2022-2023学年湖南省永州市祁阳县第四中学高三数学理联考试卷含解析

1、2022-2023学年湖南省永州市祁阳县第四中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果数列满足：首项那么下列说法中正确的是（ ） A该数列的奇数项成等比数列，偶数项，成等差数列 B该数列的奇数项成等差数列，偶数项，成等比数列 C该数列的奇数项分别加4后构成一个公比为2的等比数列 D该数列的偶数项，分别加4后构成一个公比为2的等比数列参考答案：答案：D 2. 如右图是一个四棱锥的三视图,则该几何体的体积为（ ）（A） （B） （C） （D） 参考答案：A试题分析：由三视图得到其直观图（右上图所示）

2、，则体积为，故选A .考点：三视图.3. 设，且为正实数，则2 1 0 参考答案：D4. 给出命题：若函数是幂函数，则函数的图象不过第四象限在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是A3 B2 C1 D0参考答案：C5. 某多面体的三视图如图所示，每一小格单位长度为l，则该多面体的外接球的表面积是A27 B C9 D参考答案：A根据三视图可知，该多面体为镶嵌在正方体中的四棱锥，故外接球直径即正方体的体对角线长，故选：A6. 设直线过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|为C的实轴长的2倍，则C的离心率为A3 B2 C D参考答案：CAB与双曲线

3、的一条对称轴垂直，即故选C7. 为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ）A向左移个单位 B向左移个单位 C向右移个单位 D 向右移个单位参考答案：B ，所以要得到函数的图象，只需要将函数的图象向左平移个单位故选B8. 函数的大致图象为 参考答案：D9. 秦九韶是我国南宋时代的数学家，其代表作数书九章是我国13世纪数学成就的代表之一，秦九韶利用其多项式算法，给出了求高次代数方程的完整算法，这一成就比西方同样的算法早五六百年，如图是该算法求函数f（x）=x3+x+1零点的程序框图，若输入x=1，c=1，d=0.1，则输出的x的值为（）A0.6B0.69C0.7D0.71参考答案：C【考点】程序框

4、图【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的x的值，即可得出结论【解答】解：x=1，f（1）=10，cd，x=1+1=0，第二次循环，x=0，f（0）=10，x=01=1，c=0.1=d，x=0.9第3次循环，x=0.9，f（0.9）0，x=0.8，第3次循环，x=0.8，f（0.8）0，x=0.7，第4次循环，x=0.7，f（0.7）0，x=0.6，第5次循环，x=0.6，f（0.6）0，x=0.7，c=0.01d停止循环，输出0.7，故选C10. 已知椭圆的左右顶点分别为A1，A2，点M为椭圆上不同于A1，A2的一点，若直线MA1，MA2与直线的斜率之积为，则椭圆的离心率为（）ABC

5、D参考答案：C【考点】椭圆的简单性质【分析】设出M坐标，由直线AM，BM的斜率之积为得一关系式，再由点M在椭圆上变形可得另一关系式，联立后结合隐含条件求得椭圆的离心率【解答】解：由椭圆方程可知，A（a，0），B（a，0），设M（x0，y0），则，整理得：，又，得，即，联立，得，即，解得e=故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 是定义在实数有R上的奇函数，若x0时，则_ 参考答案：-112. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为参考答案：9考点： 程序框图专题： 算法和程序框图分析： 算法的功能是求S=的值，根据条件确定跳出循环的i值解答：

6、 解：由程序框图知：算法的功能是求S=的值，S=1，S=跳出循环的i值为9，输出i=9故答案为9；点评： 本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解题的关键13. 已知函数f(x)=sin(的图象经过点0, 上的单调递增区间为_参考答案：14. 给出如下五个结论：若ABC为钝角三角形，则sinAcosB存在区间（a，b）使y=cosx为减函数而sinx0函数y=2x33x+1的图象关于点（0，1）成中心对称y=cos2x+sin（x）既有最大、最小值，又是偶函数y=|sin（2x+）|最小正周期为其中正确结论的序号是参考答案：考点：命题的真假判断与应用专题：计算题；阅读型；

7、三角函数的图像与性质分析：若ABC为钝角三角形，且B为钝角，即可判断；由y=cosx的减区间，结合正弦函数的图象，即可判断；计算f（x）+f（x），即可判断；运用二倍角公式，化简整理，再由余弦函数奇偶性和值域和二次函数的最值求法，即可判断；运用周期函数的定义，计算f（x+），即可判断解答：解：对于，若ABC为钝角三角形，且B为钝角，则sinAcosB，即错；对于，由于区间（2k，2k+）（kZ）为y=cosx的减区间，但sinx0，即错；对于，由f（x）+f（x）=2x33x+12x3+3x+1=2，则函数y=2x33x+1的图象关于点（0，1）成中心对称，即对；对于，y=cos2x+sin（

8、x）=cos2x+cosx=2cos2x+cosx1=2（cosx+）2，由于cosx1，1，则cosx=时，f（x）取得最小值，cosx=1时，f（x）取得最大值2，且为偶函数，即对；对于，由f（x+）=|sin（2x+）|=|sin（2x+）|=f（x），则最小正周期为，即错故答案为：点评：本题考查正弦函数和余弦函数的单调性和值域，考查周期函数的定义及运用，考查函数的对称性以及最值的求法，考查运算能力，属于中档题和易错题15. 曲线（为参数且）与直线交点的极坐标为 参考答案：略16. （2x3）8的展开式中常数项是_.（用数字表示）参考答案：112【分析】根据二项式（2x3）8的展开式的通

9、项公式进行求解即可.【详解】（2x3）8的展开式的通项为：Tr+1C8r（2x3）8r（）r28r（1）rC8rx244r，令244r0，解得r6，则（2x3）8的展开式中常数项是286（1）6C86112，故答案为：112.【点睛】本题考查了利用二项式的通项公式求二项式展开式中的常数项，考查了数学运算能力.17. 已知函数 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）近年来空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重，大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病.为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机对入

10、院50人进行了问卷调查，得到如下的列联表：患心肺疾病不患心肺疾病合计男20525女101525合计302050用分层抽样的方法在患心肺疾病的人群中抽6人，其中男性抽多少人？在中抽取的6人中选2人，求恰有一名女性的概率；根据以上列联表，问：有多大把握认为心肺疾病与性别有关？参考公式与临界值表：，其中.P(K2k0)0.250.100.050.0100.0050.001k01.3232.7063.8416.6357.87910.828参考答案：男性应该抽取人 2分 .8分 ，且有的把握认为是否患心肺疾病是与性别有关系. 12分19. 函数在区间上有最大值，求实数的值 参考答案：对称轴，当是的递减区

11、间，；当是的递增区间，；当时与矛盾；所以或20. 已知函数（1）试求的单调区间；（2）求证：不等式对于恒成立参考答案：（1） 当时，在上单调递增； 当时，时，在上单调递减； 时，在上单调递增综上所述，当时，的单调递增区间为；当时，的单调递增区间为，单调递减区间为 .略21. （本小题12分）函数是定义在上的奇函数，且.（1）确定函数的解析式；（2）证明在上是增函数；（3）解不等式.参考答案：（1）由已知是定义在上的奇函数，即.又，即，. .4分（2）证明：对于任意的，且，则 ， .，即.函数在上是增函数. .8分（3）由已知及（2）知，是奇函数且在上递增， 不等式的解集为 .12分22. 某企业在第1年初购买一台价值为120万元的设备，的价值在使用过程中逐年减少从第2年到第6年，每年初的价值比上年初减少10万元；从第7年开始，每年初的价值为上年初的75% （）求第年初的价值的表达式； （）设，若大于8