2022-2023学年湖南省湘潭市新泉中学高二数学文下学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年湖南省湘潭市新泉中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数，曲线在点（1，）处的切线方程为，则曲线在点（1，）处切线的斜率为（ ）A. 4 B. C. 2 D. 参考答案：A2. 已知集合，那么集合等于（A） （B） （C） （D）参考答案：D3. 圆柱的侧面展开图是一个面积为162的正方形，该圆柱内有一个体积为V的球，则V的最大值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据正方形的面积计算出圆柱的底面直径和高，由此求得圆柱内最大球的半径，进而求得体积.

2、【详解】设圆柱的底面直径为，高为，则，解得.故圆柱的底面直径为，高为，所以圆柱内最大球的直径为，半径为，其体积为.故选A.【点睛】本小题主要考查圆柱侧面展开图有关计算，考查圆柱内的最大球的体积的求法，属于基础题.4. 如图所示程序框图，若判断框内为“”，则输出S=（ ）A. 2B. 6C. 10D. 34参考答案：D【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量s的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【详解】因为“”， 根据程序框图， 第一次执行循环体后，；第二次执行循环体后，；第三次执行循环体后，；此时程序停止，输出 故选：D.【点睛】本题

3、考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题.5. 住在狗熊岭的7只动物，它们分别是熊大，熊二，吉吉，毛毛，蹦蹦，萝卜头，图图为了更好的保护森林，它们要选出2只动物作为组长，则熊大，熊二至少一个被选为组长的概率为（）ABCD参考答案：C【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】熊大，熊二至少一个被选为组长的对立事件是熊大，熊二都有没有被选为组长，由此利用对立事件概率计算公式能求出熊大，熊二至少一个被选为组长的概率【解答】解：从住在狗熊岭的7只动物中选出2只动物作为组长，基本事件总数n=21，熊大，熊二至少一个被选为组长的对立事件是熊大，熊二都有没有被选为

4、组长，熊大，熊二至少一个被选为组长的情况为=10，熊大，熊二至少一个被选为组长的概率p=故选：C6. 一个圆柱内接于一个底面半径为2，高为3的圆锥，如下图是圆锥的轴截面图，则内接圆柱侧面积最大值是（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：B略7. 若函数，则A B C3 D4参考答案：C8. 执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）A B C D参考答案：D9. 若函数是R上的单调函数，则实数m的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C略10. 在中，分别为角的对边)，则在的形状( )A.正三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形或直角三角形 D.等腰直角三角形参考答案：B二、 填空题:

5、本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知椭圆的两焦点为, 点满足,则|+?|的取值范围为_.参考答案：略12. 已知等比数列的前项和为，若，则_ 参考答案：33略13. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知4sin2cos 2C，且ab5，c，则ABC的面积为_参考答案：14. 已知点与点的距离比它到直线的距离小1，则点的轨迹方程为_.参考答案：略15. 函数对于任意实数满足条件，若则_。参考答案：略16. 过点作一直线与椭圆相交于A、B两点，若点恰好为弦的中点，则所在直线的方程为_参考答案：略17. . 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文

6、字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数的极值点是和. （1）求的值； （2）求在上的最大值.参考答案：（1）由题意得 解得（2）由（1）知在内；在内在上单调增；在上单调减在上最大值是略19. 已知椭圆C1： +y2=1，椭圆C2的中心在坐标原点，焦点在y轴上，与C1有相同的离心率，且过椭圆C1的长轴端点（）求椭圆C2的标准方程；（）设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆C1和C2上，若=2，求直线AB的方程参考答案：【考点】KH：直线与圆锥曲线的综合问题【分析】（）通过设椭圆C2的方程为：，由C1方程可得，计算即得结论；（）通过及（）知可设直线AB的方程为y=kx，并分别代入两椭圆中、利用，计算

7、即可【解答】解：（）由C1方程可得，依题意可设椭圆C2的方程为：，由已知C1的离心率为，则有，解得a2=16，故椭圆C2的方程为；（）设A，B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），由及（）知，O，A，B三点共线且点A，B不在y轴上，因此可设直线AB的方程为y=kx，将y=kx代入中，解得；将y=kx代入中，解得又由，得，即，解得k=1故直线AB的方程为y=x或y=x20. （本题满分10分）求函数在区间上的最大值与最小值以及增区间和减区间。参考答案：解： -2分最大值为-4分最小值为-6分增区间是-8分减区间是-10分略21. 在1，2，3，9这9个自然数中，任取3个不同的数（1）求

8、这3个数中恰有2个是奇数的概率；（2）设X为所取3个数中奇数的个数，求随机变量X的概率分布及数学期望参考答案：解：（1）记“3个数中恰有2个是奇数”为事件A，从9个自然数中，任取3个不同的数，共会出现=84种等可能的结果，其中3个数中恰有2个是奇数的结果有=40种，故这3个数中恰有2个是奇数的概率P（A）=（2）由题意得X的取值范围为0，1，2，3，P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=，随机变量X的分布列为：X 0 1 2 3PEX=略22. 设命题p：方程表示双曲线；命题q：斜率为k的直线l过定点P（2，1），且与抛物线y2=4x有两个不同的公共点若pq是真命题，求k的取值范围参考答案：【考点】2E：复合命题的真假【分析】分别求出p，q为真时，k的取值范围，再利用pq为真命题，即可求k的取值范围【解答】解：命题p真