2022-2023学年湖南省衡阳市常宁市合江中学高一数学理联考试题含解析

1、2022-2023学年湖南省衡阳市常宁市合江中学高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，则AB=（ ）A. B. C. D. 或参考答案：B【分析】计算，再计算AB得到答案.【详解】，故.故选：.【点睛】本题考查了交集运算，属于简单题.2. 已知sin=，且tan0，则cos（+）=（）ABCD参考答案：B【考点】同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值【分析】由已知可求cos0，进而利用同角三角函数基本关系式，诱导公式即可计算得解【解答】解：sin=0，且tan=0，cos=，co

2、s（+）=cos=故选：B3. 设正数a，b满足，若关于的不等式的解集中的整数解恰有4个，则a的取值范围是（ ）A. (2,3)B. (3,4)C. (2,4)D. (4,5)参考答案：C分析：将不等式因式分解可得，由于解集中整数解恰有4个，则a2，则有，则四个整数解为-3，2，1，0则有，结合条件，可得a4，进而得到a的范围详解：，即，由于解集中整数解恰有4个，则a2，则四个整数解-3，2，1，0，即即，又，又a2的取值范围是故选：C点睛：本题考查一元二次不等式的解法，考查不等式的整数解的求法，考查不等式的性质的运用，考查运算能力，属于易错题4. 已知集合， ，则( )A B. C. D.

3、参考答案：B5. 某企业有职工人，其中高级职称人，中级职称人，一般职员人，现抽取人进行分层抽样，则各职称人数分别为（ ）ABCD参考答案：B6. （5分）设a=log2，b=log，c=（）0.3，则（）AacbBabcCbcaDbac参考答案：A考点：对数值大小的比较 专题：函数的性质及应用分析：利用对数的性质和运算法则求解解答：a=log2log1=0，b=log=1，0c=（）0.3（）0=1，acb故选：A点评：本题考查对数值大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数和指数函数的性质的合理运用7. 高一年级某班共有学生64人，其中女生28人，现用分层抽样的方法，选取16人参加

4、一项活动，则应选取男生人数是（）A9B8C7D6参考答案：A【考点】分层抽样方法【分析】先求出抽样比，再乘以男生人数即可【解答】解：由题意知，应选取男生人数为： =9故选：A【点评】本题考查分层抽样的应用，是基础题，解题时要认真审题8. 下列符号判断正确的是（）Asin40Bcos（3）0Ctan40Dtan（3）0参考答案：C【考点】GC：三角函数值的符号【分析】直接根据三角函数值的符号判断即可【解答】解：对于A：4，sin40，tan40，A不对，C对；对于B：cos（3）=cos3，cos（3）=cos30，tan（3）=tan30，B，D不对；故选C9. 在等差数列an中，若a4+a6

5、=12, Sn是数列an的前n项和，则S9的值为A48B54C60D66参考答案：B略10. 一个只有有限项的等差数列，它的前5项的和为34，最后5项的和为146，所有项的和为234，则它的第七项等于（ ） A. 22 B. 21C. 19 D. 18参考答案：解析：设该数列有项 且首项为，末项为，公差为 则依题意有 可得 代入(3)有 从而有 又所求项恰为该数列的中间项， 故选D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数的反函数的图像经过点（ ，1），则= _参考答案：212. 已知函数f(x)为R上的奇函数，当x0时，f(x)=x(x+1).若f(a)=-6,则实数a

6、=_参考答案：13. 从参加数学竞赛的1000名学生中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法，如果第一部分编号为0001，0002，0003，0020，第一部分随机抽取一个号码为0015，则抽取的第40个号码为 _ .参考答案：079514. 已知 ，sin= ,则tan2 =_.参考答案：15. 如图,AOB为水平放置的AOB斜二测画法的直观图，且OA=2, OB =3,则AOB的周长为_参考答案：12【分析】先将直观图还原，再计算周长即可.【详解】根据课本知识刻画出直观图的原图为：其中OA=4，OB=3，根据勾股定理得到周长为：12.故答案为：12.【点睛】这个题目考查了直观图和原图之

7、间的转化，原图转化为直观图满足横不变，纵减半的原则，即和x轴平行或者重合的线长度不变，和纵轴平行或重合的直线变为原来的一半。16. 如图，矩形ABCD中，E是CD的中点，将沿AE折起，使折起后平面ADE平面ABCE，则异面直线AE和CD所成的角的余弦值为_参考答案：【分析】取中点为，中点为，连接，则异面直线和所成角为 .在中，利用边长关系得到余弦值.【详解】由题意，取中点，连接，则，可得直线和所成角的平面角为，（如图）过作垂直于，平面平面，平面，且，结合平面图形可得：, ,又=, =,在中，=,DFC是直角三角形且，可得【点睛】本题考查了异面直线的夹角，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.1

