2022-2023学年湖南省湘潭市湘乡棋梓镇棋梓中学高二数学理联考试题含解析

1、2022-2023学年湖南省湘潭市湘乡棋梓镇棋梓中学高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知ab0，则下列不等式一定成立的是（）Aa2abB|a|b|CD参考答案：C【考点】不等关系与不等式 【专题】不等式的解法及应用【分析】令a=2，b=1，可得A、B、D都不正确，只有C正确，从而得出结论【解答】解：令a=2，b=1，可得A、B、D都不正确，只有C正确，故选：C【点评】本题主要考查不等式的基本性质，利用特殊值代入法，排除不符合条件的选项，是一种简单有效的方法，属于基础题2. 已知双曲线的离心率为

2、，则此双曲线的渐近线方程为A. B. C. D. 参考答案：C试题分析： 因为双曲线离心率为,所以,又因为双曲线中,所以,而焦点在轴上的双曲线的渐近线方程为,所以此双曲线的渐近线方程为,故选C.考点：1、双曲线的离心率；2、双曲线渐近方程.3. 阅读下面程序框图，则输出的数据 参考答案：，此时，；故选4. 等差数列中，,则的值是 ( )A.15 B.30 C.31 D.64参考答案：A5. 在方程表示的曲线上的一个点的坐标是（ ）A. （2，-7）B. C. （1,0）D. 参考答案：B【分析】将参数方程化成代数方程，然后将代入,最后注意.【详解】因为,所以有.发现只有A选项，B选项符合关系式

3、。但A选项无解.故选B.【点睛】此题考查参数方程，难度不大.6. 三棱锥中，两两垂直且相等，点分别是线段和上移动，且满足，则和所成角余弦值的取值范围是（ ）A B C D参考答案：C7. 设在内单调递增，则是的（ ） 必要不充分条件 充分不必要条件充分必要条件 既不充分也不必要条件参考答案：A8. 展开式中系数最大的项 （ ）A第项 B第项 C第项 D第项与第项参考答案：C9. 抛物线的准线方程是（ ）A B C D参考答案：C略10. 设函数f（x）=+lnx 则 （ ）Ax=为f(x)的极大值点 Bx=为f(x)的极小值点Cx=2为 f(x)的极大值点 Dx=2为 f(x)的极小值点参考答

4、案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 5人站成一排，甲必须站在排头或排尾的不同站法有_种参考答案：48首先在排头或排尾中选择一个位置排甲，然后其余人全排列，故不同的站法共有种12. 在一座20 m高的观测台顶测得地面一水塔塔顶仰角为60，塔底俯角为45，那么这座塔的高为 m参考答案：20（1+）【考点】解三角形的实际应用 【专题】计算题【分析】在直角三角形ABD中根据BD=ADtan60求得BD，进而可得答案【解答】解析：如图，AD=DC=20BD=ADtan60=20塔高为20（1+）m【点评】本题主要考查解三角形在实际中的应用属基础题13. 直线l是曲线在点(0

5、,2)处的切线，求直线l的倾斜角_参考答案：（或）【分析】由题意首先利用导函数求得切线的斜率，然后由斜率确定倾斜角即可.【详解】曲线，点在曲线上，因为，在曲线上点的切线方程的斜率为1，由直线的斜率与直线倾斜角的关系可得：，直线的倾斜角（或） .【点睛】本题主要考查导数研究函数的切线方程，由直线的斜率确定倾斜角的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.14. 双曲线的渐近线方程为，则此双曲线的离心率等于 参考答案：3【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】由双曲线的渐近线方程为，得到=2，再根据离心率公式计算即可【解答】解：由双曲线的渐近线方程为，=2，e=3，故答案为：315. 已知函

6、数,则_参考答案：16. 已知向量a，b夹角为45，且|a|1，|2ab|，则|b|_.参考答案：17. 已知抛物线焦点恰好是双曲线的右焦点，且双曲线过点（），则该双曲线的渐近线方程为 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知点列An(xn,0)，nN*，其中x10，x2a(a0)，A3是线段A1A2的中点，A4是线段A2A3的中点，An是线段An2An1的中点，(1)写出xn与xn1、xn2之间的关系式(n3)；(2)设anxn1xn，计算a1，a2，a3，由此推测数列an的通项公式，并加以证明参考答案：由此推测an()

