2022-2023学年湖南省益阳市城南实验学校高二数学理测试题含解析

1、2022-2023学年湖南省益阳市城南实验学校高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知空间向量，则向量与的夹角为( )A. B. C. D.参考答案：A考点:空间向量2. 有50件产品，编号从1到50，现在从中抽取5件检验，用系统抽样确定所抽取的第一个样本编号为7，则第三个样本编号是A. 37 B. 27 C. 17 D. 12参考答案：B3. 设等比数列an的前n项和为Sn，若=3，则=( )A2BCD3参考答案：B【考点】等比数列的前n项和【分析】首先由等比数列前n项和公式列方程，并解得q3，然

2、后再次利用等比数列前n项和公式则求得答案【解答】解：设公比为q，则=1+q3=3，所以q3=2，所以=故选B【点评】本题考查等比数列前n项和公式4. 已知，则下列结论不正确的是( )Aa2b2Bab|a+b|参考答案：D略5. 若直线的倾斜角为，则 （ ） A 0 B C D不存在参考答案：C6. 已知条件p：|x1|2，条件q：x25x60，则p是q的（）A充分必要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分又不必要条件参考答案：B【考点】29：充要条件【分析】通过解不等式，先化简条件p，q，再判断出条件p，q中的数构成的集合间的关系，判断出p是q的什么条件【解答】解：条件p：|x1|2即

3、1x3，条件q：x25x60即1x6，x|1x6?x|1x3，p是q的充分不必要条件故选B7. 从含有6个个体的总体中抽取一个容量为2的样本，“每次抽取一个个体时任一个体a被抽到的概率”与“在整个抽样过程中个体a被抽到的概率”为（ ）A均为 B均为C第一个为，第二个为D第一个为，第二个为参考答案：D8. 直线的倾斜角（ ）A. B C D 参考答案：C略9. 已知x1，y1，且，lny成等比数列，则xy（）A有最大值eB有最大值C有最小值eD有最小值参考答案：C【考点】8G：等比数列的性质；4H：对数的运算性质【分析】先利用等比数列等比中项可知?lny=可得lnx?lny=，再根据lnxy=l

4、nx+lny2可得lnxy的范围，进而求得xy的范围【解答】解：依题意?lny=lnx?lny=lnxy=lnx+lny2=1xye故选C10. 设函数，则（）A. 7B. 9C. 11D. 13参考答案：A【分析】先求，再求，进而得到所求的和.【详解】函数，所以，所以，故选A.【点睛】该题考查的是有关分段函数求函数值的问题，在解题的过程中，注意分清自变量的范围，需要代入哪个式子，属于简单题目.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知椭圆的离心率，分别是椭圆的左、右顶点，点P是椭圆上的一点，直线PA、PB的倾斜角分别为、满足tan+tan=1，则直线PA的斜率为参考答案：

5、【考点】椭圆的简单性质【分析】由椭圆的离心率e=，求得a=2b，椭圆方程为：，整理得： =，则tan=，tan=，tan?tan=?=，由tan+tan=1，tan，tan是方程x2x=0的两个根，x=，则tan=，即可求得直线PA的斜率【解答】解：由题意可知：A（a，0），B（a，0），P（x，y），椭圆的离心率e=，整理得：a=2b，椭圆方程为：，y2=，则=，直线PA、PB的倾斜角分别为、，kPA=tan=，kPB=tan=，tan?tan=?=，直线PA、PB的倾斜角分别为、满足tan+tan=1，tan，tan是方程x2x=0的两个根，解得：x=，直线PA的斜率kPA=tan=，故答

6、案为：12. 若复数z满足方程（是虚数单位），则z= 参考答案：略13. 观察不等式：， ，由此猜测第个不等式为 参考答案：略14. 有人收集了春节期间平均气温x与某取暖商品销售额y的有关数据如下表：平均气温（）2356销售额（万元）20232730根据以上数据，用线性回归的方法，求得销售额y与平均气温x之间回归直线方程=bx+a的系数=2.4，则预测平均气温为8时该商品销售额为 万元参考答案：34.6考点：线性回归方程 专题：概率与统计分析：先求出横标和纵标的平均数，写出样本中心点，根据所给的的值，写出线性回归方程，把样本中心点代入求出a的值，再代入数值进行预测解答：解：=4，=25，这组数

