，则；若，则；若，则其中是真命题的是_（填写所有真命题的序号）参考答案：对于，若，则或，相交，该命

6、题是假命题；对于，若，则，可能平行、相交、异面，该命题是假命题；对于可以证明是真命题故答案为13. 若函数（,）的部分图像如右图，则 . 参考答案：由图象可知，即，所以，即，所以，因为，所以当时，所以，即。14. 复数z=，其中i是虚数单位，则复数z的虚部是参考答案：【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：z=，复数z的虚部是故答案为：15. 设满足约束条件，则的最大值是_.参考答案：9略16. 直线ax-y+3=0与圆相交于A、B两点且， 则a=_.参考答案：117. 已知是第二象限角，且sin=，tan(+)=2，则tan=参考答案：【考点】两角和与差的正切函数【分析】

7、由已知利用同角三角函数基本关系式可求cos，tan的值，进而利用两角和的正切函数公式即可计算得解【解答】解：是第二象限角，且sin=，cos=，tan=3，=2，tan=故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数f（x）=|xa|，aR（）当a=2时，解不等式：f（x）6|2x5|；（）若关于x的不等式f（x）4的解集为1，7，且两正数s和t满足2s+t=a，求证：参考答案：【考点】R5：绝对值不等式的解法【分析】（）利用绝对值的意义表示成分段函数形式，解不等式即可（2）根据不等式的解集求出a=3，利用1的代换结合基本不等式进行证明即

8、可【解答】（）解：当a=2时，不等式：f（x）6|2x5|，可化为|x2|+|2x5|6x2.5时，不等式可化为x2+2x56，x；2x2.5，不等式可化为x2+52x6，x?；x2，不等式可化为2x+52x6，x，综上所述，不等式的解集为（；（）证明：不等式f（x）4的解集为a4，a+4=1，7，a=3，=（）（2s+t）=（10+）6，当且仅当s=，t=2时取等号19. （本小题满分14分）设函数其中为自然对数的底数，.()当时，求函数的最小值；()证明：对任意正数，都有；()若，证明：.参考答案：()时， 则；令得 当时，在是减函数； 当时，在是增函数； 在时取得最小值，即 4分() ，

9、不妨设（其中），则原式=， 8分()证法一：数学归纳法当时，由()知命题结论成立；假设当时命题成立；即若，则当时，满足设由()得=即时命题成立.；由可知，.证法二：若由()可得=.14分20. 已知两点分别在轴和轴上运动，且，若动点满足（1）求出动点的轨迹对应曲线的标准方程；（2）直线与曲线交于两点，试问：当变化时，是否存在一直线，使得面积为？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.参考答案：（1）因为即所以所以又因为所以即即所以椭圆的标准方程为（2）由方程组得设则所以因为直线过点所以的面积令则不成立，不存在直线满足题意.21. （本题满分15分）已知抛物线().抛物线上的点到焦点的距离为2(1)求抛物线的方程和的值；(2)如图，是抛物线上的一点，过作圆的两条切线交轴于两点，若的面积为,求点坐标.参考答案：（）由抛物线定义易得 抛物线方程为5分(2)设点 ,当切线斜率不存在, ,设切线,圆心到切线距离为半径1, 不符合题意 同理当切线斜率不存在, 当切线