7、n1a(nN*)证法1：因为a1a0，且anxn1xnxn (xnxn1)an1(n2)，所以an()n1a.证法2：用数学归纳法证明：(1)当n1时，a1x2x1a()0a，公式成立(2)假设当nk时，公式成立，即ak()k1a成立那么当nk1时，ak1xk2xk1xk1 (xk1xk)ak ()k1a()(k1)1a，公式仍成立，根据(1)和(2)可知，对任意nN*，公式an()n1a成立19. 已知a0且a1，设命题p：函数f（x）=2|x|a在xR内有两个零点，命题q：不等式|x2|x+3|4a2+12a100对一切实数xR恒成立，如果“pq”为真，且“pq”为假，求a的取值范围参考答

8、案：【考点】复合命题的真假【专题】函数思想；综合法；简易逻辑【分析】分别求出p，q成立的a的范围，根据“pq”为真，且“pq”为假，则p，q一真一假，得到关于a的不等式组，解出即可【解答】解：命题p：函数f（x）=2|x|a在xR内有两个零点，即2|x|=a在xR内有两个交点，画出函数y=2|x|的图象，如图示：，由图象得：0a1；命题q：若不等式|x2|x+3|4a2+12a100对一切实数xR恒成立，由于|x2|x+3|表示数轴上的x对应点到2对应点的距离减去它到3对应点的距离，故它的最大值等于5，故有54a2+12a100对一切实数xR恒成立即可，解得：a或0a，如果“pq”为真，且“p

9、q”为假，则p，q一真一假，p真q假时：，解得：a1，p假q真时：，解得：a，故a，化为：an=2an1+2，an+2=2（an1+2），数列an+2是等比数列，首项为4，公比为2an+2=42n1，化为an=2n+12（2）解：bn=log2（an+2）=n+1，=，数列的前n项和Tn=+，=+，=+=+=，Tn=对一切nN*都有Tnk，k=0数列单调递减，对一切nN*都有Tnk的最小正整数k=2【点评】本题考查了递推关系的应用、等比数列的通项公式及其前n项和公式、“错位相减法”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20. 在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数），以坐标原点为极

10、点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为.（1）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（2）设点P在C1上，点Q在C2上，求的最小值以及此时P的直角坐标.参考答案：（1）：，：；（2），此时.试题分析：（1）的普通方程为，的直角坐标方程为；（2）由题意，可设点的直角坐标为到的距离当且仅当时，取得最小值，最小值为，此时的直角坐标为.试题解析： （1）的普通方程为，的直角坐标方程为.（2）由题意，可设点的直角坐标为，因为是直线，所以的最小值即为到的距离的最小值，.当且仅当时，取得最小值，最小值为，此时的直角坐标为.考点：坐标系与参数方程.【方法点睛】参数方程与普通方程的互化：

11、把参数方程化为普通方程，需要根据其结构特征，选取适当的消参方法，常见的消参方法有：代入消参法；加减消参法；平方和（差）消参法；乘法消参法；混合消参法等把曲线的普通方程化为参数方程的关键：一是适当选取参数；二是确保互化前后方程的等价性注意方程中的参数的变化范围21. (10分)关于的方程至少有一个模为的根，求实数的值。参考答案：若两根为实根时，不妨设，则，当时，当时，若两根为虚根时，则，即 综上：22. 在数列an中，a1=1，an1=2an（1）求数列an的通项公式；（2）若bn=（2n+1）an，求数列an的前n项和Tn参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（1）通过a1=1，an1=2an，即可得到通项公式，（2）根据错位相减法即可求出前n项和【解答】解：（1）a1=1，an1=2an，=，数列an是以1为首项，以为公比的等比数列，an=（）n1，（2）bn=（2n+1）an=（2n+1）（）n1，Tn=3（）0+5（）1+7（）2+（2n+1）（）n1，Tn=3（）1+5（）2+7（）3+（2n1）（）n1+（2n