7、据的样本中心点是（4，25），=2.4，y=2.4x+a，把样本中心点代入得a=15.4，线性回归方程是y=2.4x+15.4，当x=8时，y=34.6，故答案为：34.6点评：本题主要考查线性回归方程，题目的条件告诉了线性回归方程的系数，省去了利用最小二乘法来计算的过程，是一个基础题15. 1 343与816的最大公约数是_参考答案：解析：1 3438161527,8165271289,5272891238,289238151,23851434,5134117,34172，所以1 343和816的最大公约数是17.答案：1716. 在平面几何中，有射影定理：“在中, 点在边上的射影为,有”类

8、比平面几何定理，研究三棱锥的侧面面积与射影面积、底面面积的关系，可以得出的正确结论是：“在三棱锥中,平面，点在底面上的射影为,则有_参考答案：17. 设，为互不重合的平面，m，n是互不重合的直线，给出下列四个命题：若mn，n?，则m若m?，n?，m，n，则若，m?，n?，则mn若，=m，n?，nm，则n；其中正确命题的序号为参考答案：考点： 平面与平面之间的位置关系专题： 综合题分析： 根据线面平行的判定定理，面面平行的判定定理，面面平行的性质定理，及面面垂直的性质定理，对题目中的四个结论逐一进行分析，即可得到答案解答： 解：当mn，n?，则m?也可能成立，故错误；当m?，n?，m，n，m与n

9、相交时，但m与n平行时，与不一定平行，故错误；若，m?，n?，则m与n可能平行也可能异面，故错误；若，=m，n?，nm，由面面平行的性质，易得n，故正确故答案为：点评： 本题考查的知识点是平面与平面之间的位置关系，直线与平面之间的位置关系，熟练掌握空间线与线，线与面，面与面之间的关系的判定方法及性质定理，是解答本题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 求函数单调区间与极值.参考答案：解：由题可知，函数的定义域为3分10分 ，无极大值12分19. （本小题满分10分）若极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的轴的正半轴重合直线

10、的参数方程是（为参数），曲线的极坐标方程为 (1)求曲线的直角坐标方程；(2)设直线与曲线相交于，两点，求M,N两点间的距离参考答案：（1）由得，两边同乘得， ，再由，得曲线C的直角坐标方程是4分（2）将直线参数方程代入圆C方程得， -10分20. 已知函数f(x)x2ax6.(1)当a5时，解不等式f(x)0；(2)若不等式f(x)0的解集为R，求实数a的取值范围.参考答案：21. 随着手机的发展，“微信”越来越成为人们交流的一种方式某机构对“使用微信交流”的态度进行调查，随机抽取了50人，他们年龄的频数分布及对“使用微信交流”赞成人数如下表年龄（单位：岁）15，25）25，35）35，45

11、）45，55）55，65）65，75）频数510151055赞成人数51012721（）若以“年龄”45岁为分界点，由以上统计数据完成下面22列联表，并判断是否有99%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关；年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数合计赞成不赞成合计（）若从年龄在25，35）和55，65）的被调查人中按照分层抽样的方法选取6人进行追踪调查，并给予其中3人“红包”奖励，求3人中至少有1人年龄在55，65）的概率参考数据如下：附临界值表：P（K2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87

12、910.828K2的观测值：k=（其中n=a+b+c+d）参考答案：【考点】BL：独立性检验【分析】（）根据条件得22列联表，求出K2，与临界值比较，即可得出结论；（）利用列举法确定基本事件，即可得出结论【解答】（）解：根据条件得22列联表：年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数合计赞成102737不赞成10313合 计2030 50根据列联表所给的数据代入公式得到：所以有99%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关； （）解：按照分层抽样方法可知：55，65）抽取：（人）；25，35）抽取：（人） 在上述抽取的6人中，年龄在55，65）有2人，年龄25，35）有4人年龄在55，6

13、5）记为（A，B）；年龄在25，35）记为（a，b，c，d），则从6人中任取3名的所有情况为：（A，B，a）、（A，B，b）、（A，B，c）、（A，B，d）、（A，a，b）、（A，a，c）、（A，a，d）、（A，b，c）、（A，b，d）、（A，c，d）、（B，a，b）、（B，a，c）、（B，a，d）、（B，b，c）、（B，b，d）、（B，c，d）、（a，b，c）（a，b，d）（a，c，d）（b，c，d）共20种情况，其中至少有一人年龄在55，65）岁情况有：（A，B，a）、（A，B，b）、（A，B，c）、（A，B，d）、（A，a，b）、（A，a，c）、（A，a，d）、（A，b，c）、（A，b，d）、（A，c，d）、（B，a，b）、（B，a，c）、（B，a，d）、（B，b，c）、（B，b，d）、（B，c，d），共16种情况 记至少有一人年龄在55，65）岁为事件A，则至少有一人年龄在55，65）岁之间的概率为