8、7. 已知函数的最小正周期是4，则_，若，则_参考答案： ；【分析】根据正弦函数的性质得到周期公式，进而求得参数值；由诱导公式得到再由二倍角公式得到结果.【详解】函数的最小正周期是 若,即 化简得到根据二倍角公式得到 故答案为：(1)；(2).【点睛】这个题目考查了正弦函数的性质以及诱导公式和二倍角公式的应用，题型简单.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设，且，求证：.参考答案：证明：作由已知条件知：，所以，略19. 某“双一流A类”大学就业部从该校2018年已就业的大学本科毕业生中随机抽取了100人进行问卷调查，其中一项是他们的月薪收入情况

9、，调查发现，他们的月薪收入在人民币1.65万元到2.35万元之间，根据统计数据分组，得到如下的频率分布直方图：（1）为感谢同学们对这项调查工作的支持，该校利用分层抽样的方法从样本的前两组中抽出6人，各赠送一份礼品，并从这6人中再抽取2人，各赠送某款智能手机1部，求获赠智能手机的2人月薪都不低于1.75万元的概率；（2）同一组数据用该区间的中点值作代表.（i）求这100人月薪收入的样本平均数和样本方差；（ii）该校在某地区就业的2018届本科毕业生共50人，决定于2019国庆长假期间举办一次同学联谊会，并收取一定的活动费用，有两种收费方案：方案一：设，月薪落在区间左侧的每人收取400元，月薪落在

10、区间内的每人收到600元，月薪落在区间右侧的每人收取800元.方案二：按每人一个月薪水的3%收取；用该校就业部统计的这100人月薪收入的样本频率进行估算，哪一种收费方案能收到更多的费用？参考数据：.参考答案：（1）；（2）（i）2，；（ii）方案一.【分析】（1）根据频率分布直方图求出前2组中的人数，由分层抽样得抽取的人数，然后把6人编号，可写出任取2人的所有组合，也可得出获赠智能手机的2人月薪都不低于1.75万元的所有组合，从而可计算出概率（2）根据频率分布直方图计算出均值和方差，然后求出区间，结合频率分布直方图可计算出两方案收取的费用【详解】（1）第一组有人，第二组有人.按照分层抽样抽6人

11、时，第一组抽1人，记，第二组抽5人，记为，.从这6人中抽2人共有15种：， ，.获赠智能手机的2人月薪都不低于1.75万元的10种：， ，.于是获赠智能手机的2人月薪都超过1.75万元的概率.（2）（i）这100人月薪收入的样本平均数和样本方差分别是；（ii）方案一：月薪落在区间左侧收活动费用约为（万元）； 月薪落在区间收活动费用约为（万元）；月薪落在区间右侧收活动费用约为（万元）；、因此方案一，这50人共收活动费用约为3.01（万元）.方案二：这50人共收活动费用约为（万元）.故方案一能收到更多的费用.【点睛】本题考查频率分布直方图，考查分层抽样，考查古典概型属于基础题这类问题在计算均值、方

12、差时可用各组数据区间的中点处的值作为这组数据的估计值参与计算20. 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，F为棱BB1的任一点（1）求证：；（2）若正方体的棱长为a，求三校维的体积和表面积参考答案：（1）证明见解析；（2），.【分析】（1）推导出，从而平面，由此能证明（2）三棱维D1-ADC的体积，三棱维的表面积，由此能求出结果【详解】（1）在正方体ABCD-A1B1C1D1中，F为棱的任一点，平面，平面，（2）正方体的棱长为a，三棱锥D1-ADC的体积：三棱锥D1-ADC的表面积：【点睛】本题考查线线垂直的证明，考查三棱锥的体积、表面积的求法，考查正方体的结构特征、三棱锥的性质等基础知

13、识，考查运算求解能力，是中档题21. 如图，已知ABC中B=300，PA平面ABC，PCBC，PB与平面ABC所成角为450，AHPC，垂足为H (1)求证： (2)求二面角APBC的正弦值参考答案：（1）由三垂线定理易证BCAC，可得BC面PAC，也即面PBC面PAC又因为AHPC,所以AH面PBC，所以AHPB.5分（2）过H作HEPB于E，连结AE由三垂线定理可知AEPBAEH为所求二面角的平面角令AC=1则BA=2,BC=,PA=2. PB=2由等面积法可得AE= AH=sinAEH=。12分22. 在ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c已知（1）若ABC的面积等于，求a，b；（2）若sinC+sin（BA）=2sin2A，求ABC的面积